Đề luyện thi thpt môn toán (939)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
2
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = −2.
D. m = 3.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 4. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:

a2 3b2 − a2
3ab2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu R5. Công thức nào sai?
R
A. R cos x = sin x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. sin x = − cos x + C.
x
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = 0.

C. min y = −1.
D. min y = − .
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 8. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
4
3
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .

D. 4πR3 .
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .

Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 2π.
C. π .
D. 3π.
√
Câu
11.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =

√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 450 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 300 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
Trang 1/6 Mã đề 001


1
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3

D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.

Câu 13. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = −2.
C. yCD = 4.
D. yCD = 52.

3
Câu 14. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

√
Câu 15. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; ).
C. (0; 1).
D. ( ; +∞).
4
4
Câu 16. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1

1
A. m < 0.
B. Không tồn tại m.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
Câu 17.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

B. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .

Câu 18. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga x2 = 2loga x.
A. loga2 x = loga x .
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
→
−
Câu 20. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
−u | = √3.
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 21. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .

B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
3
4
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu R23. Công thức nào sai?
R
A. a x = a x . ln a + C.
B. e x = e x + C.
R
R
C. sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .

A. S = .
6
2
6
3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. −6.
C. 1.
D. 0.
6
Trang 2/6 Mã đề 001


√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 27. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 1.
B. 0.
C. 3.

D. 2.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
A. 4 3π.
B. 4π.
C. 8π.
D. 2π.
Câu 29. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x + 4. B. x3 +
− 4x.
C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 5.

B. 3.
C. 4 2.
D. 2 5.
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 2.
5
2
3
Câu 32. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
−2x + 3
2x − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =

.
x+1
1−x
x−1

D. y =

2x + 1
.
x+1

Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
5
3
7
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (3; 5).
C. (−1; 1).
D. (−3; 0).

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
6π
6π
1
6π
A. ln 2 + .
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
r
3x + 1
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .

C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
−
C. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
D. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).

Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
10
2
3
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 40. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 4.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 1.
D. 2.

Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
5
3
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
5
2
π
R2
Câu 42. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m > −2.
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)

√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 4.
C. −2.
D. 2.
0
d
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ (ABC).
√ cách từ S đến mặt phẳng
A. 2a.
B. a.
C. a 3.
D. a 2.

Câu 48. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n

m
2mn + n + 2
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

D.

R3
1

2

1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. −3.

D. 1.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001