Đề kiểm tra thpt môn toán (616)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C.

R

sin2 x cos x =

sin3 x
+ C.
3

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 2.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√5
√
A. a 2 > b 2 .
B. ea > eb .
C. 5 a < b.
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 3. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .
√
′ ′ ′

′
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√ 3
√ 3 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
A. 3a .
B. 3a .
C. 8 3a .
D. a .
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
3
4

D. πR3 .

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .

A. 300 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a. Tính diện tích
tồn phần S tp của hình nón đó.
3
5
1
A. S tp = πa2 .
B. S tp = πa2 .
C. S tp = πa2 .
D. S tp = πa2 .
4
4
4
x−2
y−6
z+2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2

−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
3
2
A. √ .
B. 10.
C. √ .
D. √ .
3 10
53
5
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−∞ ; −2).
C. (−1 ; 4).
D. (−2 ; 0).
Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 2.

B. 1.
C. 0.
D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


x−2
y
x−1
=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
10
4 5
2
4 5
8
2 7
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. ( ; − ; ).
D. (2 ; −3 ; 1).
2
3 3
3
3 3

3
3 3
Câu 14. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −1.
B. −7.
C. 7.
D. 1.
2
2
R
R
Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
Câu 13. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :

0

A. −1.

B. −9.

0

C. 9.

D. 1.

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√ 1 − 2i
√
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 48.
D. |w| = 6 3.
Câu 18. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 .

Câu 19.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức√w = 6z − 25i là
B. 13.
C. 5.
D. 29.
A. 2 5.
√
Câu 20. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. 0 ≤ m ≤ 1.

C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 21.
√ Cho số phức z1 = 3 + 2i,
√ z2 = 2 − i. Giá trị của√biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 3 10.
B. 10 3.
C. 130.
D. 2 30.
Câu 22. Tính mơ-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i√= 1.
√
5 34
34
A. |z| = 34.
B. |z| =
.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
3
3
25
1
1
Câu 23. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2

A. −31.
B. 17.
C. −17.
D. 31.
(1 + i)(2 − i)
Câu 24. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
Câu 25. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. −9.
C. −10.
D. 10.
1
Câu 26. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = . Giá trị của u3 bằng
2
1
1
7
A. .
B. .
C. 3.
D. .
4

2
2
ax + b
Câu 27. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (0; 2).
R2
R2 1
Câu 28. Nếu 0 f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
A. 6.
B. −2.
C. 8.
D. 0 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. 3 .

C. 2 .

D. −3.

Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
4
5
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
2
3
2
4
Câu 31. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−1; 2).
B. (1; 2).
C. (1; 0).
D. (0; 1).
R 1
Câu 32. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
2
B. F ′ (x) = .
C. F ′ (x) = − 2 .
D. F ′ (x) = lnx.

A. F ′ (x) = 2 .
x
x
x
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. −1.
D. 2 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = −2016.
B. P = 1.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
.
C. T = 2 13.
.
A. T = 4 13.
B. T =
D. T =
3
3

Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 2 26.
A. P = 5 + 3 5.
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. −22016 .
√
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.

2
2
2
2
1 + z + z2
Câu 40. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
5
3
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
4
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
số

phức
thuộc
tập
hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
!
9
1
1 5
1 9
A. ; +∞ .
B. 0; .
C. ; .
D. ; .
4
4
4 4
2 4
Câu 42. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2

Câu 43. Cho số phức z = (1 + i)2 (1 + 2i). Số phức z có phần ảo là
A. 2i.
B. 2.
C. 4.
D. −4.
Trang 3/5 Mã đề 001



















Câu 44. Trong các số phức z thỏa mãn

z − i

=

z¯ − 2 − 3i


. Hãy tìm z có mơđun nhỏ nhất.
6 27
A. z = − + i.
5
5

B. z =

27 6
+ i.
5
5

6 27
C. z = − − i.
5
5

D. z =

3 6
− i.
5 5

Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′

√
3
√
a
3
2a3
A. V = 3a3 .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 3.
3
3

−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 46. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →
trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.

B. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..

C. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.

D. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.

−
−a = (−1; 1; 0), →
−c = (1; 1; 1). Trong các
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ →

b = (1; 1; 0), →
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?