Huy động kiến thức trong dạy học lượng giác

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở 6
của phương pháp dạy học
1.1.1. Hoạt động của giáo viên 6
1.1.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học 10
1.2. Kiến thức trung gian 28
1.2.1. Bài toán 28
1.2.2. Chức năng của bài tập toán 30
1.2.3. Huy động và liên tưởng 33
1.3. Kết luận chương 1 41
Chương 2. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN QUAN TÂM ĐỐI VỚI
VIỆC THIẾT KẾ VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH HUY
ĐỘNG CÁC KIẾN THỨC TRUNG GIAN TRONG DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
42
2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán 42
2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán 48
2.3. Chú ý phát triển bài toán 59
2.4. Kết luận chương 2 83
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84
3.1. Mục đích thực nghiệm 84
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 84
3.3. Đánh giá kết qủa thực nghiệm 88
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 90
KẾT LUẬN 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO 92
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi mới
phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học ”.
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm
1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm
của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”.
1.2. Nhận định về phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông
trong giai đoạn hiện nay, các nhà toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh
Toàn viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu
của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách
bị chìm đi trong kiến thức ”. “…Cách dạy học phổ biến hiện nay còn
nặng về thầy giảng, trò nghe, ghi chép chẳng giúp ích gì mấy để phát
triển năng lực cá nhân mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt
mỏi ” (dẫn theo [32]).
1.3. Các kiến thức Lượng giác được trình bày trong sách giáo khoa
Toán phổ thông tuy không nhiều lắm, nhưng có thể nói, nó đóng một vai
trò rất quan trọng trong các bài toán lượng giác. Hầu hết các bài toán
lượng giác khi giải cần phải biến đổi lượng giác. Chẳng hạn, giải
2
phương trình lượng giác tức là biến đổi về dạng phương trình quen
thuộc; khi chứng minh đẳng thức lượng giác phải sử dụng công thức
biến đổi để biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi theo qua lượng
trung gian, ; chứng minh bất đẳng thức chính là sự kết hợp biến đổi
lượng giác và bất đẳng thức. Nhiều bài toán tính đạo hàm, tích phân
cũng cần phải biến đổi lượng giác mới tính được. Hơn nữa, lượng giác
có thể là công cụ để giải các bài tập khác có trong chương trình. Tuy
nhiên, hiện nay nói chung, học sinh còn chưa linh hoạt trong biến đổi

lượng giác, vì vậy kỹ năng Toán lượng giác còn chưa tốt.
1.4. Nhà toán học G.Polya và nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng
định sự cần thiết của hoạt động của người thầy: “ Nếu người thầy khêu
gợi được tính tò mò của học sinh bằng cách đưa ra cho học sinh những
bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng cách đặt ra câu hỏi
gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng thú của sự suy
nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả” [25, tr. 6]. Tuy
nhiên, trong thực tế dạy học, thường chỉ nặng về các hoạt động của thầy
mà chưa chú trọng đúng mức đến các hoạt động của học sinh trong quá
trình tìm tòi lời giải bài tập Toán.
Các tác giả trong nước như: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, đã
bàn đến hoạt động điều khiển của thầy để giúp học sinh giải quyết các
vấn đề toán học. Tuy nhiên, do tính khái quát trong cách trình bày, nên
các tài liệu chưa có dịp đi sâu xem xét hoạt động điều khiển của thầy thể
hiện ở việc thiết kế và huy động các kiến thức trung gian nhằm giúp học
sinh giải quyết các vấn đề toán học.
Đã có một số công trình nghiên cứu liên quan ít nhiều đến hoạt động
điều khiển của thầy, chẳng hạn Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của
3
Nguyễn Xuân Đức (2004), Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Phạm Sỹ
Nam (2001), nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu cách thức thiết
kế và huy động các kiến thức trung gian làm phương tiện giúp học sinh
giải quyết.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn Đề tài nghiên cứu của Luận
văn là: “Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học
giải bài tập Lượng giác”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý luận về hoạt động điều khiển và một số vấn đề liên
quan đến kiến thức trung gian.
Thiết kế và huy động các kiến thức trung gian trong dạy học giải

