Đề kiểm tra thpt môn toán (730)

Kiểm tra LATEX

ĐỀ KIỂM TRA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6

6
2
3
√
x
Câu 4. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H3).
C. (H2) .
D. (H4).
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = sin x.
B. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = −15.

√
′ ′ ′
′
Câu 8.
√ Cho lăng trụ đều ABC.A3 B C có đáy bằng a, AA√ = 34 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
A. 3a3 .
B. 3a .
C. 8 3a .
D. a .
R2
R2
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

A. −1.

B. 1.

0

C. −9.

D. 9.

Câu 10. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 12.

B. 21.
C. 18.
D. 27.
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 20.
B. 13.
C. 18.
D. 17.
Câu 12. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
A. .
B. 3.
C. 5.
D. 3a.
2
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2
a3 2
a3
A. .
B. .

C.
.
D.
.
6
2
2
6
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:









3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 2021.
B. 2020.

C. 2019.
D. 2022.
1
−
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
1
−
−
1
A. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
B. − (2x + 1) 3 .
3
4
1
−
−
2
C. − (2x + 1) 3 .
D. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
.
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
2x
1

A. −6.
B. −4.
C. −2.
D. −8.
25
1
1
Câu 17. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 31.
B. 17.
C. −31.
D. −17.
!2016
!2018
1+i
1−i
+
bằng
Câu 18. Số phức z =
1−i
1+i
A. −2.
B. 1 + i.
C. 2.
D. 0.

2(1 + 2i)
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 4.
B. 3.
C. 13.
D. 5.
Câu 20. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −7.
C. −3.
D. 3.
Câu 21. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 2ki.
C. A = 1.
D. A = 0.
Câu 22. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. M(2; −3).
C. Q(−2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 23. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

D. z2 + 2z + 1.

Câu 24. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 25. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = 7 − 3i.
C. w = −7 − 7i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√
2 3

2 3
2 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D. 2a3 .
4
6
2
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (2; 3).
C. (3; +∞).
D. (−∞; 3).
Trang 2/5 Mã đề 001


x−2
y−1
z−1
=
=
. Gọi
2
2
−3
(P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng

11
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. 5.
3
3
x−1 y−2 z+3
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2
−1
−2
d?
A. M(2; −1; −2).
B. N(2; 1; 2).
C. Q(1; 2; −3).
D. P(1; 2; 3).
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d :

Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (−6; 7).
C. (6; 7).
D. (7; −6).
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).

B. (1; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (−∞; 1].

Câu 33. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2.
D. 3.
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 1.
B. 2.
C. .
2
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
|z|
bằng?
1 + |z|2
1
A. .
2

3
D. .
2

z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

thức

√
2
B.
.
3

1
C. 2.
D. .
5
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| > 2.

D. |z| < .
2
2
2
2
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. |z| = 1.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = −2016.
B. P = 1.
C. P = 2016.
D. max T = 2 5.
Câu 41. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 18.
C. 4.
D. 9.
Câu 42. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và

z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T = 4 13.
D. T =
.
3
3
Câu 43. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; −3; 4).
−n = (2; 3; −4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
A. −16.

B.

−1
.
16

1
C. . .
4

D. 4.

Câu 45. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(−1; 2; −3); R = 3.

B. I(1; 2; 3); R = 3.

C. I(1; 2; −3); R = 3.

D. I(1; −2; 3); R = 3.

Câu 46. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 5 + log5 a.

B. 1 + log5 a.

C. 5 − log5 a.

D. 1 − log5 a.

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :

y
z−2
x+1
=
=
. Viết
2
1
1

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : x − 2z + 5 = 0. B. (P) : x − 2y + 1 = 0. C. (P) : y − z + 2 = 0.

D. (P) : y + z − 1 = 0.

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
A. Vô số.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.

B. −x + 2y + 2z + 4 = 0.

C. x + 2y + 2z + 8 = 0.

D. x − 2y − 2z − 4 = 0.

Câu 50. Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

8
.
105

B.

209
.
210

C.

1
.
21

D.

1
.

210
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001