Đề luyện thi thpt môn toán (917)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

π
π
x
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.

D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
√
′
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A√′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
C. 3a3 .
D. 3a3 .
A. a3 .
B. 8 3a3 .
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.

B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. −6.

B. 1.

C. 0.

D.

13
.
6

ax + b
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.
Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
6
3
6
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln( ) =
.
b
ln b

C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
R
Câu R10. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
R
R
1
D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
1
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể
√ tích3 của khối nón.
√
3
2π.a
π 2.a

π.a3
4π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
√ x
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = 0.
C. x = 2.
D. x = −1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .

C. .
D. .
9
3
6
4
3
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. 0 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 16. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 17. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. 0.
D. 1.
A. −6.
B.
6
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.

C. m = −2.
D. m = −15.
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = x3 .
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = cos x.
D. y = x2 .
√
′
trụ đã cho là:
Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối
√
√ lăng
3
3
3
3
A. 3a .
B. a .
C. 8 3a .
D. 3a .

Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 100a3 .
D. 20a3 .
Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. loga x > loga y.
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.
a

D. ln x > ln y.

a

π
π
x
π
.
Tìm
F(
và
F(
)
=
).
√

cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4

4
2
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga x2 = 2loga x.
2
x3
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m < −3.
C. m ≤ 0.
D. m ≤ −2.

Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 27. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x

3π
3π
π
π
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
2
5
2
3
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
5 3
B. V =
πa .
C. V =

.
D. V =
a.
A. V = πa .
6
6
3
2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 4 2.
D. 2 5.
Câu 31. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
3

2π − 3
2π − 3 3
π− 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
4
6
√
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
3
B.
.
C.
.
D.

.
A. a 3 .
3
3
6
Câu 33. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 11.
C. 2,075.
D. 33,2.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu R36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. 5 x dx =5 x + C .
B. sin xdx = cos x + C .
3
R
R

e2x
(2x + 1)
+C .
D. e2x dx =
+ C.
C. (2x + 1)2 dx =
3
2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 38. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
400π 3
500π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
9
9
9
3
Câu 39. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
cos x
π
Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
6π
6π
1
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
5
5
4
2
5
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Câu 42. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).

B. (1; 5).

C. (3; 5).

D. (−3; 0).

Câu 43. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y =
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .

Câu 45. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .

B. P = 26abc .

C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.

B. −2x − y + 4z − 8 = 0.

C. 2x + y − 4z + 7 = 0.

D. 2x + y − 4z + 5 = 0.

3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.

D. m = 2.

A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

3x + 1
x−1
B. D = (1; +∞).

C. D = (−∞; 0).

D. D = (−1; 4).

r
Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 50. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1

A. 36080253 đồng.
C. 36080254 đồng.

B. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001