một số bài tập Lượng giác.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Hoạt động điều khiển của giáo viên được hiểu tường minh như
thế nào?
3.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học theo quan điểm
hoạt động được vận dụng trong thực tiễn như thế nào?
3.3. Kiến thức trung gian là gì?
3.4. Dự đoán là gì? Huy động là gì? Liên tưởng là gì? Vai trò của
chúng trong dạy học giải bài toán.
3.5. Một số thao tác trí tuệ cần lưu ý.
3.6. Mối liên hệ giữa các bài toán.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trong dạy học Toán nói chung, dạy học giải bài tập Lượng giác nói
riêng, nếu quan tâm đúng mức đến việc thiết kế các kiến thức trung gian
4
và tập luyện cho học sinh biết huy động các kiến thức đó, thì sẽ nâng cao
được năng lực giải Toán cho học sinh.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu về các vấn
đề có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Quan sát điều tra: Thực trạng về thiết kế và huy động các kiến
thức trung gian trong dạy học giải bài tập Lượng giác.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của những vấn đề đã đề xuất.
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, có 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phương pháp

dạy học.
1.1.1. Hoạt động của giáo viên.
1.1.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học.
1.2. Kiến thức trung gian.
1.2.1. Bài toán.
1.2.2. Chức năng của bài tập toán.
1.2.3. Huy động và liên tưởng.
1.3. Kết luận chương 1.
Chương 2: Những vấn đề cần quan tâm đối với việc thiết kế và
tập luyện cho học sinh huy động các kiến thức trung gian trong dạy
học giải bài tập Lượng giác
2.1. Coi trọng vai trò của dự đoán.
5
2.2. Quan tâm các thao tác trí tuệ khi giải toán.
2.3. Chú ý phát triển bài toán.
2.4. Kết luận chương 2.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.
6
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động của giáo viên và các thành tố cơ sở của phương
pháp dạy học
1.1.1. Hoạt động của giáo viên
Ta biết rằng việc phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh đã
được đặt ra trong ngành giáo dục từ những năm 1960, phương châm:
“Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” đã được phát động.

Trong công cuộc cải cách giáo dục lần thứ 2 (1980), việc phát huy tính
tích cực hoạt động của học sinh lại được nêu ra nhằm đào tạo những
người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước.
Thế nhưng, cho đến nay sự chuyển biến về phương pháp dạy học ở
trường phổ thông vẫn chưa được cải thiện nhiều, phổ biến vẫn là cách
dạy “thông báo - đồng loạt”. Cách dạy như vậy đã dẫn đến cách học phổ
biến ở học sinh là thụ động tiếp thu, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ,
do đó khả năng tư duy và sáng tạo còn hạn chế. Hiệu quả giáo dục do đó
còn thấp, sản phẩm giáo dục do nhà trường đào tạo ra nói chung còn
chưa đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá - hiện đại
hoá đất nước.
Hiện nay và trong tương lai, xã hội loài người đang và sẽ phát triển
tới mô hình “xã hội có sự thống trị của kiến thức” dưới sự tác động của
sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể
tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, con người phải học tập
7
suốt đời, thời gian học ở nhà trường thì có hạn mà kiến thức cần có dù là
tối thiểu, lại tăng lên không ngừng. Do đó, việc hình thành và phát triển
thói quen, khả năng và phương pháp tự học, tự phát hiện, tự giải quyết
vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ vào các tình
huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen, khả
năng, phương pháp nói trên phải được rèn luyện và hình thành ngay từ
trên ghế nhà trường.
Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết, bộ môn tâm lý học đã chỉ ra: Hoạt
động là quy luật chung nhất của tâm lý học. Nó là phương thức tồn tại
của chủ thể. Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhưng lại được điều chỉnh bởi
mục tiêu mà chủ thể nhận thức được, theo L.X.Vưgốtxky, hoạt động có
2 chiều:
Chiều thứ nhất là “gửi vào” trong sản phẩm những phẩm chất và
năng lực của mình, kể cả óc thẩm mỹ.

