chuyên đề 4 tương giao của đồ thị các hàm số

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ4.
Chohàmsố
()yfx=
cóđồthị
1
()C
,hàmsố
()ygx=
cóđồthị
2
()C
.Đểtìmgiaođiểmcủa
1
()C
và
2
()C
taxétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm
() () () () 0fx gx fx gx=-=
(1)
Nếutanhẩmđược
0
x
là1nghiệmcủaphươngtrình(1)thìtaluônphântíchđược:
0
() () ( )()fx gx x x hx-=-


Đốivớibàitoánbiệnluậntheothamsố
m
đểphươngtrình
(, ) (, ) (, ) (, ) 0fxm gxm fxm gxm=-=
(2)cónghiệmthỏamãnđiềukiệnchotrướctacó
mộtsốhướnggiảiquyếtnhưsau:
 Nếunhẩmđược
0
x
làmộtnghiệmcủa(2)tathựchiệnphântích:
0
(, ) (, ) ( )(, )fxm gxm x x hxm-=-

 Nếukhôngnhẩmđượcnghiệmtathựchiệncôlậpthamsố
m
bằngcáchbiếnđổiđưa
về:
(, ) (, ) 0 ( ) ()fxm gxm hm Fx-==

Sauđótalậpbảngbiếnthiêncủa
()yFx=
đểđưarakếtluận.(Thôngthường
()yhm=

thườnglàhàmbậcnhấttheo
m
 đồthịlàmộtđườngthẳngsongsongvới
Ox
)


Bàitập1.Chohàmsố

2
()
22
x
yC
x
+
=
-
.Tìm
m
đểđườngthẳng
:
yxm
D=+
cắtđồthị
()
C
tại2điểmphânbiệt
,
AB
saocho
22
37
2
OA OB+=
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcó2nghiệmphânbiệtkhác1

m" Î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


2
+Tacó
22 2 2
12 12 12
5
37
2( ) 4 2 ( ) 2
2
2
2
m
OA OB x x x x m x x m
m
é
ê
=-
ê
+=+- + ++=
ê
=
ê
ë

Bàitập2.Cho
()

1
x
yC
x
=
-
.Tìm
m
đểđườngthẳng
:1
ymxm
D=
cắt
()
C
tại1
điểmphânbiệt
,
AB
saocho
22
MA M B+
đạtgiátrịnhỏnhất,với
(1;1)
M
-
.
Đápsố:
1m =-


Bàitập3.Tìm
m
đểđồthị
()
m
C
củahàmsố
32
3332yx mx x m=- -+ +
cắt
Ox
tại3
điểmphânbiệtcóhoànhđộ
123
,,xxx
saocho
222
123
15xxx++³
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm
1
2
1
() (3 1) 3 2 0
x
gx x m x m
é
=
ê


ê
=- - - -=
ê
ë

Để
()
m
C
cắt
Ox
tại3điểmphânbiệt
() 0gx=
 có 2 nghiệm phân biệt
23
,xx
khác1
0m¹

+Khiđó
222 2 2
123 23 23
15 ( ) 2 14 9 9 0xxx xx xx m++³ + - ³  -³

Bàitập4.Chođườngthẳng
:D

yx=
cắt(C):

32
2
x
y
x
+
=
+
tạihaiđiểm
,AB
phânbiệt.
Tìm
m Î 
đểđườngthẳng
:d
yxm=+
cắt(C)tại2điểm
,CD
phânbiệtsaocho
ABCD

làhìnhbìnhhành.
Hướngdẫn
+
D
cắt(C)tại

(1;1), (2;2)AB

+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa

d
 và (C) là
2
() ( 1) 2 2 0gx x m x m=+ - + -=
,
2x ¹-
.
Dođóđể
d
cắt(C)tại2điểmphânbiệt
,CD
thì
() 0gx =
có2nghiệmphânbiệtkhác‐2
1
9
m
m
é
<
ê

