skkn Phương pháp giảng dạy tỷ lệ thức và dãy số bằng nhau toán học lớp 7

Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM
c lp T do Hnh phỳc
S YU Lí LCH
H v tờn: Nguyn Th Tuyt Nhung
Ngy sinh: 28/12/1989
Nm vo ngnh: 2010
Chc v: Giỏo viờn
n v cụng tỏc: Trng THCS Lng Ti
Trỡnh chuyờn mụn: CSP Toỏn Tin
H o to: Chớnh quy
B mụn ging dy: mụn Toỏn
Khen thng:

Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
1
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
MUC LUC

Nụi dung trang sụ
Phn I. Phõn m õu
3
1. Li do chon ờ tai . 3
2. Muc ich nghiờn cu 4
3. ụi tng nghiờn cu 4
4. Pham vi nghiờn cu 4
5. Nhiờm vu nghiờn cu 4
6. Phng phap nghiờn cu . 4
7. Nụi dung ờ tai . 4
Phn II. Nụi dung nghiờn cu
5

Chng I: C s ly luõn liờn quan ờn ờ tai nghiờn cu 5
1. C s ly luõn . 5
2. C s thc tiờn .. 5
Chng II: Thc trang cua tai 6
1. Khai quat pham vi . 6
2. Thc trang cua ờ tai . 7
3. Nguyờn nhõn cua thc trang . 7
Chng III: Biờn phap, giai phap chu yờu ờ thc hiờn 7
1. C s ờ xuõt giai phap .. 7
2. Cac giai phap chu yờu . 7
3. Tụ chc triờn khai thc hiờn 7
Phn III. Kờt luõn va kiờn nghi
21
1. Kờt luõn 21
2. Bi hc kinh nghim 21
3. Kiờn nghi, xut 21
Danh mc tai liờu tham khao 23
Phần I Phần mở đầu
1. L DO CHN TI
Toỏn hc l mụn hc rt phong phỳ v a dng, ú l nim say mờ ca
nhng ngi yờu thớch Toỏn hc. õy cng l b mụn khoa hc c coi l ch
lc, bi trc ht Toỏn hc hỡnh thnh cho cỏc em tớnh chớnh xỏc, tớnh h thng,
tớnh khoa hc v tớnh logic, Vỡ th nu cht lng dy v hc mụn Toỏn c
nõng cao thỡ cú ngha l chỳng ta tip cn vi nn kinh t tri thc khoa hc hin
i, giu tớnh nhõn vn ca nhõn loi. i vi hc sinh, cú mt kin thc
vng chc, ũi hi phi phn u rốn luyn, hc hi rt nhiu v bn b. i vi
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
2
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
giỏo viờn: Lm th no trang b cho cỏc em y kin thc cn thit? ú l

cõu hi m giỏo viờn no cng phi t ra cho bn thõn.
Cựng vi s i mi chng trỡnh v sỏch giỏo khoa, tng cng s dng
thit b, i mi phng phỏp dy hc núi chung v i mi phng phỏp dy
v hc toỏn núi riờng trong trng THCS hin nay l tớch cc hoỏ hot ng hc
tp, hot ng t duy, c lp sỏng to ca hc sinh, khi dy v phỏt trin kh
nng t hc, nhm nõng cao nng lc phỏt hin v gii quyt vn , rốn luyn
v hỡnh thnh k nng vn dng kin thc mt cỏch khoa hc, sỏng to vo thc
tin.
Trong chng trỡnh i s lp 7, phn kin thc v t l thc v dóy t s
bng nhau l ht sc c bn. Vic ỏp dng ca dng toỏn ny rt phong phỳ, t mt
t l thc ta cú th chuyn thnh mt ng thc gia 2 tớch, trong mt t l thc nu
bit c 3 s hng ta cú th tớnh c s hng th t. Trong chng II, khi hc v
i lng t l thun, t l nghch ta thy t l thc l mt phng tin quan trng
giỳp ta gii toỏn. Trong phõn mụn Hỡnh hc, hc c nh lý Talet, tam giỏc
ng dng (lp 8) thỡ khụng th thiu kin thc v t l thc. Mt khỏc khi hc t l
thc v tớnh cht ca dóy t s bng nhau cũn rốn t duy cho hc sinh rt tt giỳp
cỏc em cú kh nng khai thỏc bi toỏn, lp ra bi toỏn mi.
Vi nhng lý do trờn õy, trong ti ny tụi a ra mt s dng bi tp v
trong i s lp 7.
Nhm ỏp ng yờu cu i mi phng phỏp ging dy, giỳp hc cỏc em hc
sinh thỏo g v gii quyt tt nhng khú khn, vng mc trong hc tp ngthi
nõng cao cht lng b mụn nờn tụi ó chn ti :
Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong
đại số 7
giỳp HS cú kh nng t duy, thnh lp cỏc bi toỏn mi, tớnh cn thn trong tớnh
toỏn, c bit rốn k nng vi nhng dng toỏn tỡm s hng cha bit, chng minh
t l thc, gii toỏn chia t l, gúp phn rốn luyn trớ thụng minh v nng lc sỏng
to cho hc sinh. T ú giỳp hc sinh say mờ hn vi b mụn Toỏn.
2. MC CH NGHIấN CU
- Ch ra nhng phng phỏp dy loi bi T l thc v dóy t s bng nhau

- i mi phng phỏp dy hc.
- Nõng cao cht lng dy v hc, c th l cht lng mi nhn.
3. I TNG NGHIấN CU
- Học sinh khối 7 trờng THCS Lơng Tài.
- Giáo viên bộ môn Toán ở trờng THCS Lơng Tài.
- Các dạng bài tập Toaựn 7.
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
3
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
4. PHAẽM VI NGHIEN CệU

Trong quỏ trỡnh nghiờn cu v tỡm tũi, tụi khụng tp trung vo tt c cỏc dng
bi toỏn Toỏn 7 m ch tp trung vo cỏc vn sau:
a. Phng phỏp gii mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nhau nh:
+ Tỡm s hng cha bit.
+ Chng minh liờn quan n t s bng nhau.
+ Toỏn chia t l.
b. Cỏch trỏnh nhng sai lm thng gp trong gii toỏn liờn quan n dóy t s
bng nhau.
c. Mt s vớ d c th v phng phỏp gii.
5. NHIM V NGHIấN CU.
Kho sỏt tỡnh hỡnh thc t ca vic s dng ti sỏng kin kinh nghim
Ph-
ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số
7
trong nh trng so sỏnh vi cỏc phng phỏp dy bỡnh thng rỳt ra u im v
nhc im
6. PHệễNG PHAP NGHIEN CệU
a) Phng phỏp iu tra.
b) Phng phỏp quan sỏt.

