Phương trình mũ và logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bµi 1 :Giải phương trình
x 1
x
x
5 .8 500
−
=
Bµi 2 :Giải phương trình:
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
Bµi 3 :Giải phương trình:
( )
2
9 x
3
2 2
x 2x 2 x 2x 2
−
− + = − +
Bµi 4 :Giải phương trình:
(
)
x 1
cosx cosx
2 2
x
2 x 2 x
+

+ = +
Bµi 5 :Giải phương trình:
x 4 x 2 2x 1 3x 2
2 .3 2 .3
+ + − +
=
Bµi 6 :Giải phương trình:
8
2x
3
x 4
3
2 8
−
−
=
Bµi 7 :Giải phương trình:
( ) ( )
x x
x
3 5 3 5 7.2 0− + + − =

Bµi 8 :Giải phương trình:
x x x
8 18 2.27
+ =
Bµi 9 :Giải phương trình:
2 3x 3
x x
8 2 20 0

+
+ − =
Bµi 10 : Giải phương trình:
3x x
3.(x 1) x
1 12
2 6.2 1
2 2
−
− − + =
Bµi 11 : Giải phương trình:
3x x x x
5 9.5 27.(125 5 ) 64
− −
+ + + =
Bµi 12 : Giải phương trình:
3x x 1 x
4.3 3 1 9
+
− = −
Bµi 13 : Giải phương trình:
2 2
sin x cos x
81 81 30
+ =
Bµi 14 : Giải phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
x x
2 3 7 4 3 . 2 3 4. 2 3
+ + + − = +

Bµi 15 : Giải phương trình:
lgx lg 5
5 50 x
= −
Bµi 16 : Giải phương trình:
2x 1 x 1 x x 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
− − +
− + − + =
-Trang 1 -
1
Bµi 17 : Giải phương trình:
3x x 2x 2 4x 2
4.2 3.2 1 2 2
+ +
− = − +
Bµi 18 : Giải phương trình:
2
log x 1 2.log x
2 2
2 x 48
+
= −
Bµi 19 : Giải phương trình:
x
log
2
log 6
2
2 2

2.9 x x
= −
Bµi 20 : Giải phương trình:
x x 3x 1
125 50 2
+
+ =
Bµi 21 : Giải phương trình:
x
x x
2
4.3 9.2 5.6− =
Bµi 22 : Giải phương trình:
( )
( )
( )
2
2
x 1 x 2x 1
4
2 3 2 3
2 3
− − −
+ + − =
−
Bµi 23 : Giải phương trình:
( )
2x x x x
3 2 9 .3 9.2 0− + + =
Bµi 24 : Giải phương trình:

( ) ( )
2 x x
x 3 2 .x 2. 1 2 0− − + − =
Bµi 25 : Giải phương trình:
( )
x x
9 2. x 2 .3 2x 5 0
+ − + − =
Bµi 26 : Giải phương trình:
( )
x 2 x 2
3.25 3x 10 .5 3 x 0
− −
+ − + − =
Bµi 27 : Giải phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2.x 3x 7
4 4 4 1
− + + + + +
+ = +
Bµi 28 : Giải phương trình:
( )
2
2 2
x 1
x x 1 x
4 2 2 1
+
+ −
+ = +

Bµi 29 : Giải phương trình:
x x x
8.3 3.2 24 6
+ = +
Bµi 30 : Giải phương trình:
x x x 1
12.3 3.15 5 20
+
+ − =
Bµi 31 : Giải phương trình:
x x x
2 3 1 6
+ = +

Bµi 32 : Giải phương trình:
x x x
3 4 5
+ =
Bµi 33 : Giải phương trình:
x
x
2
2 1 3= +
-Trang 2 -
2
Bµi 34 : Giải phương trình:
x x
2 2 x x 1 x 1
3 2 2 3 2 x 1
+ +

+ + = + + +
Bµi 35 : Giải phương trình:
log 3 log 5
2 2
x x x+ =
Bµi 36 : Giải phương trình:
log 3 log 7
2 2
x x x 2
+ = −
Bµi 37 : Giải phương trình:
5
2
x 6x
2
2 16 2
− −
=

