Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 3 bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và các đường tiệm cận mức...
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.73 KB, 4 trang )
Câu 23. [2D1-4.3-4] (THPT HOA LƯ A- LẦN 1-2018) Tìm tọa độ điểm
đồ thị
của hàm số
đồ thị
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
.
sao cho tổng khoảng cách từ
B.
.
C.
có hồnh độ dương thuộc
đến hai đường tiệm cận của
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Tiệm cận đứng:
và tiệm cận đứng:
Với
với
,
Ta có :
(Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương
Dấu
,
)
xảy ra khi
Câu 47. [2D1-4.3-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH -HỌC KÌ I-2018) Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của
A.
.
B.
.
Chọn B.
: Đồ thị có hai tiệm cận nên loại.
để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
C.
.
D.
Lời giải
: đồ thị có một tiệm cận ngang.
Bài tốn trở thành : Tìm
để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
.
Câu 47. [2D1-4.3-4] (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
tâm đối xứng của đồ thị
tại điểm
.
và
cắt hai tiệm cận của đồ thị
, gọi
là
là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị
lần lượt tại hai điểm
bán kính đường trịn nội tiếp lớn nhất thì tổng
và
. Để tam giác
gần nhất với số nào sau đây?
có
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B.
;
.
.
Phương trình tiếp tuyến tại
:
.
Giao của tiếp tuyến và tiệm cận đứng
.
Giao của tiếp tuyến và tiệm cận ngang
.
Ta có
Suy ra
Suy ra
khi
. Khi đó
là giao điểm của đường thẳng
Phương trình qua
đi qua
có hệ số góc
và đồ thị hàm số.
có dạng:
Hồnh độ giao điểm của
và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
.
Câu 44. [2D1-4.3-4] Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Chọn
Đặt
B. .
A.
. Đồ thị
như hình vẽ.
bằng
C. .
Lời giải
D. .
Dựa vào đồ thị của
, ta có
Do đó
Xét hàm số
Tập xác định
. Do đó
Ta có
và
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận.
Câu 37. [2D1-4.3-4] (TRUNG TÂM DIỆU HIỀN -THÁNG 11-2017) Cho đường cong
và
từ
A.
là một điểm nằm trên
đến hai tiệm cận của
.
B.
, khi đó
.
. Giả sử
,
tương ứng là các khoảng cách
bằng:
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn C.
Ta có:
là tiệm cận đứng;
với
là tiệm cận ngang.
.
Khoảng cách từ
đến tiệm cận đứng:
Khoảng cách từ
đến tiệm ngang
,
.
Xét
.
Câu 45. [2D1-4.3-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số
giao điểm của hai tiệm cận của
thẳng
A.
.
có độ dài bằng
B.
. Xét tam giác đều
.
có hai đỉnh
C. .
Lời giải
Chọn B.
:
có đồ thị
,
. Gọi
thuộc
D.
.
.
là giao điểm hai đường tiệm cận của
Ta có:
,
.
,
Đặt
Tam giác
.
,
.
(
,
đều khi và chỉ khi
;
).
.
Ta có
.
Trường hợp
Do đó
Vậy
loại vì
, thay vào
;
ta được
.
,
(loại vì khơng thỏa
.
).
là
, đoạn