c) Phng phỏp phng vn.
d) Phng phỏp phõn tớch sn phm.
e) Phng phỏp tng kt kinh nghim.
f) Phng phỏp hi ý kin chuyờn gia.
7. NI DUNG CA SNG KIN KINH NGHIM
T thc tin ging dy kt hp vi vic nguyờn cu cỏc ti liu, thụng tin bỏo
chớ xỏc nh rừ nhng nguyờn nhõn, khim khuyt trong quỏ trỡnh ging dy ny
sinh, xut cỏc bin phỏp, gii phỏp tin hnh th nghim trong quỏ trỡnh ging
dy ca mỡnh. Qua ú rỳt ra c mt s kt qu bc u.
Phần II - Nội dung nghiên cứu
Chng I: C s ly luõn liờn quan ờn ờ tai nghiờn cu
1. C s lý lun
Trc s phỏt trin mnh m nn kinh t tri thc khoa hc, cụng ngh thụng
tin nh hin nay, mt xó hi thụng tin ang hỡnh thnh v phỏt trin trong thi
k i mi nh nc ta ó v ang t nn giỏo dc v o to trc nhng thi
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
4
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
c v thỏch thc mi. hũa nhp tin phỏt trin ú thỡ giỏo dc v o to
luụn m nhn vai trũ ht sc quan trng trong vic o to nhõn lc, nõng
cao dõn trớ, bi dng nhõn ti m ng, Nh nc ó ra, ú l i mi
giỏo dc ph thụng theo Ngh quyt s 40/ 2000/ QH10 ca Quc hi.
Nhm ỏp ng c mc tiờu giỏo dc ton din cho hc sinh, con ng
duy nht l nõng cao cht lng hc tp ca hc sinh ngay t nh trng ph
thụng. L giỏo viờn ai cng mong mun hc sinh ca mỡnh tin b, lnh hi kin
thc d dng, phỏt huy t duy sỏng to, rốn tớnh t hc, thỡ mụn toỏn l mụn hc
ỏp ng y nhng yờu cu ú.
Vic hc toỏn khụng phi ch l hc nh SGK, khụng ch lm nhng bi tp
do thy, cụ ra m phi nghiờn cu o sõu suy ngh, tỡm tũi vn , tng quỏt
hoỏ vn v rỳt ra c nhng iu gỡ b ớch. Dng toỏn v t l thc v dóy t

s bng nhau trong i s 7 l mt dng toỏn rt quan trng, l nn tng, lm c
s hc sinh hc tip cỏc chng sau ny.
Vy lm th no hc sinh gii cỏc bi toỏn v t l thc v dóy t s bng
nhau mt cỏch chớnh xỏc, nhanh chúng v t hiu qu cao? thc hin tt
iu ny, ũi hi giỏo viờn cn xõy dng cho hc sinh nhng k nng nh quan
sỏt, nhn xột, ỏnh giỏ bi toỏn, c bit l k nng gii toỏn, k nng vn dng
bi toỏn, tu theo tng i tng hc sinh, m ta xõy dng cỏch gii cho phự hp
trờn c s cỏc phng phỏp ó hc v cỏc cỏch gii khỏc, giỳp hc sinh hc
tp tt b mụn.
2. C s thc tin
Tn ti nhiu hc sinh yu trong tớnh toỏn, k nng quan sỏt nhn xột, bin
i v thc hnh gii toỏn, phn ln do mt kin thc cn bn cỏc lp di,
nht l cha ch ng hc tp ngay t u chng trỡnh lp 7; do li nhỏc
trong hc tp, li, trong nh vo kt qu ngi khỏc, cha n lc t hc, t
rốn, ý thc hc tp yu kộm.
a s cỏc em s dng cỏc loi sỏch bi tp cú ỏp ỏn tham kho, nờn khi
gp bi tp, cỏc em thng lỳng tỳng, cha tỡm c hng gii thớch hp,
khụng bit ỏp dng phng phỏp no trc, phng phỏp no sau, phng phỏp
no l phự hp nht, hng gii no l tt nht.
Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha
trit , ngi s dng dựng dy hc, phng tin dy hc, vn tn ti theo li
ging dy c xa, xỏc nh dy hc phng phỏp mi cũn m h.
Ph huynh hc sinh cha tht s quan tõm ỳng mc n vic hc tp ca
con em mỡnh nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh s hc tp nh.
Chng II: Thc trang cua tai
1. KHI QUT PHM VI
Trng THCS Lng tai l mt vựng nụng thụn, cỏc phng tin k thut
phc v dy hc cũn nhiu khú khn. Hc sinh la con em nh lm nụng, nờn nhiu
gia ỡnh it quan tõm n vic hc ca cỏc em, cha chỳ trong n mụn hc. Bờn
cnh ú bn thõn ca cỏc em cng cha tht s yờu thớch mụn hc. Cỏc em ch hc

Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
5
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
theo ngha v ch cha say mờ dn n kt qu hc tp ca cỏc em i vi mụn
cha cao.
2. THC TRNG TI
Mụn Toỏn 7 gm 7 chng :
- S hu t, s thc.
- Hm s v th.
- Thng kờ.
- Biu thc i s.
- ng thng vuụng gúc. ng thng song song.
- Tam giỏc.
- Quan h gia cỏc yu t trong tam giỏc. Cỏc ng ng quy ca tam giỏc.
Vi mc tiờu chung: Bit c nhng kin thc c bn cn thit ca mụn Toỏn
lp 7, rốn c mt s k nng trong tớnh toỏn v trỡnh by li gii t
mc tiờu trờn õy tht s l vn cn t ra ca khụng ớt giỏo viờn khi dy
mụn Toỏn 7. Nhiu tit dy giỏo viờn ch truyn ti ht kin thc ht ni dung
ca mc tiờu bi ch cha chỳ trng khai thỏc dựng dy hc vo bi dy
nờn tit hc tr nờn bun t, n iu hc sinh thiu linh hot. Vỡ th cú tit
hc sụi ni, vui v hc sinh phỏt huy tớnh tớch cc ch ng tỡm tũi kin thc
giỏo viờn khai thỏc trit dựng vo bi dy.
3 . NGUYấN NHN CA THC TRNG
- Vic trang b cỏc thit b dnh cho thc hnh cũn thiu, lm cho tit hc
cha thc s sinh ng, v cha t hiu qu cao.
- Hc sinh cha chỳ tõm vo vic hc, cũn mi chi, hc i phú.
- Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha
trit , xỏc nh dy hc phng phỏp mi cũn m h.
Chng III: Biờn phap, giai phap chu yờu ờ thc hiờn
I. C S XUT CC GII PHP