Chiều thứ hai là con người có thể “lấy ra” những gì đã “gửi vào” sản
phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng cho chính mình để tiếp tục
vận dụng nó.
Như vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm hai thành phần cơ bản: chủ
thể và đối tượng, chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau và
sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động. Hoạt động học là
yếu tố quan trọng và có tính chất quyết định. Khác với quá trình nhận
thức trong nghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập
không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết mà là lĩnh hội
một phần tri thức mà loài người đã tích luỹ được. Tuy nhiên, trong học
tập học sinh cũng phải “khám phá” ra những hiểu biết mới đối với bản
thân. Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua hoạt
8
động chủ động, nỗ lực của chính mình. Đó là chưa nói, lên tới một trình
độ nhất định, sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và
người học cũng làm ra những tri thức mới cho khoa học. Hoạt động là
mắt xích, là điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích,
nội dung và phương pháp dạy học.
Trong công tác giáo dục theo hướng hoạt động hoá người học, giáo
viên không còn đơn thuần đóng vai trò là người truyền đạt tri thức, giáo
viên trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tiến hành
hoạt động, tự lực chiếm lĩnh nội dung hoạt động, chủ động đạt các mục
tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình. Trên lớp,
học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn, nhưng trước
đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian để có
thể thực hiện tốt mục đích giảng dạy với vai trò là người gợi mở, xúc tác
động viên, cố vấn, kích thích học sinh tham gia hoạt động tư duy tích
cực.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Phương pháp học tập đổi mới coi học sinh
là trung tâm của quá trình dạy học; sự xác lập vị trí chủ thể của người

học không hề làm suy giảm mà ngược lại còn nâng cao vai trò, trách
nhiệm của người thầy vì người thầy đóng vai trò chủ đạo, hướng dẫn,
điều khiển quá trình hoạt động của học sinh” [20, tr. 131].
Mặt khác ta nhận thấy rằng, tuy vai trò của người thầy không giảm
nhưng tính chất của vai trò này đã thay đổi: Thầy không phải là người
phát tin duy nhất, thầy không phải là người ra lệnh một cách khiên
cưỡng, thầy không phải là người hoạt động chủ yếu. Vai trò, trách nhiệm
của thầy bây giờ là ở chổ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn, nhưng tế
nhị hơn, cụ thể là:
9
* Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục
tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức;
* Ủy thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự giác,
tự nguyện của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới
dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi;
* Điều khiến, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên,
hướng dẫn trợ giúp và đánh giá;
* Thể chế hoá là xác nhận tính đúng đắn những tri thức mà học sinh
mới phát hiện, đồng nhất hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá
thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức
khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức
diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn
vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết.
Thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạt động này có những
chức năng rất khác nhau. Hoạt động của thầy là thiết kế, điều khiển.
Hoạt động của trò là hoạt động học tập tự giác và tích cực. Con người
phát triển trong hoạt động. Học tập diễn ra trong hoạt động. Do đó, sự
thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động của trò có
thể được thực hiện bằng cách quán triệt quan điểm hoạt động, thực hiện
dạy học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động. Tinh thần cơ bản của

cách làm này là thầy thiết kế và điều khiển sao cho trò thực hiện và tập
luyện những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạy học
trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ, có hướng đích, có ý thức về
phương pháp tiến hành và có trải nghiệm thành công. Điều đó cũng có
tác dụng thực hiện sự thống nhất giữa tính vững chắc của tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo với tính mềm dẻo của tư duy.
10
Trên đây là một số vấn đề cần được coi trọng và thực hiện đúng
mức, nhằm phát huy tính tích cực của người học, cải tiến dần dần để
nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông trong nhà trường hiện nay.
1.1.2. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
a. Tập luyện cho học sinh phát hiện các hoạt động và các hoạt động
thành phần tương thích với mục đích và nội dung dạy học
Một hoạt động gọi là tương thích với nội dung nếu nó góp phần đem
lại hiệu quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung chung đó.
Tức là có sự biến đổi, phát hiện bên trong chủ thể, đó là những tri thức
được kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện, là sự trưởng thành của
chủ thể trong quá trình hoạt động.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ
một phần quan trọng vào sự hiểu biết vào những hoạt động nhằm lĩnh
hội những nội dung khác nhau: khái niệm, định lý, hay là tri thức
phương pháp, về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng nội dung.
Ví dụ: Con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con
đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta
cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình
diện khác nhau, như:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán;

- Những hoạt động ngôn ngữ;
Ví dụ: Khi dạy phần “giá trị lượng giác của các cung đối nhau”, ta cần
tổ chức các hoạt động:
11
- Hoạt động trí tuệ: Ta đã biết rằng cung
α
và
α
−
là các cung đối
nhau. Vậy cos
α
và cos(
α
−
), sin
α
và sin(
α
−
), tg
α
và tg(
α
−
), cotg
α
và
cotg(
α

−
) có đối nhau không? Nếu không thì mối quan hệ giữa chúng
như thế nào? Vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của cung
α
để
tìm mối quan hệ đó?
- Hoạt động nhận dạng và thể hiện: So sánh cos
0
45
và cos(
0
45−
);
cos
0
33
và cos
o
327
; tính tg(
0
60−
).
- Hoạt động phức hợp: cosx = cosy và x = y có tương đương với
nhau không? vì sao?
Cho cos
α
= 1, tìm
α
.

