chuyên đề 9_ Phương pháp hàm số trong các bài toán tham số về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


1
CHUYÊNĐỀ9.

CÁCDẠNGCƠBẢN
Nghiệmcủaphươngtrình
()
ux m=
làsốgiaođiểmcủađườngthẳng
ym=
vàđồ
thịhàmsố
()yux=

Bấtphươngtrình
()ux m³
đúng
min ( )
xI
xI ux m
Î
"Î  ³

Bấtphươngtrình
()ux m£
đúng
max ( )
xI
xI ux m

Î
"Î  £

Bấtphươngtrình
()ux m³
cónghiệmvới
max ( )
xI
xI ux m
Î
Î ³

Bấtphươngtrình
()ux m£
cónghiệmvới
min ( )
xI
xI ux m
Î
Î £

BÀITẬP
Bàitập1.Chohàmsố
2
() 2 3f x mx mx=+-

a) Tìm
m
đểphươngtrình
() 0fx =

cónghiệm
1; 2x
éù
Î
êú
ëû

b) Tìm
m
đểbấtphươngtrình
() 0fx £
nghiệmđúng
1; 4x
éù
"Î
êú
ëû

Hướngdẫn:
a) Tacó:
2
2
3
() 0 2 3 0 ()
2
f x mx mx m g x
xx
= + -= = =
+


Taxéthàmsố
()gx
với
1; 2x
éù
Î
êú
ëû
,dựavàobảngxétdấutacó
3
1
8
m££
làgiátrịcần
tìm.
b) Với
1; 4x
éù
Î
êú
ëû
tacó
2
2
3
() 0 2 3 0
2
f x mx mx m
xx
£ + -£ £

+
.Dođóyêucầubài
toántrởthành:
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


2
2
1;4
31
() , 1;4 min()
8
2
x
gx m x gx m m
xx
éù
Î
êú
ëû
éù
=³"Î ³£
êú
ëû
+


Bàitập2.Tìm
m
đểbấtphươngtrình

()
2
.4 1 2 1 0
xx
mm m
+
+- +->
đúng
x"Î

Hướngdẫn:
+Đặt
20
x
t =>
tacó:
()
2
.4 1 2 1 0
xx
mm m
+
+- +->
đúng
x"Î

()()
2
2
0

4
41 10, 0() , 0max()
41
t
t
mt m t m t gt m t gt m
tt
³
+ -+->">= <"> <
++

+Xéthàmsố
2
41
()
41
t
gt
tt
+
=
++
với
0t >
tacó:
()
()
2
2
2

42
'( ) 0
41
tt
gt
tt
-+
=<
++
nghịchbiếntrên
)
0;
é
+¥
ê
ë
nên
0
max ( ) (0) 1
t
gt g m
³
==£

Bàitập3.Tìm
m
đểphươngtrình
()
12 5 4xx x m x x++= -+-
cónghiệm.

Hướngdẫn:
+Điềukiện
04x££

+Khiđótacó
()
12
12 5 4 ( )
54
xx x
xx x m x x fx m
xx
++
++= -+- = =
-+ -

+Đặt
31
() 12 '() 0
2
212
gx x x x g x x
x
=++ = + >
+

11
() 5 4 '() 0
25 24
hx x x h x

xx
-
=-+- = - <


+Dođó
()
()
()
gx
fx
hx
= tăngtrên
0; 4
éù
êú
ëû


YCBT
[0;4] [0;4]
min ( );max ( ) (0); (4)
xx
mfxfxff
ÎÎ
éù
éù
Î =
êú
êú

ëû
ëû


ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


3
Bàitập4.Tìm
m
đểphươngtrình
()
3
32
31 1xx mxx+-£ cónghiệm.
Hướngdẫn:
+Điềukiện
1x ³

+Khiđótacó:
()
()
()
33
32 32
31 1 () 31 1xx mxx fxxx xx m+-£  =+- +-£

+Đặt
()
3

32
() 3 1, () 1gx x x hx x x=+ - = + -với
1x ³
tacó
()gx
và
()hx
làcáchàm
tăngvới
1x ³
nên
() ().()fx gx hx=
làhàmtăngvới
1x ³