Phng phỏp dy hc hin nay l phỏt huy tớnh tớch cc ,ch ng sỏng to ca
hc sinh. i mi phng phỏp dy hc bao gm cỏc hỡnh thc t chc dy v hc
v hot ng giỏo dc trong phũng hc trong nh trng sao cho m bo cõn
i v hi hũa gia dy hc v hot ng giỏo dc theo tp th lp, nhúm nh, cỏ
nhõn.
II. CC GII PHP CH YU
Qua nhng nm ging dy trc tỡnh hỡnh thc t trờn tụi rt bn khon suy
ngh my mũ tỡm ra nguyờn nhõn v cỏch khc phc. Tụi phỏt hin nhng bi hc
cú nhiu tranh nh, cú s hụ tr ca cỏc thit b dy hc cỏc em hng thỳ hc hn.
ng thi bit cỏch kt hp t chc nhng trũ chi giỳp hc sinh va chi va hc
cng l mt trong nhng gii phỏp giỳp khi gi hng thỳ vi mụn hc cho hc
sinh, hc sinh d tip thu bi hc v thờm say mờ hc tp.
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
6
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
c s giỳp ca ban giỏm hiu nh trng v s ng viờn ca t chuyờn
mụn tụi bt u ỏp dng ti ca mỡnh.
III. T CHC TRIN KHAI THC HIN
1 - Cơ sở lý luận khoa học của đề tài
1. nh ngha, tớnh cht ca t l thc
a) nh ngha:
T l thc l ng thc ca hai t s
d
c
b
a
=
Cỏc s hng a v d gi l ngoi t, b v d gi l trung t.
b) Tớnh cht
+ Tớnh cht 1( tớnh cht c bn): Nu

a c
b d
=
thỡ ad = bc
+ Tớnh cht 2( tớnh cht hoỏn v)
Nu ad = bc v a, b, c, d khỏc 0 thỡ ta cú cỏc t l thc
a
b
c
d
;
a
c
b
d
;
d
b
c
a
;
d
c
b
a
====
2) Tớnh cht ca dóy t s bng nhau:
+ T t l thc
d
c

b
a
=
ta suy ra
( )
db
db
ca
db
ca
d
c
b
a



=
+
+
==
+ M rng: t dóy t s bng nhau
f
e
d
c
b
a
==
ta suy ra

=
+
+
=
++
++
===
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
( gi thit cỏc t s u cú ngha)
3) Chỳ ý:
+ Khi cú dóy t s
532
cba
==
ta núi cỏc s a, b, c t l vi cỏc s 2; 3; 5 ta cng
vit a:b:c = 2:3:5.
+ Vỡ t l thc l mt ng thc nờn nú cú tớnh cht ca ng thc, t t l thc
d
c
b
a

=
suy ra
( )
2 2
1 2
1 2
1 2
. ; . . 0 ; ( , 0)
k a k ca c a c a c
k k k k k
b d b d b d k b k d

= = = =
ữ ữ

t
f
e
d
c
b
a
==
suy ra
3
3 3 2
;
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f

= = = ì ì = ì
ữ
ữ ữ ữ


2 - Ni dung v phng phỏp nghiờn cu
Dng 1. Tỡm s hng cha bit
1.Tỡm mt s hng cha bit
a) Phng phỏp: ỏp dng tớnh cht c bn t l thc
Nu
. . .
. . ; ;
a c b c a d a d
a d bc a b c
b d d c b
= = = = =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
7
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Mun tỡm ngoi t cha bit ta ly tớch ca 2 trung t chia cho ngoi t ó bit,
mun tỡm trung t cha bit ta ly tớch ca hai ngoi t chia cho trung t ó
bit.
b) Bi tp:
Bi tp 1: tỡm x trong t l thc sau ( bi 46 SGK 26 b)
- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38

( )
. 9,36 0.52.16,38
0,52.16,38

0,91
9,36
x
x
=

= =

* Lu ý: Hc sinh cú th tỡm x bng cỏch xem x l s chia, ta cú th nõng mc
khú hn nh sau :
a)
1 2 3 2
: 1 :
3 3 4 5
x

=
ữ

b)
( )
1 2
0,2:1 : 6 7
5 3
x= +
Bi tp 2: Tỡm x bit ( bi 69 SBT T 13 a)
60
15
x
x

=

Gii : t
( ) ( )
2
2 2
60
15
. 15 . 60
900
30
x
x
x x
x
x

=

=
=
=
Suy ra x = 30 hoc -30
* Lu ý: Ta thy trong t l thc cú 2 s hng cha bit nhng 2 s hng ú ging
nhau nờn ta a v lu tha bc hai cú th nõng cao bng t l thc
1 60
15 1
x
x

=

;
1 9
7 1
x
x

=
+
Bi tp 3: Tỡm x trong t l thc
3 5
5 7
x
x

=

Cỏch 1: ta cú:

( ) ( )
3 5
3 .7 5 .5 7 21 25 5
5 7
5
12 46 3
6
x
x x x x

x
x x

= = =

= =
Cỏch 2: t
3 5 3 5
5 7 5 7
x x x
x

= =

p dng t/c c bn ca dóy t s bng nhau ta cú :
( )
3 5 3 5 2 1
5 7 5 7 12 6
3 1
6 3 5
5 6
5 5
3 3
6 6
x x x x
x
x
x x
+
= = = =

+

= =
= =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
8
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Bi tp 4: Tỡm x trong t l thc

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2 4
1 7
2 7 4 1
7 2 14 4 4
5 14 3 4
5 3 4 14 2 10 5
x x
x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
+
=
+
+ = +
+ = +
=
= + = =