- Hoạt động ngôn ngữ: Hai đẳng thức sau có tương đương với nhau
không:
sinx = sin(-y) và sinx + siny = 0.
b. Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp, như là
phương tiện và kết qủa của hoạt động
Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học
tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp để nâng cao hiệu quả dạy
học, mà còn là một mục tiêu dạy học. Từ lâu, các nhà sư phạm đã đề cao
tầm quan trọng của việc rèn luyện tri thức phương pháp như Distecwerg
đã viết: “Người thầy giáo tồi truyền đạt chân lý, người thầy giáo giỏi dạy
cách tìm ra chân lý”.
Như vậy, nắm vững tri thức phương pháp là cách hữu hiệu để học
sinh rèn luyện năng lực học tập tốt, có khả năng phát hiện kịp thời và
giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn và khơi dậy
được tiềm năng vốn có trong mọi người.
12
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả hoạt động. Vì vậy, trong
hoạt động dạy học cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn tri thức
đạt được trong quá trình hoạt động, cần chú ý đến các dạng khác nhau của
tri thức, đó là:
Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tượng giúp
người ta phân biệt sự vật này và sự vật khác. Tri thức sự vật trong môn
Toán thường là một khái niệm, một định lý, cũng có khi là một yếu tố
lịch sử.
Tri thức phương pháp: Tri thức giúp người ta chiếm lĩnh sự vật gọi
là tri thức phương pháp (các thao tác tư duy, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
tương tự, phương pháp tìm lời giải bài toán, cách phân tích tìm lời giải
bài toán).
Tri thức chuẩn thường liên quan đến những chuẩn mực nhất định
thường có tính chất quy ước, chẳng hạn trình bày giả thiết, kết luận của

một chứng minh như thế nào, sắp xếp các dòng biến đổi đồng nhất ra
sao.
Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn:
“Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật cũng như trong
đời sống”, “Thực tiễn là nền tảng của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân
lý”, “Khái quát hóa là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi người”.
Trong dạy học Toán, người thầy cần coi trọng đúng mức các dạng
tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện. Đặc biệt tri
thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế
giới quan, tri thức phương pháp ảnh hưởng trực tiếp đến việc rèn luyện
kỹ năng, là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động.
Có 3 cấp độ về truyền thụ tri thức phương pháp, đó là:
13
* Truyền thụ cho học sinh một cách tường minh các tri thức phương
pháp được quy định trong chương trình.
* Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một hoạt động.
* Tập luyện cho học sinh các hoạt động tương thích với các tri thức
phương pháp. Đặc biệt là các tri thức phương pháp không có trong nội
dung sách giáo khoa (các phương pháp tìm lời giải).
Những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo hoạt động dạy học:
* Bắt đầu từ một nội dung dạy học, ta cần phát hiện ra những hoạt
động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập
luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện được.
Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta
tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với mức độ vừa sức với
họ, và đây là tư tưởng chủ đạo để đi đến xu hướng cho học sinh thực
hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích
với mục đích và nội dung dạy học.
* Sau mỗi quá trình học tập, người học sinh không chỉ đơn thuần
thu được những tri thức khoa học mà còn phải nắm được phương pháp