TacóYCBT


1
min ( ) (1) 3
x
fx f m
³
==£

Bàitập5.Tìm
m
để
()()
2

46 2xxxxm+-£-+
nghiệmđúng
4; 6x
éù
"Î-
êú
ëû
.
Hướngdẫn:
+Điềukiện
46x-£ £

+Đặt
()()
46
46 5 0;5
2
xx
txxt t
++-
éù
=+ -£ =Î
êú
ëû
.Mặtkháctacó:
()()
2222
46 224 2 24txxxx xxt=+ -=-++ -+ =-

Khiđóbấtphươngtrìnhtrởthành:

22
24 , 0;5 ( ) 24 , 0;5tt mt fttt mt
éù éù
£- + + " Î  = + - £ " Î
êú êú
ëû ëû

Tacó
'( ) 2 1 0 , 0;5 ( )ft t t ft
éù
=+> "Î 
êú
ëû
tăngnên:
[0;5]
() , 0;5 max () (5) 6ft m t ft f m
éù
£"Î  = =£
êú
ëû

Bàitập6.(ĐHA_2007)Tìm
m
để
4
2
31 12 1xmx x-+ += -
cónghiệmthực.
Hướngdẫn:
+Điềukiện

1x ³
.Khiđótacó:
4
2
4
11
31 12 13 2
11
xx
xmx x m
xx

-+ += -- + =
++
(1)
ChuyênđềluyệnthiđạihọcLêNgọcSơn_THPTPhanChuTrinh


4
+Đặt
)
44
12
10;1
11
x
t
xx
-
é

==-Î
ê
ë
++
.Khiđó(1)
2
1
() 3 2 1
3
gt t t m m=-+=-<£

Bàitập7.(ĐHB_2007)Chứngminhrằng:Vớimọi
0m >
,phươngtrình:
()
2
28 2xx mx+-= -

luôncóđúnghainghiệmphânbiệt.
Hướngdẫn:Điềukiện
2x ³
.Biếnđổiphươngtrìnhtacó:

()()
()
232
32
2
28 2 2 6 32 0
() 6 32

x
xx mx x xx m
gx x x m
é
=
ê
+-= -- + =
ê
=+ -=
ê
ë

KhiđóYCBT


()gx m=
cóđúngmộtnghiệmthuộc
()
2; +¥
.Thậtvậytacó:
()
'( ) 3 4 0, 2gx xx x=+>">
.Dựavàobảngbiếnthiêntacóđiềuphảichứngminh.
BÀITẬPÁPDỤNG
Bàitập1.(ĐHA_2008)Tìm
m
đểphươngtrìnhsaucóđúnghainghiệmthựcphânbiệt:
44
2 2 26 26xxxxm++-+-=


Bàitập2.Tìm
m
đểbấtphươngtrìnhsauđúngvớimọi
3; 6x
éù
Î-
êú
ëû
:
22
36183 2xx xxmm++ + - £ - +

Bàitập3.Tìm
m
đểphươngtrình
2
31xx m++=
cónghiệmthực.
Bàitập4.Tìm
m
đểphươngtrình
2
4
1xxm+- =
cónghiệmthực.
Bàitập5.Tìm
m
đểphươngtrình
() ()
43 3341 10mx m xm-++ +-=

có
nghiệmthực.
Bàitập6.Tìm
m
đểbấtphươngtrình
22
224 2xx xxm-+£-+
cónghiệmthực
thuộcđoạn
4; 6
éù
-
êú
ëû

Bàitập7.Tìm
m
đểphươngtrình
()
121mx m x+-+=
cónghiệmthựcthuộcđoạn
0;1
éù
êú
ëû

Bàitập8.Tìm
m
đểbấtphươngtrình
22

45 4xx xxm-+³-+
cónghiệmthựcthuộc
đoạn
2; 3
éù
êú
ëû