Bµi 38 : Giải phương trình:
( )
x 2
2x 1
3
0,25.4 16
− +
+
=
Bµi 39 : Giải phương trình:
( ) ( ) ( )

2x 1
2
x x 1 x 1
3 4
2x
2 2 4 2
−
− −
=

Bµi 40 : Giải phương trình:
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
Bµi 41 : Giải phương trình:
3sin x 1
2 9
3 4
+
 
=
 ÷
 
Bµi 42 : Giải phương trình:
cos2x 3cosx
4 49
7 16

−
 
=
 ÷
 
Bµi 43 : Giải phương trình:
2 x 2 x
3 3 30
+ −
+ =
Bµi 44 : Giải phương trình:
x 1 x
2 2 1
−
− =
Bµi 45 : Giải phương trình:
2 2
x 1 4 x
5 2.5 123 0
− −
− − =
Bµi 46 : Giải phương trình:
2 2
x x 2 x x
2 2 3
− + −
− =
Bµi 47 : Giải phương trình:
x x 1
4 6.2 32 0

+
− + =
Bµi 48 : Giải phương trình:
x x x
27 13.9 39.3 27 0
− + − =
Bµi 49 : Giải phương trình:
cot x cot x
9 3 2+ =
Bµi 50 : Giải phương trình:
2 2
x 1 x 3
9 36.3 3 0
− −
− + =
-Trang 3 -
3
Bµi 51 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x
3 2 2 2 2 1 2 1 0+ − + − − =
Bµi 52 : Giải phương trình:
x
2 x
x 2
8 36.3
−
+
=
Bµi 53 : Giải phương trình:

2
log x log x
3 3
3 x 162
+ =
Bµi 54 : Giải phương trình:
x x x
2 5 7
+ =

Bµi 55 : Giải phương trình:
x x x
3 4 5
+ =

Bµi 56 : Giải phương trình:
x x x x
2 3 5 10
+ + =

Bµi 57 : Giải phương trình:
x
2 6 x
= −
Bµi 58 : Giải phương trình:
x
3 5 2x
= −
Bµi 59 : Giải phương trình:
x x

9 2.(x 2)3 2x 5 0
+ − + − =
Bµi 60 : Giải phương trình:
( )
x x
4 x 7 .2 12 4x 0
+ − + − =
Bµi 61 : Giải phương trình:
9
2 2
log x 3logx
2 log x
2
x 10
− −
−
=
Bµi 62 : Giải phương trình:
( )
log 4x
2
2
x 16x
=
Bµi 63 : Giải phương trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x

Bµi 64 : Giải phương trình: 12.3
x
+ 3.15
x
– 5
x + 1
= 20
Bµi 65 : Giải phương trình:
2 2
x x x x 2x
2 4.2 2 4 0
+ −
− − + =
Bµi 66 : Giải phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 3x 7
4 4 1 4
− + + + + +
+ = +
Bµi 67 : Giải phương trình:
x x x x
3.8 4.12 18 2.27 0
+ − − =
Bµi 68 : Giải phương trình: 8
x
+ 18
x
= 2.27
x
Bµi 69 : Giải phương trình:

( ) ( )
x x
2 3 2 3 4+ + − =
-Trang 4 -
4
Bµi 70 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x
2 1 2 1 2 2 0− + + − =

Bµi 71 : Giải phương trình:
( ) ( )
sinx sinx
5 2 6 5 2 6 2+ + − =
Bµi 72 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x
x 3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =

Bµi 73 : Giải phương trình:
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =

Bµi 74 : Giải phương trình:
x x x
8.4 70.10 125.25 0
− + =

Bµi 75 : Giải phương trình:
( )
x 4 x
1 x
lg 3 2 2 lg16 lg 4
4 2
−
− = + −
Bµi 76 : Giải phương trình:
1
x
1
2 lg2 1 lg3 lg 3 27 0
2x
 
