Đề luyện thi thpt môn toán (637)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
a
5a
3a
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
A.
3
2
5
5

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 3. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 5. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.
D. Đường elip.
Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 7. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 8. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 0.
Câu 9. Biết

B. −6.
R5
1

A. T = 3.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

13
.
6

C. 1.

D.

C. T = 81.

D. T = 9.

Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = x4 + 1.
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
√
Câu 11. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (0; 1).
B. ( ; +∞).
C. (0; ).
D. (1; +∞) .
4
4
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3

Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. .
B. 1.
C. .
D. − .
6
3
6
√ sin 2x
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm
trên R bằng?
√ số y = ( π)
A. 0.
B. π.
C. π.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .

D. .
A. .
4
3
2
5
√
′ ′ ′ ′
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C. a 3.
.
A.
D.
2
2
4
25
1
1

Câu 17. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. 17.
C. −31.
D. −17.
Câu 18. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. 3.
D. −7.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 19. Mô-đun của số phức z =
√
√ 1 + 3i
C. |z| = 2.
D. |z| = 5.
A. |z| = 1.
B. |z| = 5.
Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 21. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 2k.
C. A = 2ki.
D. A = 1.
Câu 22. Tính mơ-đun của số phức √
z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√
34
5 34
.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
B. |z| =
A. |z| = 34.
3
3
Câu 23. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
B. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
Câu 24. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 i. B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = −21009 i. D. (1 + i)2018 = 21009 .
Câu 25. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun

√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
R4
R1
R4
Câu 26. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. 2.

−1

C. 18.

D. −2.

x + 2x
Câu 27. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√

√
√
A. −2 3.
B. 2 3.
C. 2 5.
D. 2 15.
2

Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 8.
B. 4.
C. 2.

D. 6.

Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 0.
C. 1.
D. −6.
6
Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
3a 10

A. 3a.
B.
.
C. 6a.
2
Câu 31. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. [1; +∞).
C. Đáp án khác.

√
D. 3a 5.
D. (3; +∞).

Câu 32. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√h
√
√
√
2π − 3 3
2π − 3
π− 3
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
6
1
1
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 2.
D. m > 3.
1
2
=
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2

1
z2
z1
. Tính giá trị biểu thức P =





+






z1 + z2√
z2
z1
√
3 2
1
A.
C. 2.
D. 2.

.
B. √ .
2
2
Câu 35. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 18.
C. 8.
D. 9.
1 + z + z2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3
5
7
5
B. < |z| < 2.
C. < |z| < .
D. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2

√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
4
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1 5
1 9
1
9
A. ; .
B. ; .

C. 0; .
D. ; +∞ .
4 4
2 4
4
4
Câu 39. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
√
2 2
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
√

2
2
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
8
2
2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
Câu 41. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. 21008 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
2

B. |z| = 4.

C. |z| = 2.

D. |z| = 1.

Câu 43. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .

B. P = 26abc .

C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
A.

33π
.
5

B.

32π
.
5

C. 6π.

D.

31π
.
5

Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .

B. 4a3 .

C. 3a3 .

D. 6a3 .

Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. sin xdx = cos x + C.
B. e2x dx =
+C .
2
R
R
(2x + 1)3
+ C.
C. 5 x dx =5 x + C.
D. (2x + 1)2 dx =
3
Câu 47. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:
A.

1
.
12

B.

1
.
6

1
C. .
3

1
D. .
4

Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .

A. y =

B. y = −x3 − x2 − 5x.

D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.

B. m = 0 hoặc m = −10.

C. m = 1.

D. m = 4.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y
=
−2
+
3t
y
= −2 − 3t .
y
=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
A. 
.
B.
.

C.
.
D.











 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001