Đề luyện thi thpt môn toán (779)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 2. Cho hàm số y =
A. ab < 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
A. −1 < m < .

2
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
2
3
1
Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
√
Câu 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
C. V =
.
D. V = 1.
A. V = π.

B. V = .
3
3
√
x
Câu 7. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H3).
D. (H2) .
Câu 8. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

21
.
8

B. I =

20
.
7

C. I =

45
.
28

D. I =

60
.
28

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
B. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
√
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
D. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. −1.
B. 2.
C. −2.
D. 1.
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a

a 2
A. .
B.
.
C. a 2.
D. 2a.
2
2
Câu 12. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
B. 3a.
C. 3.
D. 5.
A. .
2
Trang 1/5 Mã đề 001


x−2
y−6
z+2
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :

=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
2
1
3
B. √ .
C. √ .
A. 10.
D. √ .
3 10
53
5
Câu 14. Cân phân công 3 ban tư môt tô 10 ban đê lam trưc nhât. Hoi co bao nhiêu cach phân công khac
nhau.
3
A. C10
.
B. 103 .
C. 310 .
D. A310 .
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.
B. 48.

C. 64.
D. 76.
−
→
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 45◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. z = z.
B. z = .
C. |z| = 4.

D. z là số thuần ảo.
z
25
1
1
Câu 18. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. −31.
C. 31.
D. 17.
Câu 19.
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
√ Cho số phức z1 = 3 + √
B. 2 30.
C. 10 3.
D. 130.
A. 3 10.
Câu 20. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. 11 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 + 2i.

D. −3 − 10i.

Câu 21. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. 7.
C. −3.
D. −7.
Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 10.
C. −10.
D. 9.
Câu 23. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 24. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. 0 và 1.
C. Chỉ có số 1.

D. C.Truehỉ có số 0.

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 25. Phần thực của số phức z =

+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
A. .
B. − .
C. − .
D. .
13
13
13
13
x2 − 16
x2 − 16
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
< log7
?
343
27
A. 193.
B. 92 .
C. 186.
D. 184 .
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√
2 3
2 3
2 3
a.
B.
a.
C.
a.
D. 2a3 .
A.
6
4
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 30◦ .
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (−∞; 3).

C. (12; +∞).

D. (3; +∞).

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (−6; 7).
C. (7; −6).
D. (6; 7).
Câu 32. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
8
A. .
B. 8 .
C. 4 .
D. 6.
3
Câu 33. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

A. 105 .
B. 210.
C. 30 .
D. 225.
2
1
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =





+

z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1
.
D. 2.
C.
A. 2.
B. √ .
2
2
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
.
C. T = 2 13.
.
A. T = 4 13.
B. T =

D. T =
3
3
z
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C.
.
D. 2.
5
2
3
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?

!
!
!
1 5
1
9
1 9
A. ; .
B. 0; .
C. ; +∞ .
D. ; .
4 4
4
4
2 4
√
2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

C. điểm N.

D. điểm Q.

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. z là một số thực không dương.
D. |z| = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
√
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 41. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
1
3
A. < |z| < .
B. < |z| < .
2
2
2
2

5
C. 2 < |z| < .
2

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
A. 8.
B. 2 2.

C. 2.

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

3
< |z| < 2.
2

z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
D.

√
2.

Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
23
27
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =

.
n
n
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 46. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 15
πa2 17
πa2 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
8

4
Câu 47. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
10
2
2
√
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x

A. y′ = √
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 49. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 10π.
Câu 50. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 2
5a 3
5a 3
5a 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001