dự đoán, phương pháp giải quyết, phương pháp nghiên cứu, Đó chính
là những tri thức phương pháp - vừa là kết quả, vừa là phương tiện của
hoạt động tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động.
* Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực
hiện một cách tích cực và tự giác. Vì thế, cần gắn liền với gợi động cơ
để học sinh ý thức rõ ràng vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động
khác. Chính vì vậy, xu hướng tạo động cơ được đưa vào quan điểm hoạt
động trong phương pháp dạy học và trở thành một trong những xu
14
hướng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng để học sinh tiếp tục hoạt
động.
* Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó có thể là
tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn trong các hoạt động tiếp theo.
Do đó, cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở
cho việc chỉ đạo, điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này giúp giáo viên điều khiển quá trình học
tập của học sinh. Muốn điều khiển giáo viên phải đo những đại lượng ra,
so sánh với mẫu yêu cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong
dạy học, việc đo và so sánh này phải căn cứ vào những hoạt động của
học sinh. Việc điều chỉnh được thực hiện nhờ tri thức, trong đó có tri
thức phương pháp và được dựa vào sự phân bậc hoạt động.
Những tư tưởng chủ đạo này phân ranh giới rõ ràng với quan điểm
thực dụng phiến diện, chỉ quan tâm tới những hành động thụ động máy
móc. Khác với quan điểm đó, ở đây ta chú ý tới mục đích, động cơ, đến
tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành công. Nhờ đó đảm bảo
được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, những yếu
tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung và của hoạt động học tập
nói riêng.
Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục
đích dạy học. Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành

một thái độ cũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng như
trong đời sống. Như vậy, những mục đích thành phần được thống nhất
trong hoạt động, điều này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau.
Tri thức, kỹ năng, thái độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng
biến đổi của hoạt động. Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo
15
trên không hề làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảo
tính toàn diện của mục đích đó.
Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinh
những hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây
dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như
những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học, đó là:
- Hoạt động và hoạt động thành phần;
- Động cơ hoạt động;
- Tri thức trong hoạt động;
c. Phân bậc hoạt động
Để điều khiển quá trình dạy học đạt hiệu quả cao ta phải xác định
mức độ, yêu cầu mà học sinh phải đạt được ở bước trung gian hay bước
cuối cùng của mỗi hoạt động. Đây chính là sự phân bậc hoạt động.
Mức độ hay yêu cầu của hoạt động có thể là dài lâu (một lớp, một
chương, một bài), ở đây ta chỉ xét trong phạm vi ngắn là một tiết dạy.
Việc phân bậc càng cụ thể, chi tiết, tránh được sự chung chung mơ hồ thì
chất lượng của hoạt động càng cao. Vì vậy, giáo viên phải nắm vững các
căn cứ khi phân bậc hoạt động.
- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến thức
Toán học cần truyền thụ cho học sinh.
Ví dụ:
* Sự phức tạp thể hiện ở một số yếu tố Toán học (biến số, tham
số, ). Với công thức sina + sinb, khi tập luyện cho học sinh công thức
này có thể phân bậc dựa vào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số

16
của sin. Chẳng hạn: tính sin
5 7
2
x y+
+ sin
7 5
2
x y+
là hoạt động ở bậc cao
hơn so với tính sinx + siny.
* Sự phức tạp thể hiện ở sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.
Chẳng hạn: khi học về công thức cos
( )
π α
+
= -cos
α
, ta có thể phân bậc
hoạt động căn cứ vào mức độ trừu tượng, khái quát tăng dần của đối
tượng như sau:
Tính cos
0
10
+ cos
0
100
.
Tính cos
0

10
+ cos
0
20
+ cos
0
30
+ + cos
0
180
.
- Sự phức tạp thể hiện ở độ phức hợp nội dung.
Ví dụ: Tính: A = cos
0
20
cos
0
40
cos
0
80
B = sin
0
6
sin
0
42
sin
0
66

sin
0
78
.
Ngoài ra việc phân bậc còn thể hiện ở việc rèn luyện các thao tác tư
duy cơ bản từ thấp đến cao: Phân tích, so sánh, tổng quát, tuỳ theo
mức độ lĩnh hội của học sinh: Tìm hiểu, tái hiện, vận dụng, sáng
tạo, Ví dụ: Ta có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo ba mức độ:
Hiểu được chứng minh, nhắc lại được chứng minh và độc lập chứng
minh.
Như vậy, sự phân bậc hoạt động có thể làm căn cứ vào một phương
diện tách biệt. Đương nhiên cũng có thể phối hợp đồng thời nhiều
phương diện khác nhau làm căn cứ, phù hợp yêu cầu bài dạy và trình độ
học sinh.
d. Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán
d
1
. Thế nào là gợi động cơ hoạt động?
+ Động cơ là gì?
17
Về phương diện Triết học và Tâm lý học, người ta quan niệm: Hoạt
động là phương thức tồn tại của con người trong thế giới, là mối quan hệ
tác động qua lại giữa con người (chủ thể) và thế giới (khách thể) để tạo ra
sản phẩm cả về phía con người và thế giới. Trong mối quan hệ đó, có hai
quá trình diễn ra đồng thời và bổ sung, thống nhất với nhau là quá trình đối
tượng hóa chủ thể và quá trình chủ thể hóa đối tượng. Như vậy là trong
hoạt động, con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới, vừa tạo ra sản
phẩm tâm lý về phía mình. Hay nói khác đi, tâm lý, ý thức, nhân cách được
bộc lộ và hình thành trong hoạt động.
Hoạt động bao giờ cũng là hoạt động “có đối tượng”, đối tượng là

