Đề ôn tập thpt qg môn toán (543)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

2(1 + 2i)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 4.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. .
B. − .
C. .
D. − .
13

13
13
13
Câu 3. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 3.
C. -1.
D. 1.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z là số thuần ảo.
C. z = .
D. |z| = 4.
z
Câu 4. Số phức z =
A. 2.

Câu 6. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−2; −4; −6).
C. (−1; −2; −3).
D. (1; 2; 3).
Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).
i
R2
R 2 h1
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng

A. 6.
B. 8.
C. −2.
x2 −16

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 343 < log7
A. 193.
B. 92.
C. 184.

D. (1; +∞).
D. 0.
x2 −16
27

?
D. 186.

Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −4.
C. −2.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


R
ax + b 2x
Câu 14. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
2
x + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. Không có m.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 16. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc

với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√ chóp S .ABC.
√
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
16
4
8
3
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 3.
C. R = 14.
D. R = 4.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = 2.

z−z


=2?
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

z
là
w

B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 10 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. 5π.
D. .
4
2
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.

√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 2 5.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.





z − z





=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 5 và 3.
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2
2
√
2

2
Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2| − |z − i| đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
A. |z| = 10.
Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 10.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
4
2

Câu 33. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 36.
C. yCD = −2.
D. yCD = 52.
Câu 34. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. 0.
C. π.
√
x
Câu 36. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 2.
C. x = 1.

D. −1.
D. x = 0.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình

mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = .
3
Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .

D.
= .
V2
V2 6
V2 3
V2 2
Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

B. 2.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 3.

Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x − 3
.
x−1

B. y =

2x − 1
.
x+1

−∞

C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x + 1
.
x−1

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 41. Cho hàm số y =

Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 43. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 2.

x+1

có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 44. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 45. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2πrl.
B. 23 πrl2 .
C. πrl.
D. 31 πr2 l.
Câu 46. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x−3
.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
x−1
Câu 47. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 4.
C. 36.

D. 85.

Câu 48. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
B. 2 3 3 a.
C. 22 a.
D. 33 a.
A. 2a.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n2 = (1; −1; 1).
Câu 50. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln a.

C. ln 23 .

D. ln 23 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001