 
 ÷
+ + − + =
 ÷
 ÷
 
 
Bµi 77 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x 3
2 2
log 4 1 x log 2 6
+
+ = + −
Bµi 78 : Giải phương trình:

( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
Bµi 79 : Giải phương trình:
( )
( )
2
log 1 7x 2.x
1
4
1
2x 1
2x 1
+ −
= −
−

Bµi 80 : Giải phương trình:
( )
{ }
4 3 2 3
1
log 2 log 1 log 1 3log x
2

 
+ + =
 
Bµi 81 : Giải phương trình:
( )
2
9 3 3
2 log x log x.log 2x 1 1
= + −
Bµi 82 : Giải phương trình:
(
)
2
x 3
1
log 3 1 2x x
2
+
− − + =
Bµi 83 : Tìm x biết
( ) ( )
x x
lg2,lg 2 1 ,lg 2 3− +
, theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
-Trang 5 -
5
Bµi 84 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x 1
5 25

log 5 1 .log 5 5 1
+
− − =

Bµi 85 : Giải phương trình:
( ) ( )
2 3
4 8
2
log x 1 2 log 4 x log 4 x+ + = − + +
Bµi 86 :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2
log x x 1 log x x 1 log x x 1 log x x 1+ + + − + = + + + − +
Bµi 87 : Giải phương trình:
( )
( )
3
2
2
27 9
3
1 x 3
log x 5x 6 .log log x 3
2 2
−
− + = + −
Bµi 88 : Giải phương trình:
3

3log 4 8
log x 3log x
2 2
3 3
x 3
− +
−
=
Bµi 89 : Giải phương trình:
( )
log x 3
5
2 x
+
=
Bµi 90 : Giải phương trình:
( )
( )
1
log x
3
log x
3
3
2
log x
3
3
x
x

− +
=
Bµi 91 : Giải phương trình:
( )
2 3
log 1 x log x
+ =
Bµi 92 : Giải phương trình:
( )
4
6 4
2 log x x log x+ =

Bµi 93 : Giải phương trình:
( )
7 5
log x 2 log x+ =
Bµi 94 : Giải phương trình:
( ) ( )
2 3 3 2
log log x log log x=
Bµi 95 : Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6

log x x 1 .log x x 1 log x x 1
− − + − = − −
Bµi 96 : Giải phương trình:
3
2 lo gx 1 l o g x 1− = − −
Bµi 97 : Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
2 2
3 log x 4x 5 2. 5 log x 4x 5 6
+ − + + − − + =
Bµi 98 : Giải phương trình:
( )
( )
( )
2 2
x 3
1
log 3x 1 2 log x 1
log 2
+
− + = + +
-Trang 6 -
6
Bµi 99 : Giải phương trình:
2 3
x 16x 4x
2
log x 14.log x 40.log x 0− + =

Bµi 100 : Giải phương trình:
( )
2
2 x
x
log 2 x log x 2
+
+ + =
Bµi 101 : Giải phương trình:
1 1
x x
6 6
1
log 3.4 2.9 log 5
x
− −
 
 ÷
+ + =
 ÷
 
Bµi 102 : Cho
x 0,y 0
≥ ≥
và x+y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x y
P 3 9= +
Bµi 103 :
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2

log (x x 1) log (x x 1) log (x x 1) log (x x 1)+ + + − + = + + + − +
Bµi 104 : Giải phương trình:
2 2
2 2 2
log (x 3x 2) log (x 7x 12) 3 log 3+ + + + + = +

Bµi 105 : Giải phương trình:
2
9 3 3
2(log x) log x.log ( 2x 1 1)= + −

Bµi 106 : Giải phương trình:
( ) ( )
x x
2
2 2
3
log 4.3 6 log 9 6 1
2
− − − =
Bµi 107 : Giải phương trình:
3 2
1
log(x 8) log(x 58) log(x 4x 4)
2
+ = + + + +