Trong bi tp ny x nm c 4 s hng ca t l thc v h s u bng 1 do ú
sau khi bin i thỡ x
2
b trit tiờu, cú th lm bi tp trờn bng cỏch ỏp dng tớnh
cht ca dóy t s bng nhau
2.Tỡm nhiu s hng cha bit
a)Xột bi toỏn c bn thng gp sau:
Tỡm cỏc s x, y, z tho món
x y z
a b c
= =
(1) v x +y + z =d (2)
( trong ú a, b, c, a+b+c
0

v a, b, c, d l cỏc s cho trc)
Cỏch gii:
- Cỏch 1: t
. ; . ; .
x y z
k
a b c
x k a y k b z k c
= = =
= = =
thay vo (2)
Ta cú k.a + k.b + k.c = d
( )
d
k a b c d k

a b c
+ + = =
+ +
T ú tỡm c
.
; ;
a d bd cd
x y z
a b c a b c a b c
= = =
+ + + + + +
- Cỏch 2: ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú
. . .
; ;
x y z x y z d
a b c a b c a b c
a d b d c d
x y z
a b c a b c a b c
+ +
= = = =
+ + + +
= = =
+ + + + + +
b)Khai thỏc.
+Gi nguyờn iu kin (1) thay i k (2) nh sau:
*
1 2 3
k x k y k z e+ + =
*

2 2 2
1 2 3
k x k y k z f+ + =
*x.y.z = g
+Gi nguyờn iu kin (2) thay i k (1) nh sau:

1 2 3 4
;
x y y z
a a a a
= =

2 1 4 3
;a x a y a y a z= =

1 2 3
b x b y b z= =

1 3 3 2
2 1
b x b z b z b y
b y b x
a b c


= =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
9
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

3 3
1 2 2
1 2 3
z b
x b y b
a a a


= =
+Thay i c hai iu kin
c)Bi tp
Bi tp 1: tỡm 3 s x, y, z bit
2 3 4
x y z
= =
v x +y + z = 27
Gii:
- Cỏch 1.
t
2 , 3 , 4
2 3 4
x y z
k x k y k z k= = = = = =
T x + y + z = 27 ta suy ra
2 3 4 27 9 27 3k k k k k
+ + = = =
Khi ú x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vy x = 6; y = 9; z = 12.
- Cỏch 2. ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú.

27
3
2 3 4 2 3 4 9
2.3 6; 3.3 9; 4.3 12
x y z x y z
x y z
+ +
= = = = =
+ +
= = = = = =
T bi tp trờn ta cú th thnh lp cỏc bi toỏn sau:
Bi tp 2: Tỡm 3 s x,y,z bit
2 3 4
x y z
= =
v 2x + 3y 5z = -21
Gii: - Cỏch 1: t
2 3 4
x y z
= =
=k
- Cỏch 2: T
2 3 4
x y z
= =
suy ra
2 3 5
4 9 20
x y z
= =

p dng t/c ca dóy t s bng nhau ta cú:

2 3 5 2 3 5 21
3
4 9 20 4 9 20 7
6; 9; 12
x y z x y z
x y z
+
= = = = =
+
= = =
Bi tp 3: Tỡm 3 s x, y, z bit
2 3 4
x y z
= =
v
2 2 2
2 3 5 405x y z+ =
Gii: - Cỏch 1: t
2 3 4
x y z
= =
=k
- Cỏch 2: t
2 3 4
x y z
= =

suy ra

2 2 2
2 2 2
4 9 16
2 3 5
8 27 90
x y z
x y z
= =
= =
p dng t/c dóy t s bng nhau ta cú:

2 2 2 2 2 2
2 3 5 2 3 5 405
9
8 27 90 8 27 90 45
x y z x y z+
= = = = =
+
Suy ra
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
10
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7

2
2
2
2
2
2

9 36 6
4
9 81 9
9
9 144 12
16
x
x x
y
y y
z
z z
= = =
= = =
= = =
Vy x= 6; y = 9; z = 12 hoc x = -6; y = -9; z = -12.
Bi tp 4: Tỡm 3 s x, y, z bit
2 3 4
x y z
= =
v x.y.z = 648
Gii:
- Cỏch 1: t
2 3 4
x y z
= =
= k
- Cỏch 2: T
2 3 4
x y z

= =


3
3
3
648
27
2 2 3 4 24 24
27 216 6
8
x x y z xyz
x
x x

= ì ì = = =
ữ

= = =
T ú tỡm c y = 9; z = 12.
Bi tp 5. Tỡm x,y, z bit
;
6 9 2
x y z
x= =
v x +y +z = 27
Gii: t
6 9 2 3
x y x y
= =

T
2 2 4
z x z
x = =
suy ra
2 3 4
x y z
= =
Sau ú ta gii tip nh bi tp 1.
Bi tp 6. Tỡm x, y, z bit 3x = 2y; 4x = 2z v x + y+ z = 27
Gii: T
3 2
2 3
x y
x y= =
T
4 2
2 4
x z
x z= =
Suy ra
2 3 4
x y z
= =
sau ú gii nh bi tp 1
Bi tp 7: Tỡm x, y, z bit 6x = 4y = 3z v 2x + 3y 5z = -21
Gii: t 6x = 4y = 3z
6 4 3
12 12 12 2 3 4
x y z x y z

= = = =
Sau ú gii tip nh bi tp 2
Bi tp 8: Tỡm x, y, z bit
6 3 4 6 3 4
5 7 9
x z y x z y
= =
v 2x +3y -5z = -21
Gii: ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
11
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
6 3 4 3 3 6 6 3 4 3 3 6
0
5 7 9 5 7 9
6 3 ;4 3 ;3 6
x z y z z x x z y z z x
x z y z z x
+ +
= = = =
+
= = =
Hay 6x = 4y = 3z sau ú gii tip nh bi tp 6
Bi tp 9: Tỡm x,y,z bit
4 6 8
2 3 4
x y z
= =
v x +y +z =27
Gii:

- Cỏch 1: t
4 6 8
2 3 4
x y z
= =
=k
- Cỏch 2: ỏp dng t/c ca dóy t s bng nhau ta cú
4 6 8
2 3 4
x y z
= =
4 6 8 18 27 18
1
2 3 4 9 9
4
1 6
2
6
1 9
3
8
1 12
4
x y z x y z
x
x
y
y
z
z

