Đề luyện thi thpt môn toán (917)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số y =
A. ad > 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.

Câu 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.

A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 6. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
3a b
a 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2

3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = .
D. V = 1.
3
3
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√

3 3 2
3 3 2
A.
(m ).
B.
(m ).
C. 3 3(m2 ).
D. 1 (m2 ).
2
4
x−1
y+2
z
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
R
Câu 11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R

R
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 6.
B. 9.

√ 3
a

bằng? √
C. 3.

D. 3.

√
6, S B =
Câu
13.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).

Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 300 .
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 12x + 20.

A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = −2.
D. yCD = 4.
√

Câu 16. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Khơng có tiệm cận.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu R18. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 19.√ Cho hai
số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√

√5
√
− 3
2
− 3
B. a > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
A. a
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 0; 5).
√
Câu 21. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = 1.
B. V =
.
C. V = π.
D. V = .
3
3
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).

A. 360 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
2−
a
b
3a2
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 12
√122
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 24. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).

Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = 3.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

Câu 27. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.

A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = x4 − 2x2 − 1.

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 6
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
5
3
2
√3
a2 b
Câu 30. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (

) bằng
c
1
2
A. 5.
B. 6.
C. − .
D. .
3
3
x
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.
D. xe x + C.
1
1
1
Câu 32. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =

.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
3loga x
2loga x
loga x
loga x
Câu 33. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
24
6
12
4
0
d
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm

√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
A. a 3.
B. 2a.
C. a 2.
D. a.
Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 4.
C. R = 3.
D. R = 15.
A. R = 14.
Câu 36. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y =
.
D. y = x4 + 3x2 .
x+2
Câu 37. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n

m
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 38. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
2

Câu 39. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2 ln a.
D. P = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
Câu 41. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B.

1
3π
ln 2 + .
4
2

C.

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
6π
ln 2 + .
5
5

D. ln 2 +

6π
.
5

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −2.
D. −4.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
1
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
3
2
10
Câu 46. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
64

B.

1
.

6

C.

1
.
32

x2
)=8
8
1
D.
.
128

Câu 47. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5

5
√
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
. D. y′ = √
.
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
0
d
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a 2.
B. 2a.
C. a.
D. a 3.

Câu 50. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001