cái con người cần làm ra, cần chiếm lĩnh và đó chính là động cơ. Vậy,
hoạt động luôn luôn hướng vào động cơ (nằm trong đối tượng), đó là
mục đích chung. Động cơ luôn thúc đẩy con người hoạt động nhằm tác
động vào khách thể để thay đổi nó biến thành sản phẩm hoặc tiếp nhận
nó chuyển vào đầu óc của mình, tạo nên một cấu tạo tâm lý mới, một
năng lực mới. Có thể nói, không có hoạt động nào mà không có động cơ.
Động cơ là sản phẩm vốn có của con người thể hiện qua sự khao
khát tìm hiểu tri thức khoa học, tìm hiểu thế giới xung quanh, động cơ
đó còn là vốn tri thức nhân loại, là vốn tri thức phương pháp mà người
học sinh có thể nắm vững được để từ đó tạo cho mình một phương tiện
để tiến hành các hoạt động tư duy khác. Ngoài ra, động cơ còn là những
cái từ bên ngoài mà thông qua hoạt động học tập mới chiếm lĩnh được
nó, có thể gọi đó là những động cơ xã hội như: Học sinh học tập tốt để
đạt điểm tốt, được bạn bè nể trọng, hay lên lớp trên học tốt là để vào đại
học,.…
18
Có thể nói, tính tích cực của nhận thức được đặc trưng bởi khát
vọng hiểu biết, sự cố gắng của trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình
chiếm lĩnh tri thức, có liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ
tạo ra hứng thú, hứng thú là tiền đề của tự giác. Hứng thú và tự giác là
hai yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nếp tư duy
độc lập, suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại, phong
cách học tập tích cực, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú,
bồi dưỡng động cơ học tập.
Để nâng cao chất lượng giáo dục thì vấn đề quan trọng là phải phát
huy được tính tích cực, tự giác học tập của học sinh. Để làm được điều đó,
không những đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục đích cần đạt
được, mà phải tạo ra động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để
đạt được những mục đích đó. Đó chính là mục tiêu của gợi động cơ.
+ Vậy gợi động cơ là gì?

Quan điểm của việc đổi mới phương pháp dạy học trong Giáo dục
nước ta là sự chuyển hóa từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy
học lấy học sinh làm trung tâm. Do đó, để nâng cao được hiệu quả giáo
dục thì một vấn đề đặt ra là phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh. Thực tế cho thấy rằng, dù người thầy giáo có
cố gắng đến đâu nhưng nếu người học sinh không tích cực chủ động cải
biến chính mình về kiến thức, kỹ năng, thái độ, hoàn thiện nhân cách thì
hiệu quả giáo dục rất hạn chế. Do đó, việc phát huy tối đa sức sáng tạo,
khả năng tư duy, mong muốn chiếm lĩnh tri thức ở người học sinh là việc
mà người giáo viên bằng khả năng sư phạm của mình phải thực hiện cho
tốt. Đó cũng chính là nội dung của dạy học bằng phương pháp gợi động
cơ.
19
Vậy, gợi động cơ là tạo cho học sinh say mê, hứng thú, tích cực tìm
tòi, khám phá, tiến hành những hoạt động để đi đến mục đích ấy. Nói
cách khác, gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của
những hoạt động và của đối tượng hoạt động. Gợi động cơ tạo ra ở
người học sinh một ham muốn để tìm ra con đường đi tới đích. Từ đó,
khêu gợi trí tò mò khoa học, sự hứng thú khám phá cái mới. Gợi động cơ
nhằm làm cho những mục đích sư phạm biến thành mục đích cá nhân,
chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức. Do đó,
người giáo viên cần chỉ cho học sinh mục đích phải đến và tạo cho học
sinh sự say mê hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu phải “khám phá” và
giải quyết một mâu thuẫn nào đó nảy sinh. Đó chính là nội dung chính
của gợi động cơ.
Việc gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu
bài học mà phải thường xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy, có thể
phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ
kết thúc.
d

