Đề luyện thi thpt môn toán (941)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = −15.
D. m = 3.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 1.
−u | = √3.
A. | u | = 9.

B. | u | = 3
C. |→
D. |→
2

.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Câu 5. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
A. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
D. ∀m ∈ R .
2
ax + b
Câu 8. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ad > 0 .
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .




3
Câu 9. Cho hàm số y =


x

− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 10. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).

B. I(0; 1; 2).
C. I(0; −1; 2).
D. I(1; 1; 2).
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = x4 + 1.

D. y = −x4 + 1 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = 7.
Câu 14. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
(m ).
C.
(m ).
D. 1 (m2 ).

B.
A. 3 3(m ).
2
4
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = .
3
Câu 16. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. Không tồn tại m.
C. m < 0.
D. m < .
3
3

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
3
4
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
√
x
Câu 21. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).

B. (H3).
C. (H2).
D. (H4).
√
′ ′ ′
Câu 22.
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A
A. 3a .
B. a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
3a
2a
a
A. √ .
B.
.
C. √ .
D.
.
3
2
5
5

Câu 24. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
2
3
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
Trang 2/6 Mã đề 001


√
3a 10
A. 3a 5.
B. 3a.
C.

.
2
1
1
1
Câu 27. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
2loga x
loga x
loga x
√

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

D. 6a.

D. M =

k(k + 1)
.
3loga x

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (1; 2) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = [1; 2].

Câu 29. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √
đáy là nhỏ nhất, S bằng
2
2
A. 106, 25dm .
B. 125dm .
C. 50 5dm2 .
D. 75dm2 .
Câu 30. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được

của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
2a2 b
4a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 31. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 6.
B. 2.
C. 8.

D. 4.

Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = [−1; +∞) .
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≥ −8.

C. m ≤ 0.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≤ −2.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 9a3 3.
B. 4a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −x4 + 2x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
′

x+cos3x
C. y = 5
ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

1

2

Trang 3/6 Mã đề 001


B.

R3

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

R3

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =

.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 42. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.

D. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 4.
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = −1.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = 1.

Câu 48. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29

25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 49. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
32

C.

1
.
128

x2
)=8
8

1
D. .
64

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001