Đề luyện thi thpt môn toán (623)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
B. 2πRl.
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
A. 2π l2 − R2 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m > 1.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 6. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
Câu 7. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
C. πR3 .
A. 4πR3 .
B. πR3 .
3
4

D. πR3 .

Câu 8. Cho
mãn a >
b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa

√5
− 3
2
2
− 3
A. a < b.
C. a > b .
D. ea > eb .
B. a
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −2.
B. −6.
C. −4.
D. −8.
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2

a3 2
a3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
2
6
2
Câu 11. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
A. P = .
B. P =
.
C. P = .
D. P = .
4
220
14
55
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. x5 + sin x + C.
B. 5x5 + sin x + C.

C. x5 − sin x + C.
D. 5x5 − sin x + C.
√
√
a 2
Câu 13. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 90o .
B. 30o .
C. 45o .
D. 60o .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
5x
.
A. y′ = x.5 x−1 .
B. y′ =
ln 5

C. y′ = 5 x .

D. y′ = 5 x ln 5.

x−2
y
x−1

=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
2
4 5
10
4 5
8
2 7
A. (2 ; −3 ; 1).
B. ( ; − ; ).
C. ( ; − ; ).
D. ( ; − ; ).
3
3 3
2
3 3
3
3 3
−
→
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−

→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 60◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :

Câu 17. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −9.
C. −10.
D. 9.
Câu 18. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. 0 và 1.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 19. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 1.
B. A = 2ki.
C. A = 2k.
D. A = 0.

Câu 20. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. Q(−2; −3).
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 4.
2017
4 + 2i + i
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 22. Số phức z =
2−i
A. 2.
B. 3.
C. -1.
D. 1.
Câu 23. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. −3.
C. 7.
D. 3.
Câu 24. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.

B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

Câu 25. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z · z + z + z + 1.

D. z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

Câu 26. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d = R.
C. d < R.
D. d > R.
ax + b
Câu 27. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (0; 2).
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là

A. 0 .
B. −1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3
A. 3 .
B. .
C. .
D. 6.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
4
5
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3

2
4
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (−6; 7).
C. (6; 7).
D. (7; −6).
Câu 32. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
9
1
4
18
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
7
35
2
2
2
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).

C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm Q.

Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z2 |. √
√
√

B. P = 5 + 3 5.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 2 26.
A. P = 4 6.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 38. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 1.
C. A = 1 + i.
D. A = 0.
Câu 39. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
B. 10.

C. 15.
D. 5.
A. 2 5.
2z − i
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.
Câu 41. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T =
.
B. T = 4 13.
C. T = 2 13.
D. T =
.
3
3
1 + z + z2
Câu 42. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

5
7
1
3
3
5
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e) + ln a − (loga e) , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.

B. −3 ≤ m ≤ 0.

C. m < 0.

D. −4 ≤ m ≤ −1.

Câu 45. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 6a3 .

B. 3a3 .

C. 4a3 .

D. 12a3 .

√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 46. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai

loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
C. 36080253 đồng.

B. 36080255 đồng.
D. 36080251 đồng.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →


x = 1 + 2t



y
= −2 + 3t .
A. 


 z = 4 − 5t



x = 1 + 2t



y

= −2 − 3t .
B. 


 z = 4 − 5t



x = 1 − 2t



y
= −2 + 3t .
C. 


 z = 4 + 5t



x = −1 + 2t



y = 2 + 3t .
D. 


 z = −4 − 5t

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
A. R = 3.

B. R = 4.

C. R =

√
15.

D. R =

√
14.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→

−u + 3→

−v = (2; 14; 14).
B. 2→

−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→

−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
D. 2→
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001