+ + + +
= = = =
+ +

= =

= =

= =
Vy x = 6; y= 9; z = 12
Dng 2 :Chng minh liờn quan n dóy t s bng nhau
1)Cỏc phng phỏp:
chng minh t l thc :
a c
b d
=
Ta cú cỏc phng phỏp sau :
Phng phỏp 1 : Chng t rng: ad= bc .
Phng phỏp 2 : Chng t 2 t s
;
a c
b d
cú cựng mt giỏ tr nu trong bi ó cho
trc mt t l thc ta t giỏ tr chung ca cỏc t s t l thc ó cho l k, t ú
tớnh giỏ tr ca mi t s t l thc phi chng minh theo k.
Phng phỏp 3: Dựng tớnh cht hoỏn v , tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh
cht ca ng thc bin i t s v trỏi ( ca t l thc cn chng minh) thnh v
phi.
Phng phỏp 4: dựng tớnh cht hoỏn v, tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh
cht ca ng thc t t l thc ó cho bin i dn thnh t l thc phi chng

minh.
2) Bi tp:
Bi tp 1
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
12
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
(Bi 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khỏc 0 t t l thc:
a c
b d
=
hóy suy ra t l thc:
a b c d
a c

=
.
Gii:
- Cỏch 1: Xột tớch
( )
( )
(1)
(2)
a b c ac bc
a c d ac ad
=
=

T
(3)
a c

ad bc
b d
= =
T (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra
a b c d
a c

=
- Cỏch 2: t
,
a c
k a bk c dk
b d
= = = =
Ta cú:

( )
( )
1
1
(1),( 0)
1
1
(2),( 0)
b k
a b bk b k
b
a bk bk k
d k
c d dk d k

d
c dk dk k


= = =


= = =
T (1) v (2) suy ra:
a b c d
a c

=
- Cỏch 3: t
a c b d
b d a c
= =
Ta cú:
1 1
a b a b b d c d
a a a a c c

= = = =
Do ú:
a b c d
a c

=
- Cỏch 4: T

a c a b a b
b d c d c d

= = =

a a b a b c d
c c d a c

= =

- Cỏch 5: t
1 1
a c b d b d
b d a c a c
= = =
a b c d
a c

=
Bng cỏch chng minh tng t t t l thc
a c
b d
=
ta cú th suy ra cỏc t l thc
sau:
;
a b c d a b c d
b d a c
+ +
= =

(Tớnh cht ny gi l t/c tng hoc hiu t l)
Bi tp 2: chng minh rng nu
2
a bc=
thỡ
a)
2 2
2 2
; ) ,( 0)
a b c a a c c
b b
a b c a b a b
+ + +
= =
+
(vi a
, )b a c
Li gii:
a) - Cỏch 1: Xột tớch chộo
- Cỏch 2: t
2
a c
a bc
b a
= =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
13
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
t
,

a c
k a bk c ak
b a
= = = =
Ta cú:
( )
( )
( )
1
1
, 0 (1)
1 1
b k
a b bk b k
b
a b bk b b k k
+
+ + +
= = =


( )
( )
( )
1
1
0 ,(2)
1 1
a k
c a ak a k

a
c a ak a a k k
+
+ + +
= = =

T (1) v (2) suy ra:
a b c a
a b c a
+ +
=

- Cỏch 3: Ta cú

( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
,
, 0
a a b
a b a ab bc ab
do a bc
a b a a b a ab bc ab
b c a

c a
a b
b c a c a
+
+ + +
= = = =

+
+
= =

Do ú:
a b c a
a b c b
+ +
=

Ngc li t
a b c a
a b c b
+ +
=

ta cng suy ra c a
2
= bc
T ú ta cú bi toỏn cho
a b c a
a b c b
+ +

=

chng minh rng nu 3 s a, b, c u khỏc 0
thỡ t 3 s a, b, c cú 1 s c dựng 2 ln, cú th lp thnh 1 t l thc .
- Cỏch 4: T a
2
= bc

a c a b a b a b
b a c a c a c a
a b c a
a b c a
+
= = = = =
+
+ +
=

b)
- Cỏch 1: xột tớch chộo ( a
2
+ c
2
)b = a
2
b + c
2
b = bc.b + c
2
b = bc (b +c)

= (b
2
+ a
2
)c = b
2
c + a
2
c = b
2
c + bc.c= bc ( b+c)
Do ú (a
2
+ c
2
)b = ( b
2
+ a
2
)c
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cỏch 2: T a
2
= bc

a c
b a
=
t
a c
k
b a
= =
suy ra a = bk, c = ak = bk
2

Ta cú:
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 4
2
2 2 2 2 2
2 2
1
, 0
1
b k k
a c b k b k
k b
b a b b k
b k
+
+ +

= = =
+ +
+
2
2
c k b
k
b b
= =
Do ú:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cỏch 3: t a
2
= bc
a c
b a
=
2 2 2 2
2 2 2 2
(1)
a c a c
b a b a
+
= =

+
T
2
2
(2),( 0)
a c a a c c
a
b a b b a b
= = ì =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
14
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
T (1) v (2) suy ra:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
- Cỏch 4: Ta cú
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
, 0
c b c
a c bc c c
b c

b a b bc b b c b
+
+ +
= = = +
+ + +
Do ú:
2 2
2 2
a c c
b a b
+
=
+
Bi tp 3: Cho 4 s khỏc 0 l
1 2 3 4
, , ,a a a a
tho món
2 3
2 1 3 3 2 4
;a a a a a a= =
chng t
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +

=
+ +
Gii: T
2
1 2
2 1 3
2 3
3
3
2
3 2 4
3 4
(1)
(2)
a a
a a a
a a
a
a
a a a
a a
= =
= =
T (1) v (2) suy ra
3
3 3
3 3 3
1 2 1 2 1 2 1
3 3 3
2 3 4 2 3 4 2 3 4 4

(3)
a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a a a
= = = = = ì ì =
p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú:
3 3 3 3
3 3
3 1 2 3
1 2
3 3 3 3 3 3
2 3 4 2 3 4
(4)
a a a a
a a
a a a a a a
+ +
= = =
+ +
T (3) v (4) suy ra:
3 3 3
1 2 3
1
3 3 3
2 3 4 4
a a a
a
a a a a
+ +
=

