Đề luyện thi thpt môn toán (550)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

′ ′ ′
′
Câu 1.√Cho lăng trụ đều ABC.A
√ B3 C có đáy bằng a, AA 3 = 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a .
D. a .

Câu R2. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. cos x = sin x + C.
Câu 3. Tính I =

R1 √3

R
B. R e x = e x + C.
D. sin x = − cos x + C.

7x + 1dx

0

21
45
60
20
.
B. I = .
C. I = .
D. I = .
8
28
28
7
′ ′ ′
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
A. √ .
B.
.
C.
.
D. √ .

3
2
5
5
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
A. I =

Câu 7. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
A. 2π l2 − R2 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa√độ Oxyz cho →
−u | = 3
−u | = 1.

−u | = 9.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
B. .
C. 1.
D. .
A. − .
6
6
3
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. π .
C. 4π.
D. 2π.
3
a
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .

B. 1350 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.
C. m , 1.
D. m , 0.
√
′ ′ ′ ′
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
4
2
2

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
9
3
6
4
Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
5

log
Câu 16. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 6.
B. 3.

√ 3
a

bằng?
C. 3.

D. 9.

Câu 17. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
2017
(1 + i)
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 18. Số phức z =
21008 i
A. 2.
B. 21008 .

C. 1.
D. 0.






z2
Câu 19. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
D. 11.
A. 13.
B. 5.
C. 5.
Câu 20. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2ki.
B. A = 0.
C. A = 2k.
D. A = 1.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+

là
Câu 21. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13
13
13
13
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 85.

D. |w| = 6 3.
Câu 23. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức√w = 6z − 25i là
A. 5.
B. 13.
C. 2 5.
D. 29.
2(1 + 2i)
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 13.
C. 4.
D. 5.
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
A. 6a.
B.
.

C. 3a.
D. 3a 5.
2
Câu 27. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
5
3
7
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
5 3
B. V =
πa .
C. V =
.
D. V =
a.
A. V = πa .
6
6
3
2
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
1
2

2
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
√
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 6
a 10
A.
.
B. a 2.
C.
.
D.
.
2

3
5
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 4π.
B. 4 3π.
C. 8π.
D. 2π.
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
3
10
5
2
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
5
4
5
5

Câu 34. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
√
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =

D. điểm P.
z

là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
√
D. 2 2.

biểu thức M = |z + 1 − i| là √
C. 8.
A. 2.
B. 2.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
3
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 3.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 38. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.

B. |z| = 4.
C. |z| = 2.
D. |z| = .
2
Câu 39. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 34 + 3 2.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 2 26.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. max T = 2 5.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. Phần thực của z là số âm.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.

B. 4.

C. 18.

D. 9.

0
d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. 2a.
B. a 2.
C. a 3.
D. a.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
A. M( ; ; ).
3 3 3

7 10 31
B. M( ; ; ).
3 3 6

4 10 16
C. M( ; ; ).
3 3 3

2 7 21
D. M( ; ; ).
3 3 3

Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .

B. y = x3 − 3x2
.

C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = −x4 + 2x2 + 8.

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

Câu 47. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 48. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
A. .
3

B.

1
.
12

1
C. .
4

1
D. .
6

Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 15.
B. R = 4.
C. R = 3.

D. R = 14.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001