Đề luyện thi thpt môn toán (845)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
A. V =
3
3
Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
2

3
6
−x
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
Câu 4. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = [ -ln3; +∞).
3 + 2x
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
D. ∀m ∈ R .
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.

C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = −2.
D. m = 13.
√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = −1.
D. x = 1.
1
Câu 10. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1

1
A. ln 2 + .
B. ln 2 − .
C. − ln 2.
D. − ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
R5 dx
Câu 12. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 81.

C. T = 3.

D. T = 9.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(0; 1; 2).
R
Câu 14. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (1; 2].

2

C. (1; 2).

D. (−∞; 2].

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. 6πR3 .

Câu 19. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.
√
′ ′ ′
′
Câu 20. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
C. 3a3 .
D. a3 .
A. 3a3 .
B. 8 3a3 .
ax + b
Câu 21. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .

B. 100a3 .
C. 20a3 .
D. 60a3 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 0.
C. 1.

D. 2.

Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6

6
2
3
x2 −3x
′
Câu 26. Cho hàm số y = 5
. Tính y
2
′
x2 −3x
A. y = (2x − 3)5
ln 5 .
B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
Câu 27. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 6a.
B.
.
C. 3a.
D. 3a 5.
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính

đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 2 5.
B. 5.
C. 4 2.
D. 3.
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 3
5 5π 3
5 5 3
πa .
B. V =
.
C. V = πa .
D. V =
a.
A. V =
6
3

6
2
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
24
12
x
Câu 31. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 − 3) là:
A. [1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (3; +∞).
D. (1; +∞).
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. xe x + C.
D. (x − 1)e x + C.
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 33. Tính tích phân I =

x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I =
.
D. I = .
n+1
n−1
n
√
2(x−1)+1
x
2
Câu 34. Cho bất phương trình 3
− 3 ≤ x − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3
500π 3
250π 3
125π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
9
9
π
R2
Câu 37. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. ln 2.

D. 0.

x + mx + 1
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. Khơng có m.
C. m = 1.
D. m = 0.
2

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 6a 3.
B. 4a 3.
C. 3a 3.
D. 9a3 3.
Câu 40. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6
3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
8
10
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→

−
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Trang 3/6 Mã đề 001


√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
A. y′ = √

1
x2 − 1 ln 4

.

B. y′ =

(x2

x
.

− 1) ln 4

C. y′ =

(x2

x
.
− 1)log4 e

D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.

D. m = 0.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. Khơng có m.

Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

R

sin xdx = cos x + C.

C.

R

e2x dx =

e2x
+C .
2

B.

R

(2x + 1)2 dx =

D.

R

5 x dx =5 x + C.

(2x + 1)3
+ C.
3

Câu 46. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3

2
2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
5
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5

4
2
2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
A. M( ; ; ).
3 3 3

7 10 31
B. M( ; ; ).
3 3 6

4 10 16
C. M( ; ; ).
3 3 3

5 11 17
D. M( ; ; ).
3 3 3

Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
15
1

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
3
5
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001