+ +
Ta cng cú th chuyn bi tp 3 thnh bi tp sau:
Cho
1 2 4
2 3 4
a a a
a a a
= =
chng minh rng
3
1 2 3
1
2 3 4 4
a a a
a
a a a a

+ +
=
ữ
+ +

Bi tp 4: Bit
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
Chng minh rng
x y z
a b c

= =
Gii: Ta cú
2 2 2
bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx
a b c a b c

= = = = =
2 2 2
0
abz acy bcx bay cay cbx
a b c
+ +
= =
+ +
2
0 (1)
abz acy y z
abz acy bz cy
a b c

= = = =

2
0 (2)
bcx baz z x
bcx baz cx az
b c a

= = = =
T (1) v (2) suy ra:

x y z
a b c
= =
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
15
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Bi tp 5: Cho
cba
z
cba
y
cba
x
+
=
+
=
++ 4422
. Chng minh rng
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+
=
++
=
++ 4422

(vi
0abc
v cỏc mu u khỏc 0)
Li gii:
p dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú :
)1(
9
2
224442
2
224
2
4422 a
zyx
cbacbacba
zyx
cba
y
cba
z
cba
y
cba
x
++
=
++++++
++
=
+

=
+
=
+
=
++
)2(
9
2
)44(242
2
42
2
4422 b
zyx
cbacbacba
byx
cba
x
cba
z
cba
y
cba
x
+
=
++++
+
=

++
=
+
=
+
=
++
)3(
9
44
44)448(484
44
448
4
484
4
4422
c
zyx
cbacbacba
zyx
cba
y
cba
x
cba
z
cba
y
cba

x
+
=
+++++
++
=
+
=
++
=
+
=
+
=
++
T (1),(2),(3) suy ra
c
byx
b
zyx
a
zyx
9
44
9
2
9
2 +
=
+

=
++
suy ra
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+
=
++
=
++ 4422
Dng 3: Toỏn chia t l
1. Phng phỏp gii
Bc 1:Dựng cỏc ch cỏi biu din cỏc i lng cha bit
Bc 2:Thnh lp dóy t s bng nhau v cỏc iu kin
Bc 3:Tỡm cỏc s hng cha bit
Bc 4:Kt lun.
2. Bi tp
Bi tp 1. (Bi 76 SBT-T14): Tớnh di cỏc cnh mt tam giỏc bit chu vi
l 22 cm v cỏc cnh ca tam giỏc t l vi cỏc s 2;4;5
Li gii:
Gi di 3 cnh ca tam giỏc l a,b,c (cm,a,b,c
0>
)
Vỡ chu vi ca tam giỏc bng 22 nờn ta cú a+b+c=22
Vỡ cỏc cnh ca tam giỏc t l vi 2;4;5 nờn ta cú
542

cba
==
p dng tớnh cht dóy t s bng nhau ,ta cú :

2
11
22
542542
==
++
++
===
cbacba
Suy ra

42
4
42
2
==
==
b
b
a
a

102
5
==
c

c
Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho món
Vy di ba cnh ca tam giỏc ú l 4cm,8cm,10cm
Cú th thay iu kin ( 2) nh sau : bit hiu gia cnh ln nht v cnh nh
nht bng 3.Khi ú ta cú c: c-a=3
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
16
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Bi tp 2:
Ba lp 7A,7B,7C cựng tham gia lao ng trng cõy ,s cõy mi lp trng
c t l vi cỏc s 2;4;5 v 2 ln s cõy ca lp 7A cng vi 4 ln s cõy ca lp
7B thỡ hn s cõy ca lp 7C l 119 cõy.Tớnh s cõy mi lp trng c.
Li gii:
Gi s cõy trng c ca lp 7A,7B,7C ln lt l a,b,c (cõy, a,b,c nguyờn dng)
Theo bi ra ta cú
7
17
119
5166
42
516
4
6
2
542
==
+
+
======
cbacbacba

Suy ra
27
3
== a
a

357
5
287
4
==
==
c
c
b
b
Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho món
Vy s cõy trng c ca 3 lp 7A,7B,7C ln lt l 21cõy,28cõy,35cõy
Bi tp 3: Tng cỏc lu tha bc ba ca 3 s l -1009.Bit t s gia s th nht v
s th hai l
3
2
,gia s th hai v s th 3 l
9
4
.Tỡm ba s ú.
Gi 3 s phi tỡm l a,b,c
Theo bi ra ta cú
2 4
;

3 9
a a
b c
= =
v
3 3 3
1009a b c
+ + =
Gii tip ta c a=-4 , b=-6, c=- 9
Bi tp 4: Ba kho thúc cú tt c 710 tn thúc, sau khi chuyn i
1
5

s thúc kho I,
1
6
s thúc kho II v
1
11
s thúc kho III thỡ s thúc cũn li ca 3 kho bng nhau
.Hi lỳc u mi kho cú bao nhiờu tn thúc
Li gii:
Gi s thúc ca 3 kho I,II,III lỳc u ln lt l a, b, c (tn, a, b, c>0)
S thúc ca kho I sau khi chuyn l
1 4
5 5
a a a =
S thúc ca kho II sau khi chuyn l
1 5
6 6

b b b =
S thúc ca kho III sau khi chuyn l
1 10
11 11
c c c
=
theo bi ra ta cú
4 5 10
5 6 11
a b c= =
v a+b+c=710
t
4 5 10 4 5 10
5 6 11 5.20 6.20 11.20
a b c a b
c
= = = =
710
10
25 24 22 25 24 22 71
a b c a b c
+ +
= = = = =
+ +
Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220.
Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho món
Vy s thúc lỳc u ca ca kho I, II, III ln lt l 250tn , 240 tn, 220 tn.
Bi tp 3: Trong mt t lao ng ba khi 7,8,9 chuyn c 912
3
m

t, trung bỡnh mi hc sinh khi 7, 8, 9theo th t lm c
3 3 3
1,2 ;1,4 ;1,6m m m
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
17
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
S hc sinh khi 7 v khi 8 t l vi 1 v 3 ; s hc sinh khi 8 v kh 9 t l vi 4
v 5. Tớnh s hc sinh ca mi khi.
Li gii:
Gi s hc sinh ca khi 7,8,9 ln lt l a,b,c(h/s)(a,b,c l s nguyờn dng)
S t khi 7 chuyn c l 1,2a
S t khi 8 chuyn c l 1,4b
S t khi 9 chuyn c l 1,6c
Theo bi rat a cú
;
1 3 4 5
a b b c
= =
V 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 gii ra ta c a= 80, b= 240, c= 300
Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho món
Vy s hc sinh ca khi 7,8,9 ln lt l 80 h/s,240h/s,300h/s
Dng 4:Mt s sai lm thng gp trong gii toỏn liờn quan n t s bng
nhau
1) Sai lm khi ỏp dng tng t
H/s ỏp dng
.
.
x y x y
a b a b