ê
>
ê
ë

+Gọi
11
(;)Ax y

,
22
(; )Bx y
.Tacó
ABCD
làhìnhbìnhhành
AB DC=
 

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Bàitập5.Cho
21
():
2
x
Cy
x
+
=
+
.Tìm
m
đểđườngthẳng
:dy x m=- +
cắt
()C
tạihai

điểmphânbiệt
,AB
thỏamãn
AB
nhỏnhất.
Hướngdẫn
+Để
d
cắt
()C
tại2điểmphânbiệt
2
(4 ) 1 2 0xmxm+- +- =
có2nghiệmphânbiệt
khác‐2
m"
.
+Tacó
22 2
21 12
2( ) 4 2( 12) 12 0AB x x x x m m
éù
=+- =+³=
êú
ëû

 Bài tập 6.Tìm
m
đểđồthị
32

(): () 18 2
m
Cyfxxx mxm==-+ -
cắt
Õ
tại
123
0xxx<< <

Hướngdẫn
+Xétphươngtrình
32
32
18 2 0 ( ) 2
91
xx
xx mxm gx m
x
-+
-+ - = = =
-
.
+Tacó
2
2
2(3 1)
'( )
(9 1 )
xx
gx

x

=
-
 Cóbảngbiếnthiên
+Dựavàbảngbiếnthiên
() 0fx =
cónghiệmthỏamãn
123
00xxxm<< <  <

Bàitập7.Tìm
m
để
: ymD=
cắtđồthị
2
1
():
1
xmx
Cy
x
+-
=
-
tại2điểmphânbiệtA,B
thỏamãn
OA OB^


Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm
2
1
1
x
xm
ì
ï
¹
ï
ï

í
ï
=-
ï
ï
î
 
D
cắt
()C
tại2điểmphânbiệt
,
01
1
AB
m
xm

ì
ï
¹<
ï
ï

í
ï
= -
ï
ï
î

+
.0OA OB OAOB^ =

2
15
10
2
mm m
-
+-== 
 Bài tập 8. (D_2008)Cho
32
(): 3 4Cy x x=- +
và
(1; 2)I
. Chứng minh rằng mọi đường
thẳngqua

I
cóhệsốgóc
3k >-
đềucắt
()C
tại3điểmphânbiệt
,,ABI
saocho
I
làtrung
điểm
.AB


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhđườngthẳngqua
I
códạng
:(1)2ykxD= -+
.Phươngtrìnhhoànhđộgiao
điểm:
2
2
1
(1)( 22)0
() 2 2 0

x
xxx k
gx x x k
é
=
ê
=
ê
= =
ê
ë

+Tacó
30
(1) 0
k
g
ì
ï
D= + >
ï
í
ï
¹
ï
î
nênptcó3nghiệmphânbiệthay
D
cắt
()C

tại3điểmphânbiệtA,I,
B.Trongđó
,
AB
xx
lànghiệmphươngtrình
() 0gx = 1
2
AB
I
xx
x
+
==
đpcm
Bàitập9.(D_2009)Cho
42
(): (3 2) 3
m
Cyx m x m=- + + .Tìm
m
đểđườngthẳng
1y =-

cắt
()
m
C
tạibốnđiểmphânbiệtcóhoànhđộnhỏhơn2
Hướngdẫn

+YCBT Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcó4nghiệmphânbiệt:
42
(3 2 ) 3 1 0xmxm-+++=
(1)
+Đặt
2
,0txt=³
 YCBT
2
(3 2 ) 3 1 0tmtm- + + +=
có2nghiệmphânbiệtdươngvà
nhỏhơn4.
(1)
1
1311
1
3
310314
0
tm
m
tm m
m
ì
ï
éì
ï
ï
=+¹
-< <