Bµi 108 : Giải phương trình:
( ) ( )
4 2 2 4

log log x log log x 2+ =
Bµi 109 : Giải phương trình:
( )
2 2
(x 3)
1
log 3x 1 2 log (x 1)
log 2
+
− + = + +
Bµi 110 : Giải phương trình:
( ) ( )
2 3
4 8
2
log x 1 2 log 4 x log 4 x+ + = − + +
Bµi 111 : Giải phương trình:
( ) ( )
x 1 x
5 5 5
(x 1).log 3 log 3 3 log 11.3 9
+
− + + = −

Bµi 112 : Giải phương trình:
5 25 0,2
log x log x log 3
+ =
Bµi 113 : Giải phương trình:
2

x 3
log(x 2x 3) log 0
x 1
+
+ − + =
−
-Trang 7 -
7
Bµi 114 : Giải phương trình:
1
.log(5x 4) log x 1 2 log 0,18
2
− + + = +

Bµi 115 : Giải phương trình:
( )
(
)
(
)
x 1 x
2 log 2 1 log 5 1 log 5 5
−
− + + = +
Bµi 116 : Giải phương trình:
( )
( )
2
2 2
log x 4 x log 8 x 2

 
− + = +
 

Bµi 117 : Giải phương trình:
1 2
1
4 logx 2 log x
+ =
− +

Bµi 118 : Giải phương trình:
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1
+ + + =
Bµi 119 : Giải phương trình:
x 4
7
log 2 log x 0
6
− + =
Bµi 120 : Giải phương trình:
( )
2 x 1
1 log x 1 log 4
−
+ − =
Bµi 121 : Giải phương trình:
x 16 2
3log 16 4 log x 2 log x

− =
Bµi 122 : Giải phương trình:
2 2x
x
log 16 log 64 3+ =
Bµi 123 : Giải phương trình:
2 2
2 x
log (2x ).log 2 1=
Bµi 124 : Giải phương trình:
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
Bµi 125 : Giải phương trình:
x x
log 5x log 5= −
Bµi 126 : Giải phương trình:
sin x 2
sin x
log 4.log 2 4=
Bµi 127 : Giải phương trình:
cosx 2
cos x
log 4.log 2 1
=
Bµi 128 : Giải phương trình:

2(x 1) x 1
2
log 4(x 1) 2 log (x 1) 2
+ +
+ + + =
Bµi 129 : Giải phương trình:
( )
2
2 x
x
log 2 x log x 2
+
+ + =
-Trang 8 -
8
Bµi 130 : Giải phương trình:
( )
2 2
x
log 2 log 4x 3
+ =
Bµi 131 : Giải phương trình:
2 3
x 16x 4x
2
log x 14 log x 40log x 0
− + =
Bµi 132 : Giải phương trình:
( ) ( )
a x 2

a
1
log ax .log ax log
a
 
=
 ÷
 
với
( )
a 0 ; a 1> ≠
Bµi 133 : Giải phương trình:
x x
2 2
log (3 1).log (2.3 2) 2− − =
Bµi 134 : Giải phương trình:
3
log(log x) log(log x 2) 0
+ − =
Bµi 135 : Giải phương trình:
( ) ( )
2 3
4 2
l o g x 1 l og x 1 25− + − =
Bµi 136 : Giải phương trình:
2 2 2 2 2
log (x 1) (x 5).log(x 1) 5x 0+ + − + − =
Bµi 137 : Giải phương trình:
log x log 5
5 50 x

= −

Bµi 138 : Giải phương trình:
( )
log x 3
5
2 x
+
=

Bµi 139 : Giải phương trình:
2
3 3
(log x) (x 4) log x x 3 0+ − − + =

Bµi 140 : Giải phương trình:
x
2
log x 2 2 2+ + =
Bµi 141 : Giải phương trình:
x
2
3
1
2 1 log x
=
+ +
Bµi 142 : Giải phương trình:
( )
2