= =
hay
. .
. .
x y z x y z
a b c a b c
= = =
Bi tp 1: (Bi 62 - SGK/T31) tỡm 2 s x,y bit rng
2 5
x y
=
v x.y=10
H/s sai lm nh sau :
. 10
1
2 5 2.5 10
x y x y
= = = =
suy ra x=2,y=5
Bi lm ỳng nh sau:
T
2
2
. . 10
4 2
2 5 2 5 2 5
x y x x x y x
x x
= = = = =
t ú suy ra

5y
=
vy x= 2,y= 5 hoc x=-2, y= -5
hoc t
2 2
2 2
10
. 1 4 2
2 5 4 2 5 4 10
x y x x y x
x x= = = = =
hoc t
2 , 5
2 5
x y
x x x y x= = = =
vỡ xy=10 nờn 2x.5x=10
2
1 1x x = =
Bi tp 2: Tỡm cỏc s x,y,z bit rng
2 3 4
x y z
= =
v x.y.z= 648
H/s sai lm nh sau
. . 648
27
2 3 4 2.3.4 24
x y z x y z
= = = = =

Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bi lm ỳng nh bi tp 4 dng 1
2)Sai lm khi b qua iu kin khỏc 0
Khi rỳt gn HS thng b qua iu kin s chia khỏc 0 dn n thiu giỏ tr
cn tỡm
Bi tp 3: Cho 3 t s bng nhau l
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
.
Tỡm giỏ tr ca mi t s ú
Cỏch 1:Ta cú
a b c
b c c a a b
= =
+ + +
ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ta cú
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
18
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b a b c
+ + + +
= = = =
+ + + + + + + + + +
h/s thng b quờn k a+b+c=0 m rỳt gn luụn bng
1
2

ta phi lm nh sau
+ Nu a+b+c=0 thỡ b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
nờn mi t s
; ;
a b c
b c c a a b+ + +
u bng -1
+ Nu a+b+c

0 khi ú
( )
1
2 2
a b c a b c
b c c a a b a b c
+ +
= = = =
+ + + + +
Cỏch 2: Cng mi t s trờn vi 1
Bi tp 4: Cho biu thc
x y y z z t t x
P
z t t x x y z y
+ + + +
= + + +
+ + + +
Tớnh giỏ tr ca P bit rng
(1)
x y z t
y z t z t x t x y x y z

= = =
+ + + + + + + +

Li gii:
Cỏch 1: ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau ,ta cú
3( )
x y z t x y z t
y z t z t x t x y x y z x y z t
+ + +
= = = =
+ + + + + + + + + + +
Cỏch 2:T (1) suy ra
1 1 1 1
x y z t
x z t z t x t x y x y z
+ = + = + = +
+ + + + + + + +
x y z t x y z t x y z t x y z t
y z t z t x x y t x y z
+ + + + + + + + + + + +
= = =
+ + + + + + + +
cỏch 1 hc sinh mc sai lm nh bi tp 3
cỏch 2 hc sinh mc sai lm suy ra luụn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z
Phi lm ỳng nh sau :
Nu x+y+z+t
0

suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4
Nu x+y+z+t =0

x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ú P=-4
bi 3 v bi 4 u cú hai cỏch nh nhau. Nhng bi tp 3 nờn dựng cỏch 1,bi
tp 4 nờn dựng cỏch 2
Bi tp tng t :
1)Cho a,b,c l ba s khỏc 0 tho món iu kin
a b c b c a c a b
c a b
+ + +
= =
.Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc
1 1 1
b a c
B
a c b

= + + +
ữ ữ ữ

2)Cho dóy t s bng nhau :
2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d
a b c d
+ + + + + + + + + + + +
= = =
Tỡm giỏ tr ca biu thc M bit :
a b b c c d d a
M
c d d a a b b c
+ + + +
= + + +

+ + + +
Cn lu ý rng trong mt dóy t s bng nhau nu cỏc s hng trờn bng nhau
(nhng khỏc 0) thỡ cỏc s hng di bng nhau v ngc li , nu cỏc s hng di
bng nhau thỡ cỏc s hng trờn bng nhau.
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
19
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Bi tp 5(trớch thi giỏo viờn gii 2004-2005) Mt hc sinh lp 7 trỡnh by li
gii bi toỏn Tỡm x.ybit:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
nh sau:
Ta cú:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ +
= =
(1)
T hai t s u ta cú:
2 1 3 2 2 3 1
5 7 12
x y x y+ +
= =
(2)

T (1) v (2) ta suy ra
2 3 1
6
x y
x
+
2 3 1
12
x y+
=
(3)

6x = 12

x = 2
Thay x = 2 vo 2 t s u ta c y = 3
Th li thy tho món . Vy x = 2 v y = 3 l cỏc giỏ tr cn tỡm
Li gii :Hc sinh trờn sai nh sau
T (3) phi xột hai trng hp
TH 1 : 2x+3y-1
0

.Khi ú ta mi suy ra 6x=12.T ú gii tip nh trờn
TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vo hai t s u, ta cú
1 3 1 1 3 1 3 2
0
5 5 7
y y y + + +
= =
+

Suy ra 2-3y =3y-2 =0
2
3
y =
. T ú tỡm tip
1
2
x =
Bi tp 6: Tỡm x,y bit :
1 2 1 4 1 6
(1)
18 24 6
y y y
x
+ + +
= =
Gii tng t nh bi tp 5 nhng bi ny ch cú mt trng hp
3.Sai lm khi xột lu tha bc chn
Hc sinh thng sai lm nu A
2
=B
2
suy ra A=B
Bi tp 7:Tỡm x bit
1 60
15 1
x
x

