Đề luyện thi thpt môn toán (719)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 3
A. | u | = 9.
B. | u | = 1.
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
x
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1

1
1
C. min y = −1.
D. min y = .
A. min y = 0.
B. min y = − .
R
R
R
R
2
2
1
Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 5. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1

C. loga2 x = loga x.
D. loga x2 = 2loga x.
2
Câu 7. Cho hai số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
A. ea > eb .
B. a 2 > b 2 .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
Câu R8. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

√
√
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 600 .
Câu 10. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 9.

√ 3
a

bằng? √
C. 3.

D. 6.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ −1.
C. m > 1.
D. m ≥ 0.
Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
32
8
8π
A. V =
.
B. V = .
C. V = .
D. V =
.
5
5
3
3
Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể

tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m = 1.
C. m , −1.
D. m , 0.
Câu 15. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y+2

z
x−1
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 17. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

60
.
28

C. I =

21
.

8

D. I =

45
.
28

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

B. y = tan
√
√ x.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .

D. S = .
A. S = .
3
6
2
6
Câu R21. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.

A. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+1
m+2
B. I = ln(
).
C. I = ln(

).
m+2
2m + 2

Câu 22. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

D. I = ln(

m+2
).
m+1

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =

.
12
√
√ 2 12
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
√
′ ′ ′
′
Câu 25.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4

3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. (1; +∞).
C. [1; +∞).

D. Đáp án khác.

Câu 27. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
24
6
Trang 2/5 Mã đề 001

1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 28. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = [1; 2].

A. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (1; 2) .

√3

a2 b
Câu 31. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. 5.
B. − .
C. .
D. 6.
3
3
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≥ −8.

B. m ≤ −2.

C. m < −3.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≤ 0.

Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
12
3
4
Câu 35. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.
r
3x + 1
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2

x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3
2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3mx − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1.
C. m < −2.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).

qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t





 x = 1 + 2t
 x = 1 − 2t
 x = −1 + 2t




y
= −2 − 3t .
y
=
−2
+
3t
y

=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t

 z = 4 − 5t
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m < 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 2.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
3
5
3
B.

.
C.
.
D.
.
A. .
2
4
5
2
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 15.
B. R = 4.
C. R = 14.
D. R = 3.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).

A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
R
R
(2x + 1)3
e2x
+C .
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
C. e2x dx =
2
3
Câu 46. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
A. ln 2 +

6π
.
5

B.

6π
.
5

C.
r

Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

1
6π

ln 2 + .
5
5

3x + 1
x−1
B. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4).

log2

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
1
15
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
10
3
2

5
Câu 49. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 8π.
Câu 50. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001