Đề luyện thi thpt môn toán (589)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
2
Câu 2. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
A. log 1 x > log 1 y.
a

D. loga x > loga y.

a

x
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1

1
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 4. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
3ab
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.

D. VS .ABC =
.
12
12
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 5. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 6. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. −6.

B. 1.

C. 0.

Câu R7. Công thức nào sai?
A. cos x = sin x + C.
R
C. sin x = − cos x + C.

D.

13
.
6

R
B. a x = a x . ln a + C.
R
D. e x = e x + C.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 4.
C. yCD = 52.

D. yCD = 36.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.

B.
.
C. a 15.
D.
.
3
3
6
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. −1.
C. π.

D. 0.

Câu 12. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 6.
B. 3.

D.

√ 3
a

bằng?
C. 9.

√
3.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 5.
D. m = 9.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 15. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có√diện tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3
3 2
A.
(m ).
B. 3 3(m2 ).
C. 1 (m2 ).

D.
(m ).
4
2
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
9
4
3
6
Câu 17.
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ Cho số phức z1 = 3 + √
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 130.
B. 3 10.
C. 10 3.
D. 2 30.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 3.
C. 7.

D. −3.
√
Câu 19. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. 0 ≤ m ≤ 1.
(1 + i)(2 − i)
là
1 + 3i
√
B. |z| = 1.
C. |z| = 2.

Câu 20. Mô-đun của số phức z =
A. |z| = 5.

Câu 21. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 7 − 3i.

D. |z| =

√
5.

D. w = 3 + 7i.

Câu 22. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. Q(−2; −3).

C. M(2; −3).
D. P(−2; 3).
Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
25
1
1
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. 31.
C. −31.
D. −17.
2017
(1 + i)
Câu 25. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 0.
B. 1.
C. 21008 .
D. 2.
Câu 24. Cho số phức z thỏa

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 4π.
B. 2π.
C. 4 3π.
D. 8π.
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 6
a 10
.
B. a 2.
.
D.

.
A.
C.
3
5
2
Câu 29. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
3
.
D. πa3 3.
A. πa .
B. 3πa .
C.
3
√
x− x+2
Câu 30. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.

A. (1; −2; −3).
B. (1; −1; 1).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 32. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 8,9.
C. 2,075.
D. 11.
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
7
3
9
5
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√

√
B. 10.
C. 2 5.
D. 15.
A. 5.
1 + z + z2
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
1
3
5
7
3
B. 2 < |z| < .
C. < |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
2
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 4.

C. 9.
D. 18.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
8
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3√
2
2
2
2
2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.
D. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 2 2.
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √

= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3
z
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2.
Câu 40. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 2.
B. 1.
C. .
2

3
D. .
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm Q.

C. điểm S .

D. điểm P.

2
1
Câu 42. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2

1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1
A.

.
B. 2.
C. 2.
D. √ .
2
2
√

Câu 43. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8.
.

D. y = −2x4 + 4x2 .

Câu 46. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD

A. 4a3 .
B. 6a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
Câu 47. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
m
n
0
d
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a.
B. 2a.

C. a 3.
D. a 2.

Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
1
5
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
2
2
5
4
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001