Đề luyện thi thpt môn toán (913)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =

−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = cos x.

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .

D. m ≥ e−2 .
√
Câu 6. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA√′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Rm
dx
Câu 7. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
m+2
2m + 2
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?

3x + 1
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y =
.
x−1
C. y = tan x.
D. y = sin x.
2x + 2017





(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..

Câu 9. Cho hàm số y =

Câu 10. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.
C. yCD = −2.

D. yCD = 4.

Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
π.a3
2π.a3
π 2.a3
4π 2.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. 1.
B. .
C. .
D. − .
3
6
6
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2).
√
x
Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 1.
B. x = −1.
C. x = 2.

D. (1; 2].

D. x = 0.
√

d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 15
a 5
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
3
6
3
log √a 3
Câu 16. Cho a > 0 và a , 1. Giá
bằng?
√ trị của a
A. 6.
B. 3.
C. 9.
D. 3.
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 19. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. loga x > loga y.
C. log x > log y.

D. ln x > ln y.

a
a
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?

√
√
C. R = 29.
D. R = 3.
A. R = 9.
B. R = 21.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
√
x
Câu 23. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H2).
C. (H1).
D. (H3).
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).

D. C(6; −17; 21).
2
Câu 25. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 300 .
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 26. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Trang 2/5 Mã đề 001


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 6.
C. 8.
1
1
1
Câu 28. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:

loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
2loga x
3loga x
loga x

D. 4.

D. M =

k(k + 1)
.
loga x

Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 3a 5.

B.
.
C. 6a.
D. 3a.
2
Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
3π
π
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
2
3
5
2
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 3; 5).
D. (4; −6; 8).

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
3
πa
.
C. 3πa3 .
D. πa3 .
B.
A. πa3 3.
3
(2 ln x + 3)3
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
A.
2

8
8
2
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
29
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −2.
D. −4.
Câu 36. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.

2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
A. a 3.
B. a.
C. a 2.
D. 2a.

x2 + mx + 1
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. m = 0.
C. Khơng có m.
D. m = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
33π
32π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
r
3x + 1
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4) ———————————————– .
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 3a3 3.
B. 4a3 3.
C. 9a3 3.
D. 6a3 3.
√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = 2
. C. y′ = √
. D. y′ =
.
2
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4

x − 1 ln 4
Câu 43. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
10
2
2
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .

−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (1; 13; 16).
D. 2 u + 3−v = (2; 14; 14).
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. −2.
D. 4.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x

2x
+C .
B. sin xdx = cos x + C.
A. e dx =
2
R
R
(2x + 1)3
2
+ C.
D. 5 x dx =5 x + C.
C. (2x + 1) dx =
3
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 48. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C.
.

D. 6π.
5
5
5
0
d
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. a 2.
B. a.
C. a 3.
D. 2a.
Câu 50. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (−3; 0).
D. (3; 5).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001