Đề luyện thi thpt môn toán (564)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x2 .

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C.
.
D. 4 3π.
3

3

Câu 2. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −15.
C. m = 13.
D. m = −2.
Rm
dx
Câu 4. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
2m + 2
m+2

m+2
m+1
Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. −6.

B. 1.

C. 0.

D.

13
.
6

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. −1 < m < .
2

Câu 8. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
3

3
D. πR3 .
4

Câu 9. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = 5.
C. m = −7.
D. m = 9.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. m = 2.
C. 0 < m < 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 3
V2 6
V2 2
√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√

√
a 2
a 3
a 3
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
2
4
2
Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
A. .
B. 1.
C. − .
D. .
3
6

6
Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể
√ tích3 của khối nón.
√
3
π 2.a
4π 2.a3
2π.a3
π.a
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
Câu 17.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
2
2
B. 2πRl.
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
A. 2π l − R .

Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −15.
Rm
dx
Câu 19. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
m+2
2m + 2
1
Câu 20. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?

x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 21. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

20
.
7

D. I =

60

.
28

√
′ ′ ′
Câu 22.
lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ Cho
√
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Câu 23. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 28 (m).
x
π
π
π
Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.

Tìm
F(
).
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2

4
4
2
4
4
2
Câu 25. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 27. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 + 2x2 − 1.
B. y = x4 − 2x2 − 1.
C. y = 2x4 + 4x2 + 1.

D. y = −x4 − 2x2 − 1.

Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
A. √ .
C. √ .
B. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x

π
3π
3π
π
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
A. V = .
3
2
5
2
Câu 31. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

C. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số

√ h
√
√
√
2π − 3
3
2π − 3 3
π− 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
6
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; 1; 3).
B. (1; −1; 1).
C. (1; −2; −3).
D. (−1; 1; 1).
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3

A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

1

C.

R3

|x − 2x|dx = −
2

1

D.

R3
1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x − 2x)dx +
2

(x2 − 2x)dx.

2

1

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx.

Câu 35. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + πR2 .
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a > 1 thì a > a ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Trang 3/5 Mã đề 001


0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. 2a.
B. a 2.
C. a.
D. a 3.

Câu 38. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+2b+3c .

x2
Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
32
64
128
r
3x + 1
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−1; 4) ———————————————– .

C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
25
29
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 42. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 12π.
C. 6π.
D. 8π.
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,

hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
3
2
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
′
x+cos3x
C. y = (1 + 3 sin 3x)5
ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1

1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
12
6
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
5
15
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
10
5
2

′ ′ ′ ′
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
5
3
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
4
2
2
Câu 49. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 8π.
C. 10π.
D. 12π.
Câu 50. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (3; 5).

D. (−3; 0).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001