Đề luyện thi thpt môn toán (718)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 2. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

21
A. C(8; ; 19).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; −17; 21).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > 2.
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Câu 6. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =

−
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
3a
5a
2a
B.
.
C.
.
D. √ .
A. √ .
2
3
5
5
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).

Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= .
D.
= 1.
V2 2
V2 6
V2 3
V2
Câu 10. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:

2x − 1
B. T = 9.

C. T =

√
3.

D. T = 3.

Câu 11. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
5
3
4
2
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 12. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.

C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 2; 3).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).
√
x
Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 0.
D. x = 1.
Câu 15. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 52.
C. yCD = 36.

D. yCD = 4.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5

a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
6
3
3
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.

D. ad > 0 .
3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D. √ .
3
3

Câu 19. Cho hàm số y =

Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
5a
3a
2a
.
B.
.

C. √ .
D. √ .
A.
3
2
5
5
Câu 22. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
4
3
Rm
dx
Câu 23. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).

C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+1
m+2
x
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 25. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. log 1 x > log 1 y.
a

D. loga x > loga y.

a
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
Câu 28. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′

2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

x2 + 2x
là:
Câu 29. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1
√
√
√
√
A. 2 15.
B. 2 3.
C. −2 3.
D. 2 5.
Câu 30. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 2,075.
C. 8,9.

D. 11.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; −1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −2; −3).
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−1; +∞) .
D. S = [−1; +∞) .
Câu 33. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
24
6
4
12
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16

5 11 17
2 7 21
7 10 31
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 35. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
√

Câu 36. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).

B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a = a ⇔ x = y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 39. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + n + 2
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3

C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
27
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 41. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.

C. .
D. .
3
12
4
6
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 43. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3

3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
8
16
Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 12a3 .
C. 6a3 .
D. 4a3 .
Câu 46. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.

m
n
2mn + n + 2
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. Khơng có m.
D. m = 0.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 1.
r

Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (1; +∞).
C. D = (−1; 4).

3x + 1
x−1
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).

log2

√
2x − x2 + 3
Câu 49. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
64

B.

1
.
6

C.

1
.
128

D. 1.
x2
)=8
8
1
D. .
32
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001