Đề Ôn Tập Toán Lớp 12 (278).Docx

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Trong khơng gian tọa độ

, cho mặt phẳng

, sin của góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

có một vectơ chỉ phương là

là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

D.

.
.

.

.

Khi đó
Câu 2.

.

Cho x là số thực dương. Biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

. Gọi
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

B.

Câu 3. Trong khơng gian

thẳng

bằng

có một vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng
Gọi

và đường thẳng

C.
, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa
B.

.

và

D.

, mặt phẳng

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng
C.

.

D. .

1


Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 4. Cho điểm

đạt giá trị lớn nhất. Điểm
. Độ dài của
bằng

bình hành
A.

là điểm biểu diễn các số phức

biểu diễn cho số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm

thỏa mãn hai điều kiện
. Điểm

B.

.

D.

.

biểu diễn cho số phức

Ta có
Lại có:

và

là đỉnh thứ tư của hình

.

là đường trịn

tâm

,

.

.
Do số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên

và

có điểm chung.

Suy ra:

.

Suy ra:

.

Vì

là đỉnh thứ tư của hình bình hành

nên ta có:
.

Câu 5. Cho hàm số

. Khi đó

bằng
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 6. Trong khơng gian
, đường thẳng đi qua điểm
chỉ phương có phương trình chính tắc là
A.
C.
Đáp án đúng: D

và nhận véctơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

làm véctơ

, đường thẳng đi qua điểm

và nhận véctơ

làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

Đường thẳng đi qua điểm

và nhận véctơ

chính tắc là

.

Câu 7. Tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm
A.
. B.
Lời giải
ĐKXĐ:

làm véctơ chỉ phương có phương trình

. C.

là:
.

C.

của phương trình
. D.

.

D.

.

là:

.

.

Ta có:
Câu 8. Cho hình chóp có diện tích đáy là

. Vậy
, chiều cao hình chóp bằng

. Thể tích khối chóp bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Cho

.

C.

cho

. Tính tọa độ của vec tơ

.

C.

D.

.

.

D.

.

. Tính

.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải

chi

tiết:

thích

C.

.

D.

.

Câu 11. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là
. Nếu xem
tại thời điểm . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

C.

Đồ thị hàm số
.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 13. Cho hai số phức
bằng

và

thỏa mãn

B.

C.

.

D.

.

. Khi

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phần thực của
bằng
.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: C

Ta có

D.

cắt trục hồnh tại ba điểm phân biệt khi

A.

A.
.B.
Lời giải

là tốc độ truyền bệnh (người/ngày)

C.
và

thỏa mãn

đạt giá trị lớn nhất, phần thực của

.

D.
. Khi

.
đạt giá trị lớn nhất,

.

.
4


Ta lại có

.

Suy ra

. Dấu

xảy ra khi

.
Vậy phần thực của
Câu 14.

bằng

.

Cho phương trình
phân biệt

. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
chứa không quá
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

Đặt

D.

để tập nghiệm của bất phương trình

số nguyên?
C.

Biểu diễn

A.

D.

theo a, b ta được
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số

D.

thỏa mã

và

. Họ nguyên hàm của hàm số

là.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Ta lại có
5


Vậy

.

Đặt
Suy ra
Câu 18. Biết phương trình

(

lượt là điểm biểu diễn các số phức
bằng 1?
A. .
Đáp án đúng: D

và

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

B.

C. .

Giải thích chi tiết: Biết phương trình

(

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
tam giác
bằng 1?

và

. Gọi

lần

để diện tích tam giác
D. .

là tham số thực) có hai nghiệm phức
. Có bao nhiêu giá trị của tham số

. Gọi
để diện tích

A. . B. . C. . D.
Lời giải

Ta có:
TH1:
Vì

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là
nên

.

.

Mặt khác, ta có

.
.

TH2:

. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là
.

Ta có:
Phương trình đường thẳng

và
là

nên

.

.
6


Do đó,

.

Vậy có 4 giá trị thực của tham số
Câu 19.

thỏa mãn đề bài.

Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng
chứa đó bằng
A.

. Thể tích

của bồn

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn D

D.

Câu 20. Tập nghiệm dương của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

.

D.

;

.

.

Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta có: tập nghiệm của phương trình đã cho là:
Nghiệm dương của phương trình đã cho là:
Câu 21.
Cho hình lăng trụ
có

lăng trụ
bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

. Biết

,

. Thể tích của khối
D.

tiếp xúc với đường thẳng

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định:

,

C.

Câu 22. Biết rằng đồ thị của hàm số
thuộc đoạn

.

.

tại điểm có hồnh độ

?
C.

.

D.

.

.

.
Gọi hồnh độ của tiếp điểm là
và
là tiếp điểm.
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
là:
7


.

Suy ra:
Khi đó:
Xét hàm số

với

ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số

:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
.
Câu 23.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Khối tứ diện đều

Khối lập phương

Bát diện đều

Hình 12 mặt đều

Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
B. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⏺ Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.
⏺ Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12.
⏺ Khối tứ diện đều khơng có tâm đối xứng. Do đó C sai.
⏺ Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.
Câu 24.

