Đề luyện thi thpt môn toán (756)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
′

′

′

′

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
1
x
1
x
−1+
.
B. y =
−

.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
+1−
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 6; 0).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R

của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
D. R = 29.
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 21.
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
√
Câu 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
10π
π
A. V =
.
B. V = 1.
C. V = π.
D. V = .
3
3
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
B. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
π 3.a
2π 2.a2
π 2.a2
A.
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
2
3
3
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. 1.
C. − .
D. .
A. .
6
6

3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; 2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; 1; −2).
Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. 4π.
C. π .
D. 3π.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
4
5
3
2

√
Câu 14. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. (1; +∞) .
4
4
√
Câu
15.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S

A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(1; 5; 3).
B. C(−3; 1; 1).
C. C(5; 9; 5).
D. C(3; 7; 4).
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
A. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 2; 0).

D. (0; 6; 0).
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = x3 .
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
2
+ C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
A. sin x cos x = −
3
R
R
sin3 x
2
+ C.
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
C. sin x cos x =

3
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
+ 1.
B. y =
−1+
.
A. y =
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√

a
3a
2a
5a
A. √ .
B.
.
C. √ .
D.
.
2
3
5
5
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
x
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = .

R
R
R
R
2
2
Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

an
D. loga 1 = a và loga a = 0.

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 6.
C. 2.

D. 8.



3
Câu 28. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
19
3
19
3
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
√
x− x+2
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 30. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).

B. [1; +∞).
C. Đáp án khác.
Câu 31. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.







1



m

=
− 1



2

2

D. (1; +∞).

2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≤ −2.

B. m < −3.

C. m ≤ 0.

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≥ −8.

Câu 34. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng

√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
3
2
Câu 35. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
125π 3
400π 3

500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
3
9
9
Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 3a3 .
C. 6a3 .
D. 4a3 .
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = 1.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. Khơng có m.

Câu 40. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→

−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→

−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
D. 2→

√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

0

d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a 2.
B. a.
C. a 3.
D. 2a.

Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
C. 36080253 đồng.

B. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.

Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 2.

√
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x

1
x
.
C. y′ =
.
A. y′ = √
. B. y′ = 2
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. m = 4.

D. y′ =

(x2

x
.
− 1)log4 e

Câu 47. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .

B. S tp = 2πRl + 2πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = πRh + πR2 .

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
2 7 21
4 10 16
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .
Câu 50. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√

√
3a 6
3a 6
3a 30
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001