2
2 2 2
log x x 1 log x.log (x x) 2 0
 
− + − − =
 
Bµi 143 : Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2
Bµi 144 : Giải phương trình 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0
Bµi 145 : Giải phương trình 4x = 3x + 1
Bµi 146 : Giải phương trình
( ) ( )
x x
x
3 2 2 3 2 2 6+ + − =
-Trang 9 -
9
Bµi 147 : Giải phương trình
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4+ + − =
Bµi 148 : Giải phương trình:
x x
2 2 18 2 6
+ + − =
Bµi 149 : Giải phương trình: 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0
Bµi 150 : Giải phương trình: 3x + 33 - x = 12.
Bµi 151 : Giải phương trình:
x
x
3 6 3

+ =
Bµi 152 : Giải phương trình:
x x x
2010 2008 2.2009+ =
Bµi 153 : Giải phương trình:
2
x 1 x 1
2 5
− +
=
Bµi 154 : Giải phương trình:
2
2
x x x 8
2 2 8 2x x
− +
− = + −
Bµi 155 : Giải phương trình:
2 2
x x 2 x x
2 2 5
+ − −
+ =
Bµi 156 : Giải phương trình:
2 x x 2 x x
x .2 4 8 4.x x.2 2 1+ + = + + +
Bµi 157 : Giải phương trình:
x x 1 x
6 8 2 4.3 1
+

+ = + +
6
x
+ 8 = 2
x
+ 1 + 4.3
x

Bµi 158 : Giải phương trình:
2 2 2
x x 1 x (x 1)
4 2 2 1
+ − +
+ = +
Bµi 159 : Giải phương trình:
2. x 3 x x 3 1 x 4
2 5.2 2 0
+ − + + +
− + =
Bµi 160 : Giải phương trình:
4 3
3 4
x x
=
Bµi 161 : Giải phương trình:
2 2
2 2
x x
4 (x 7).2 12 4x 0
+ − + − =

Bµi 162 : Giải phương trình: 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bµi 163 : Giải phương trình:
3 x
log x log 9 3
+ =
Bµi 164 : Giải phương trình:
( )
( )
2 4
x x 1
log 2 1 .log 2 2 1
+
− − =
Bµi 165 : Giải phương trình:
2
2
2
log x 3. log x 2 0− + =
-Trang 10 -
10
Bµi 166 : Giải phương trình:
( ) ( )
3x x
3

log 9x log 3x 1+ =
Bµi 167 : Giải phương trình:
( )
( )
5 5 5
x x 1
x.log 3 log 3 2 log 3 4
+
+ − = −
Bµi 168 : Giải phương trình:
log x log 2
3 3
4 x 6
+ =
Bµi 169 : Giải phương trình:
( )
( )
2
3 3
log x x 5 log 2x 5− − = +
Bµi 170 : Giải phương trình:
2
3
3
log x (x 12) log x 11 x 0+ − + − =
Bµi 171 : Giải phương trình:
2
log x
log x
3 3

3 x 6+ =
Bµi 172 : Giải phương trình:
( )
2 2
log x 4 log 2 x 4+ = + −
Bµi 173 : Giải phương trình:
2
2 2 2
2
log x 3.log x 2 log x 2− + = −
Bµi 174 : Giải phương trình:
2 3 3 2 3
log x.log x x.log x 3 log x 3log x x
+ + = + +
Bµi 175 : Giải phương trình:
( ) ( )
( )
3 3 3
x x x 2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
+
− + + = −
Bµi 176 : Giải phương trình:
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
log x log x.log x 1 2 3.log x 2.log x 1
+ − + = + −
Bµi 177 : Giải phương trình:
( ) ( )

3 2
3.log x 2 2.log x 1
+ = +
Bµi 178 : Giải phương trình:
log 4 log x log 2
2
3 3 3
x x .2 7.x
= −
Bµi 179 : Giải phương trình:
( ) ( )
2
2
2
log 4x log 2x 5
− =
Bµi 180 : Giải phương trình:
( ) ( )
3 27 27 3
1
3
log log x log log x+ =
Bµi 181 : Giải phương trình:
3 3
log x 2 4 log x
+ = −
Bµi 182 : Giải phương trình:
2 3 3 2
log x. log x 3 3.log x log x
+ = +

-Trang 11 -
11