=

Gii:
1 60
15 1
x
x

=

( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 15 . 60 1 900x x = =
h/s thng sai lm khi suy ra x-1=30 suy ra x=31
phi suy ra 2 trng hp x-1=30 hoc x-1=-30 t ú suy ra x=31 hoc -29
Bi tp 8: Tỡm cỏc s x,y,z bit rng :
2 3 4
x y z
= =
v
2 2 2
2 3 5 405x y z+ =
Li gii:
t
2 3 4
x y z
= =
=k suy ra x=2k, y=3k, z=4k
T
2 2 2
2 3 5 405x y z+ =

suy ra
( ) ( ) ( )
2 2 2
2. 2 3 3 5 4 405k k k+ =
2 2 2
2
2
8 27 80 405
45 405
9
k k k
k
k
+ =
=
=
Hc sinh thng mc sai lm suy ra k=3,m phi suy ra
3k
=
Phần III - Kết luận và kiến nghị
I - KET LUAN
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
20
Ph ¬ng ph¸p gi¶ng d¹y tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau trong ®¹i sè 7
B¶n th©n t«i sau khi nghiªn cøu xong ®Ị tµi nµy ®· thÊy m×nh hiĨu s©u s¾c h¬n
vỊ tû lƯ thøc vµ d·y tû sè b»ng nhau. T«i gi¶ng d¹y chuyªn ®Ị nµy cho 3 ®èi tỵng
häc sinh TB, Kh¸, Giái, t tõng ®èi tỵng mµ t«i chän bµi cho phï hỵp th× thÊy ®a
sè c¸c em tiÕp thu néi dung trong chuyªn ®Ị mét c¸ch dƠ dµng, c¸c em rÊt høng thu
khi tù m×nh cã thĨ lËp ra c¸c bµi to¸n. KÕt qu¶ ¸p dơng kÜ n¨ng nµy ®· gãp phÇn
n©ng cao chÊt lỵng häc tËp cđa bé m«n ®èi víi häc sinh ®¹i trµ.


Nhận xét: Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy các tỷ
số bằng nhau trong mơn Đại số lớp 7 tơi thấy việc áp dụng vào giảng dạy rất có hiệu
quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong q trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết
khai thác sâu bài tốn, biết tự đặt ra các bài tốn mới, tránh được những sai lầm mà
mình hay mắc phải.
 Tóm lại:
Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tơi nhận thấy học sinh
nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải tốn ở dạng bài tập này. Kinh
nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững hơn về cách
giải dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình đã học,
được học và rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động
nhận thức ở những mức độ khác nhau thơng qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó
còn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp
giải khác, các dạng tốn khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng tốn học,
phát huy tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học tốn.
II - BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1. Qua đề tài này tơi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu và vận dụng
một vấn đề nào đó trước hết người thầy phải hiểu vấn đề một cách sâu sắc vì vậy
người thầy phải ln học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ từng bài tốn, khơng ngừng
nâng cao trình độ cho bản thân.
2. Sáng kiến tiếp theo mà tơi dự kiến nghiên cứu là điều kiện để phương trình
và hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
III - NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
- Tổ chức nhiều chun đề có chất lượng, có giờ dạy minh hoạ hoặc bằng băng
đĩa hình.
- Tổ chức các buổi ngoại khố để các em học sinh trao đổi về cách học tập của
mình, phổ biến cách học của mình cho các bạn khác tham khảo.
- Riêng sách tham khảo nên lưu hành những sách giải các bài tập tương tự để
học sinh mua và tham khảo, khơng nên lưu hành sách giải sẵn bài tập Tốn ở các

khối lớp vì học sinh sẽ ỷ lại, khơng chịu suy nghĩ và khám phá.
- Đầu tư cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học cho giáo viên và học sinh. u cầu đồ
dùng, thiết bị có chất lượng.
Gi¸o viªn : Ngun ThÞ Tut Nhung - Trường THCS L¬ng Tµi
21
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
- T chc thi cỏch gii nhanh cho c i ng giỏo viờn v hc sinh thụng qua
cỏc k thi v chuyờn hng nm nhm giỳp nõng cao trỡnh s phm cho giỏo
viờn v t duy cho hc sinh.
- Mun c tham kho nhng sỏng kin ca ng nghip ỏp dng cho bn
thõn. ng thi, cỏc ng nghip cng giỳp tụi a ra nhng phng ỏn hay hn
na nhm hon thin chuyờn hay cỏc ti ca tụi, giỳp ti phỏt huy tt hn
na tớnh tớch cc v hon thnh tt mc tiờu giỏo dc ra.
Trong ti ny, tụi ó rt c gng song khụng trỏnh khi nhng thiu sút, rt
mong s ỏnh giỏ gúp ý chõn thnh ca Ban giỏm kho cựng quý ng nghip
tụi hon thin tt hn na kin thc, k nng s phm ca mỡnh.
Tụi xin chõn thnh cm n!

Lng Ti, ngy 15 thỏng 2 nm 2014

Ngi thc hin

Nguyễn Thị Tuyết Nhung
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
22
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
TI LIU THAM KHO
1. Sỏch giỏo khoa Toỏn 7 tp I NXB Giỏo Dc 2003
2. Sỏch giỏo viờn Toỏn 7 tp I NXB Giỏo Dc 2003
3. Sỏch bi tp Toỏn 7 tp I NXB Giỏo Dc 2003

4. Nõng cao v phỏt trin Toỏn 7 tp I V Hu Bỡnh (NXB
Giỏo Dc 2004)
5. Nhng vn chung v i mi giỏo dc THCS mụn
Toỏn NXB Giỏo Dc 2007
6. Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s 7 V Dng
Thy (NXB Giỏo Dc 2008)
7. Kin thc c bn v nõng cao Toỏn 7 tp I - NXB H Ni
2008
8. Toỏn hc tui tr - NXB Giỏo Dc, B GD&T
NHN XẫT, NH GI CA NH TRNG
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
23
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
1. Phn nhn xột.












2. Phn ỏnh giỏ.


Vn lõm, ngy thỏng nm 2014

BAN CH O TM T CHUYấN MễN
Nguyn Th Lng
NHN XẫT, NH GI CA BAN GIM KHO
1. Phn nhn xột.
Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
24
Ph ơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7












2. Phn ỏnh giỏ.


Vn lõm, ngy thỏng nm 2014

TM BAN GIM KHO

Giáo viên : Nguyễn Thị Tuyết Nhung - Trng THCS Lơng Tài
25