Đề Luyện Thi Thpt Môn Toán (977).Pdf

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√4 + 3x2 + 2. √
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x2 .
D. y = tan x.

Câu R2. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
D. m ≥ 0.
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
2

π
π
π
x
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2

4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
B. sin x cos x = −
3
3
R
sin x
D. sin2 x cos x =

+ C.
3
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
R

2

Câu 8.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
bằng
A. π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a
A.

.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
3
3
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
1
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
m
2m
2m
2m
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m ≥ −1.
D. m ≥ 0.
√
Câu 13. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
B. (0; 1).
C. (1; +∞) .
D. ( ; +∞).
A. (0; ).
4
4
′′
2
Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = 12x + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = 3.
B. f (−1) = −1.

C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −5.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 1 .

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
C. .
D. .
A. 1.
B. − .
6
3
6
Câu 17. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. aloga x = x.
D. loga2 x = loga x .
2
Câu 18. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.

C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu R20. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
R
sin3 x
sin3 x
2
2
C. sin x cos x =
+ C.
D. sin x cos x = −
+ C.
3
3
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√

√ 2
a2 3b2 − a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 3.
D. R = 21.

A. R = 9.
B. R = 29.
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 .
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6



3
Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.

1



m


=

− 1



2
2

Trang 2/5 Mã đề 001


3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4

4
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4

B. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
3
19
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4

Câu 27. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
2a2 b
4a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 2π.
C. 4π.
D. 4 3π.
Câu 29. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10
a 3
3a 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
20
2

26
2x − 3
Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = ±1.
Câu 31. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
√ quanh
2
2
C. 125dm2 .
D. 106, 25dm2 .
A. 75dm .
B. 50 5dm .
Câu 32. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
π
3π

3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
5
2
2
Câu 33. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 34. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (3; 5).
C. (1; 5).
D. (−3; 0).
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

x2
Câu 36. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
32
64
128
6
′ ′ ′ ′
Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
A.
.
B.
.

C.
.
D. .
5
2
4
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
D. y = −2x4 + 4x2 .
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = x3 − 3x2
.
Câu 39. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 40. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2

R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

2

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.

(x2 − 2x)dx.

Câu 42. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3
6
4
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. 5 x dx =5 x + C.
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
R
e2x
+C .
C. sin xdx = cos x + C.
D. e2x dx =

2
Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2loga e.
Câu 45. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 10π.
Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
8
4
4
6
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 48. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
500π 3
125π 3
400π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9

3
9
9
Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001