ï
ï
ï
ê
 
íí
ê
ïï
=+ <+<
ê
ïï
¹
ëî
ï
ï
î

Bàitập10.(D_2009)Cho
32
(): 2 (1 )Cy x x mxm=- +- +
.Tìm
m
để
()C
cắt
Ox
tại3
điểmphânbiệtcóhoànhđộ
123
,,xxx

thỏamãnđiềukiện
222
123
4xxx++<.
Hướngdẫn
+Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:
(1)
32
2
1
2(1) 0
0
x
xx mxm
xxm
é
=
ê
-+- +=
ê
=
ê
ë

+YCBT (2)có2nghiệmphânbiệt
23
,xx
khác1thỏamãn
22 2
23 23 23

1
1
3( )2 3
4
0
m
xx xx xx
m
ì
ï
ï
-< <
ï
ï
+< + - <
í
ï
ï
¹
ï
ï
î

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


5

BÀITẬPLUYỆNTẬP
Bàitập1.(B_2009)Tìm

m
đểđườngthẳngyxm=- + vàđườngcong
2
1x
y
x
-
=
cắt
nhautại2điểmphânbiệtA,BsaochoAB=4.
Đápsố:
26m =

Bàitập2.(A_2003)Tìm
m
để
2
1
mx x m
y
x
++
=
-
cóđồthịcắt
Ox
tại2điểmphânbiệtcó
hoànhđộdương.
Đápsố:
1

0
2
m-< <
Bàitập3.(D_2009)Tìm
m
đểđườngthẳng
2yxm=- +
cắt
2
1
():
xx
Cy
x
+-
=
tại2
điểmphânbiệtA,BsaochotrungđiểmcủaABnằmtrêntrụctung.
Đápsố:
1m =

Bàitập4.Tìm
m
đểđườngthẳng
2yxm=- +
cắtđườngcong
21
1
x
y

x
+
=
+
tại2điểm
phânbiệtA,Bsaocho
3
OAB
S =
(Olàgốctọađộ)
Đápsố:
2m =

Bàitập5.Tìm
m
để
:4yxD=+
cắt
32
(): 2 ( 3) 4
m
Cyx mx m x=+ + + +tại3điểm
phânbiệt
(0; 4)A
,B,Csaocho
4
KBC
S
D
=

,biết
(1; 3)K
.
Bàitập6.Tìm
m
để
:2 0dxym-+ =
cắt
22
():
1
x
Cy
x
-
=
+
tại2điểmphânbiệtA,Bsao
cho
5AB £
.
Bàitập7.Tìm
m
để
32
18 2yx x mx m=-+ -
cắttrụchoànhtại3điểmphânbiệtthỏa
mãn
123.
0xxx<< <


 Bài tập 8. Tìm
m
để
32
(): 2 (3 1) 3
m
Cyx x m xm=- - - ++cắtđườngthẳng
:(1) 5ymxmD=- +-
tại3điểmphânbiệtthỏamãn
12 3
1xx x<<<

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


6
Bàitập9.Tìm
m
để
32
12
33
yxmxxm= ++cắttrụchoànhtạitại3điểmphânbiệt
cóhoànhđộ
123
,,xxx
thỏamãn
222
123

15xxx++>
.
Bàitập10.Tìm
m
để
32
3(31)66yx mx m x m=- + - + -
cắttrụchoànhtạitại3điểm
phânbiệtcóhoànhđộ
123
,,xxx
thỏamãn
222
123123
20xxxxxx+++ =.
Bàitập11.Tìm
m
để
:2dy mx m=+-
cắt
2
41
():
2
xx
Cy
x
++
=
+

tạihaiđiểmphân
biệtcùngthuộcmộtnhánhcủa
()C
.
Đápsố:
3
2
1
m
m
ì
ï
ï
<
ï
ï
í
ï
ï
¹
ï
ï
î

Bàitập12.Tìm
m
để
322 2
(): 2 (2 1) (1 )
m

Cyx mx m xm m=- + - + -
cắttrụchoànhtại
tại3điểmphânbiệtcóhoànhđộlớnhơn1.
Đápsố:
2m >