2
. Các cách thường dùng để gợi động cơ
+ Gợi động cơ mở đầu
Ta thường vận dụng gợi động cơ mở đầu khi bắt đầu một nội dung
có thể là một phân môn, một chương, một bài hoặc một phần nào đó của
bài. Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán
học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:
- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;
- Thực tế xã hội rộng rãi (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng,…);
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác;
20
Ta thường gợi động cơ xuất phát từ thực tế khi bắt đầu một nội dung
lớn, chẳng hạn một phân môn hoặc một chương. Việc xuất phát từ thực
tế giúp học sinh tri giác vấn đề dễ dàng hơn, bởi vì đó là những sự vật
mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái mà học sinh đã quen thuộc. Đồng
thời qua đó cho học sinh thấy được sự liên hệ giữa thực tế và lý thuyết ở
trường. Từ đó, làm cho bài học trở nên hấp dẫn hơn, cuốn hút hơn và
đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lý thuyết đã học để áp dụng
vào cải tạo thực tiễn.
Như vậy, việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi
động cơ, mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng.
Nhờ đó, học sinh nhận rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi
phải suy nghĩ và giải quyết những vấn đề toán học như thế nào, tức là
nhận rõ Toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế. Vì
vậy, cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực
tế, đương nhiên phải chú ý các điều kiện sau:
- Vấn đề đặt ra phải đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể
đơn giản hóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.
- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ, vì nếu

ngược lại, làm cho học sinh phát tán tư tưởng và khó mà lĩnh hội nội
dung trọng tâm trọn vẹn.
- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng
tốt.
Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều
tầng, do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể
gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Vì vậy, cần tận dụng cả khả năng gợi
động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
21
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất
phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những
phương thức tư duy và hoạt động toán học. Gợi động cơ theo cách này
cũng là cần thiết, vì hai lẽ:
Thứ nhất, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng
thực hiện được.
Thứ hai, nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung
được đúng sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm
của nó và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập.
Ta thường vận dụng gợi động cơ từ nội bộ Toán học khi bắt đầu một
bài mới hoặc từng phần theo các cách thông thường là:
- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế.
Ví dụ: Mở rộng miền góc có số đo a
0
với 0
0
≤ a
0
≤ 360
0
thành miền

góc a
0
với a thuộc R.
Tuy nhiên, nếu chỉ trình bày đơn giản như vậy thì việc xoá bỏ sự
hạn chế trong trường hợp này dường như chỉ là do ý muốn chủ quan,
người học không thấy được nhu cầu của việc này. Điều này có thể làm
rõ nếu ta biết khai thác từ thực tế. Trong thực tiễn còn có những góc lớn
hơn 360
0
. Chẳng hạn, bán kính OM của bánh xe quay 2 vòng, ta nói nó
quay một góc 2.360
0
= 720
0
. Mặt khác, bán kính OM có thể quay theo
hai chiều khác nhau. Ta quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là
chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Như vậy,
ta đã mở rộng khái niệm góc bằng cách đưa vào khái niệm góc lượng
giác có số đo là một số thực bất kỳ.
Lật ngược vấn đề: Gợi động cơ mở đầu bằng cách lật ngược vấn đề
nhằm giúp học sinh phát hiện ra những mệnh đề, những bài toán mới,
22
hoặc cũng có thể là nhằm mục đích khắc sâu, hiểu rõ hơn về một số vấn
đề.
Việc gợi động cơ theo hướng trên không chỉ cho hoạt động tìm kiếm
kiến thức, mà còn thực hiện mục đích kép hướng tới phát triển năng lực
tư duy thuận nghịch cho học sinh.
Ví dụ: Với bài toán “Cho tam giác ABC có a
4
= b

