Đề luyện thi thpt môn toán (909)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.
C. loga x > loga y.

D. ln x > ln y.

a
a
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 .
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. 4.

Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1

1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
Câu 5. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. πRl.
Câu 6. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 8. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được

A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 9. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. 0.
C. π.

D. 1.

√
− 2017

Câu 11. Cho hàm số y = x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2

A. − .
B. .
C. 1.
D. .
6
6
3
R
Câu 13. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. 3 sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 3.a2
π 2.a2
2π 2.a
A.
.
B. π 3.a .

C.
.
D.
.
3
2
3
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 15. Biết

R5
1

A. T = 9.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 3.

C. T = 81.

D. T =

√
3.

Câu 16. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +

zxbằng?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
p
Câu 18. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = − .

R
R
R
R
2
2
Câu R20. Công thức nào sai?
R
A. R cos x = sin x + C.
B. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. √ .
C. 4 3π.
D.
.
A. 2 3π.
3
3
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =

x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = −2.
3 + 2x
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R.
2
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 2 12
√ 12

3a b
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 26. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 27. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

C. loga (xy) = loga x.loga y.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an










3 2
1



m


3






Câu 28. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x + x − 3x −

=
− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4
4
3
19
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
2
2
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x + y + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √

là:
A. 4 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 8π.
Câu 30. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x.
B. x3 +
− 4x + 4. C. x3 − x4 + 2x.
D. 2x3 − 4x4 .
A. x3 +
3
4
3
4
Câu 31. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
1

1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m < 2.
D. m > 2.
2

(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
A.
8
8
2
√
2x − x2 + 3
Câu 34. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1

A. 1.
B. 2.
C. 0.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

D.

(2 ln x + 3)2
+ C.
2

D. 3.

Câu 35. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + πR2 .
Câu 36. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12
6

3
4
Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
8
4
4
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
5
1
15
15

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
2
10
5
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
Trang 3/6 Mã đề 001


A. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 0 hoặc m = −16.

B. m = 1.
D. m = 4.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
5
3
1

3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
4
2
2
Câu 41. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
400π 3
125π 3
250π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

9
3
9
9
Câu 42. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 4.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1
R3

1
R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

D.

2

R3
1

1

|x − 2x|dx = −
2

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

0
d
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
A. a 3.
B. a.
C. 2a.
D. a 2.
√
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x

x
x
1
A. y′ =
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 47. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 2abc .

3x

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 2.
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 2.

R

B. 3.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 4.
D. 1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m < 0.

Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001