Đề luyện thi thpt môn toán (726)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
p
Câu 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
π
π
x
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .

C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
′ ′ ′ ′
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
√
x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H3).
C. (H1).
D. (H4).
ax + b
Câu 6. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.

B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
m
R
dx
theo m?
Câu 8. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+1
2m + 2
m+2
m+2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2
m+2
2m + 2
m+1
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.

B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = −7.
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp tam giác BCD và√có chiều
√ 2
2π 2.a2
π 2.a2
π 3.a2
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
A.
3
2
3
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.

3
3
−z
x
y
Câu 12. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 = 5 = 10 . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 13. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3
3
3
3 2
A. 1 (m2 ).
B.
(m2 ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 9.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D.

√
3.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m ≥ −1.
D. m ≥ 1.
√
Câu 16. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; 1).
C. (0; ).
D. ( ; +∞).
4
4

Câu 17. Số phức z =
A. 0.
Câu 18. Số phức z =
A. 3.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 21008 .
D. 2.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. -1.
C. 2.

D. 1.

Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = −3 + i.
C. z = 3 + i.
A. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

z2
Câu 20. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 5.
B. 5.
C. 11.
D. 13.
Câu 21.
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của√biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√ Cho số phức z1 = 3 + √
√
A. 2 30.
B. 3 10.
C. 130.
D. 10 3.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 22. Mô-đun của số phức z =
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 2.

B. |z| = 5.
C. |z| = 1.

D. |z| = 5.

Câu 23. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mô-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 5.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 1.
Câu 24. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 2.
C. 4.

D. 1.

Câu 25. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 7.
C. −7.
D. 3.
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm

cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = [−1; +∞) .
Câu 27. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
24
12
6
4
(2 ln x + 3)3
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
4
(2 ln x + 3)
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.

B.
+ C.
C.
+ C.
8
8
2

(2 ln x + 3)2
D.
+ C.
2
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
.
B.
.
C.
.
D. a3 3 .

A.
3
3
6
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
D. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x + C.
C. xe x−1 + C.

D. (x − 1)e x + C.
√
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
A. a 2.
B.
.
C.
.

D.
.
5
2
3
Câu 33. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
π− 3
2π − 3
2π − 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4
6
12
12
Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = −1.
D. A = 1 + i.
√

√ 
√
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
3
1
5
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
A. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.

B. |z| = .
C. |z| = 4.
D. |z| = 2.
2
z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. 2.
B. .
C. .
D.
.
5
2
3
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 15.

C. 5.
D. 2 5.
A. 10.
z
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là √
√
A. 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2 2.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm M.

D. điểm P.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 2.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 3.
2
2
Câu 42. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 2016.
B. P = 0.

C. P = 1.
D. P = −2016.
Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 6π.
Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 45. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
400π 3
125π 3
500π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
9
3
9
9
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
D. R = 14.
A. R = 4.
B. R = 3.

C. R = 15.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −4.
D. −2.
Câu 50. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n

m
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001