4
+ c
4
. Chứng
minh rằng 2sin
2
A = tgB.tgC”. Một câu hỏi rất tự nhiên là điều ngược lại
có còn đúng nữa không ?
- Xét tương tự: Việc xét tương tự không những giúp học sinh tìm
được lời giải bài toán mà còn tìm được các bài toán mới, bài toán tổng
quát.
Ví dụ: Trong tam giác vuông ABC tại A, ta có: cos
2
B + cos
2
C = 1.
Vậy vấn đề đặt ra trong tứ diện vuông ABCD tại D có đẳng thức tương
tự không?
- Khái quát hóa: Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyển từ việc
nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập
hợp lớn hơn bao gồm cả tập hợp ban đầu” [25, tr. 134]. Như vậy, khái
quát hoá có thể chuyển từ hằng sang biến, từ tập hợp đối tượng này sang
tập hợp đối tượng lớn hơn hoặc mở rộng số chiều trong không gian.
Ví dụ: Từ 2sinx.cosx = sin2x, 2
2
sinx.cosx.cos2x = sin2
2
x ta khái
quát 2
n

sinx.cosx.cos2x … cos2
n-1
x = sin2
n
x.
- Tìm sự liên hệ và phụ thuộc.
Ví dụ: Ta có thể đặt vấn đề xem xét ảnh hưởng của a, b với sự tồn
tại nghiệm phương trình asinx + bcosx = c.
Cách gợi động cơ xuất phát từ những phương thức tư duy và hoạt
động phổ biến trong Toán học như xét tương tự, khái quát hoa, xét sự
23
liên hệ và phụ thuộc, sự quen thuộc với các phương thức này không chỉ
là kết quả mà còn là điều kiện của việc gợi động cơ theo cách đó. Thật
vậy, việc xét tương tự, việc khái quát hóa, việc xét sự liên hệ và phụ
thuộc chỉ có tác dụng gợi động cơ khi người học sinh đã quen thuộc với
những cách xem xét này, đã trải nghiệm thành công nhiều lần làm việc
theo cách đó.
Ngoài ra, ta có thể gợi động cơ để hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hóa
công việc hoặc hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.
+ Gợi động cơ trung gian
Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian
hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được
mục tiêu.
Khi giải quyết một bài toán, để đi đến đích cuối cùng nhiều khi học
sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn, tự bản thân khó mà giải quyết được,
nhưng nếu có sự gợi động cơ hợp lý của giáo viên thì các em có thể từng
bước giải quyết được vấn đề đặt ra. Và cũng thông qua hoạt động gợi
động cơ mà dần dần hình thành cho các em cách nghĩ về phương thức
giải quyết khi đứng trước một vấn đề. Chính vì vậy, gợi động cơ trung
gian có ý nghĩa to lớn tới sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn

đề.
Để gợi động cơ trung gian, người ta thường dùng các cách sau:
- Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng học sinh vào
những mục tiêu đặt ra, vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ
nhằm đạt được mục đích đó.
24
Như vậy, hướng đích chỉ rõ cho học sinh thấy được mục tiêu phải
đến (có thể là cuối cùng hoặc từng bước), từ đó họ tự giác định hướng
được hoạt động của mình và nỗ lực cá nhân để đạt được.
Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu. Để đặt mục
tiêu một cách chính xác, cụ thể, giáo viên cần xuất phát từ chương trình
và văn bản giải thích chương trình, nghiên cứu sách giáo khoa và tham
khảo sách giáo viên. Trong tiết học, người thầy giáo cần phát biểu những
mục tiêu và mức độ yêu cầu một cách dễ hiểu để học sinh nắm được.
Ở đây, ta cần hiểu đặt mục tiêu không đồng nhất với hướng đích.
Đặt mục tiêu thường là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu một quá trình dạy
học, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này.
Hướng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói và làm,
họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìm hiểu
và mô tả con đường đi tới đích, họ luôn luôn biết hướng những quyết
định và hoạt động của mình vào mục đích đã đặt ra. Việc hướng đích
như vậy tạo động lực cho những quyết định và hoạt động đó.
Ví dụ: Khi rút gọn biểu thức A = cosx.cos2x … cos2
n
x ta nhân với
sinx. Nhờ hướng đích, người học sinh sẽ hiểu rằng việc nhân với sinx
như trên là nhằm mục đích sử dụng được công thức 2sinxcosx = sin2x.
- Quy lạ về quen: Trong quá trình giải bài tập toán không phải khi
nào ta cũng gặp những bài toán quen thuộc, mà nhiều khi cần phải phá
vỡ vỏ hình thức của bài toán để đưa về bài toán đã biết cách giải.

Ví dụ: Sau khi đã giải được bài toán 1:
Chứng minh rằng: cosxcos2x.cos4x.cos8x =
sin8
8sin
x
x
với x ≠ kπ.
25