Đề luyện thi thpt môn toán (550)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu R1. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.
Câu 2. Cho hàm số y =
A. bc > 0 .

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .

Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. −6.

B. 0.

C. 1.

D.

13
.
6

√
′ ′ ′
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√
√

A. 3a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. a3 .
Câu 6. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
3ab2
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 6πR3 .
C. πR3 .

D. 2πR3 .
Câu 8. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 2π.
C. π .
D. 3π.
√ sin 2x
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. π.
B. 1.
C. 0.
D. π.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2

2
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(1; 1; 2).
B. I(0; 1; −2).
C. I(0; 1; 2).
D. I(0; −1; 2).
Câu 13. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 1.
D. m , 0.

3
Câu 15. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
5
R dx
= ln T. Giá trị của T là:
Câu 16. Biết
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 81.
C. T = 9.
D. T = 3.
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1

A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
3a2 b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12

12
x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
D. min y = − .
A. min y = −1.
B. min y = 0.
C. min y = .
R
R
R
R
2
2
Câu 20. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 28 (m).
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
A. sin x cos x = −
+ C.
3

R
2
2
C. sin x cos x = −cos x. sin x + C.

sin3 x
B. sin x cos x =
+ C.
3
R
2
2
D. sin x cos x = cos x. sin x + C.
R

2

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.

1
Câu 24. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 26. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
Trang 2/5 Mã đề 001


2a2 b
A. √ .
3 2π

4a2 b
B. √ .
3 3π

2a2 b
C. √ .

3 3π

4a2 b
D. √ .
3 2π

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 9 .
C. 6.
D. 5 .
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
5

3
2
10
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
4
5
5
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 31. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3

3a 10
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
13
2
20
Câu 32. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
24
4
6
12
1
1

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m < 2.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m > 3.
Câu 34. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Câu 35. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.

64

B.

1
.
32

1
C. .
6

x2
)=8
8
1
D.
.
128

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. Khơng có m.
D. m = 1.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0.

B. m = −1.

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
n
m
2mn + n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 3a3 3.

D. 9a3 3.
A. 4a3 3.
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 15.
C. R = 14.
D. R = 4.
√
2x − x2 + 3
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2

C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 45. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
8
10
Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 4.
D. 1.

2
x
Câu 47. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
32
6
128
64
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. −4.
C. 2.
D. 4.
Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = |x − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.

R3
1

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.
Trang 4/5 Mã đề 001


D.

R3

1

R2
R3
|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

2

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001