8


Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là

Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng.
C. 15 600 000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

sao cho cạnh

nằm trên

Số tiền ơng An phải trả là:

đồng.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

là trung điểm

. Khi đó,

là

B.

.

C.

.

D.

.

có mơđun bằng

A. . .
Đáp án đúng: A

B. . .

Câu 27. Đạo hàm của hàm số

C. .

.

D. .

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

và

.
.

Câu 26. Số phức

.

B. 8 400 000 đồng.
D. 8 160 000 đồng.

Diện tích cánh cửa là:

A.
.
Đáp án đúng: C

đồng/

là

B.
D.
9


Lời giải
Câu 28.
Một tấm biển quảng cáo có hình dạng là một hình trịn bán kính là
. Biết chi phí để sơn phần tô đậm mỗi
mét vuông là
đồng và phần cịn lại chi phí để sơn mỗi mét vng là
đồng. Hỏi chi phí cần để
sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu? Biết rằng phần tô đậm được giới hạn bằng một Parabol có trục đi qua tâm
của đường trịn và đi qua hai điểm

và
. (tham khảo hình vẽ)

A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục như hình vẽ :

Phương trình đường trịn

B.

đồng.

D.

đồng.

.

Gọi Parapol

10


Diện tích hình phẳng phần tơ đậm :

Tính
Đặt

. Đổi cận

Khi đó

Tính

.

Diện tích phần tơ đậm:

.

Diện tích đường trịn

.

Diện tích phần cịn lại

.

Chi phí làm bảng quảng cáo

đồng.

Câu 29. Tìm tổng các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

sao cho phương trình

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tổng các giá trị của tham số
hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

A.
.
B.
Lời giải
FB tác giả: Dung Pham

. C.

.

D.

có hai

.

D.

sao cho phương trình

có

.

Xét phương trình

.

Đặt

, khi

Khi đó

.
.

Để phương trình
nghiệm

.

có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

thỏa mãn

nên điều kiện cần tìm là

thì phương trình

phải có hai

.
11


Câu 30. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau
đây sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Tất cả các giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

đạt cực tiểu tại
C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu tại
là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

là:
.

để hàm số

đạt cực

.

Ta có:

.

TH1:

nên hàm số đạt cực tiểu tại

.

TH2:
Hàm số trở thành
Do đó

, hàm số đạt cực tiểu tại

TH3:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 32.
Cho hàm số

nên hàm số đạt cực đại tại

.

có bảng biến thiên như sau có cực tiểu là

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho
là trung điểm của

.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai ?
12


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số y=sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
9π
11 π
; 5 π ), nghịch biến trên khoảng ( 5 π ;
).
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
2
2
3π
π
π π
; − ) , nghịch biến trên khoảng ( − ; ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −
2
2
2 2
5π
3π
5π 7 π
;−
), nghịch biến trên khoảng (
;

).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −
2
2
2 2
3π
5π
), nghịch biến trên khoảng ( −
;− 2 π ).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 2 π ; −
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 35. Thể tích của một khối cầu có bán kính
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tính lực gần đúng được sinh ra khi nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao 5 km theo phương
thẳng đứng. Biết rằng, khi càng lên cao trọng lực tác dụng lên vật càng thay đổi, và lực tác dụng lên vật ở
khoảng cách so với tâm của trái đất là
A. 600.
B. 800.
Đáp án đúng: D

và bán kính trái đất là 6400 km.
C. 700.

D. 500.

Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển một vật theo đường thẳng chống lại lực , trong một đoạn
thức cơ bản là
.
Tuy nhiên, trọng lực Trái đất khi độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành
nhỏ. Khi đó, trọng lực trong những đoạn đó gần như là hằng số, với giá trị
Cơng để nâng vật lên từ

đến

Tổng công xấp xỉ của
Khi
, ta được:

đoạn là:

được tính gần đúng:

ở khoảng cách

, có cơng
đoạn rất

bất kì.

.

.

.
Trong đó,
km,
km.
Khi vật ở trên mặt đất, lực tác dụng lên vật bằng khối lượng của vật, vì vậy:
.
Vậy,

.
13


Câu 37.
Cho hình chóp

có đáy
Gọi

là hình vng cạnh

Cạnh bên

vng góc với đáy,

lượt là trung điểm của

khối chóp

Thể tích của

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

D.

Ta có
là hình chữ nhật nên

Ta có

mà

Tính được

Từ đó suy ra

Vậy
Câu 38. Tìm parabol

biết rằng parabol có trục đối xứng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho tứ diện

D.
có

và đơi một vng góc với nhau. Gọi

cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện. Giả sử
A.

.

.

B.

.

. Giá trị nhỏ nhất của

C.

.

là bán kính mặt

là
D.

.
14


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường cao

của tam giác

Dễ thấy

nên

.

Tam giác

vng tại

Tam giác

có

Vậy

diện

.

có

.
nên

tích

.

tồn

phần

của

hình

chóp

là:

.
Dễ thấy thể tích khối chóp
Suy ra

là

.

.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi

.

Câu 40. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

Giải thích chi tiết:

bằng

.

D.

.

.
----HẾT---

15