Đề ôn tập Toán lớp 12

ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10
y mx m x
   
(1 ) m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1.
b. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.
c. Dựa vào đồ thị ( C ) hãy biện luận số nghiệm của phương trình
4 2
1
2 2 3 0
4
x x m
    
.
Câu 2. Tính các tích phân sau.
2
4
0
1 2sin
) .
1 sin 2
x
a dx

x





2 3
2
5
)
4
dx
b
x x



2
1
(ln 2015)
)
e
x
c dx
x



2
0

sin 2 sinx
)
1 3
x
d dx
cox





3
2
1
1 ln(1 )
)
x
e dx
x
 


Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình sau:
2 2
1 2
) 9 10.3 1 0
x x x x
a
   
  

b)
x
x
2
3 2
log (3 2) 2.log 2 3 0

   

Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
, có
( )SA ABCD
và đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, biết

0
60
ASD  .
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )SBC

theo
a
.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ ĐềCác vuông góc Oxyz cho 2 điểm A( 2; 1; 1), B( 0;-1;3) và đường
thẳng d:
3 2 11 0
3 8 0
x y
y z
  


  


a. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao
điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b. Viết phương trình đường thẳng của hình chiếu của d lên trên mặt phẳng (Q):
1 0
x y z
   
.
Câu 6.
a. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau:
3 4z z i  
.
b. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a.
 
2

3 2 7 17 0z i z i    
b.
2 1 3
1 2
i i
z
i i
  

 
.
Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
2
2 3y x x  
;
2 1y x 
;
0
x



HẾT

ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. Cho hàm số
2 1
( ) , ( )
2
x
f x C
x




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số trên.
b) Tìm tham số thực
m
để đường thẳng
( ): ( 2) 2
d y m x
  
cắt đồ thị
( )C

tại hai điểm phân biệt
,A B
thuộc hai nhánh của
( )C
sao cho độ dài đoạn
AB
ngắn nhất.
Câu 2. Tính các tích phân sau:

2
3
1
)
.ln . 1 ln
e
e
a I dx
x x x




2
2
0
) (2 1)cos
b I x xdx

 


4
0
cos sin .cos
)
2 sin
x x x
c dx
x





3
2
0
2 1
)
1
x
d dx
x x

 


Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình sau:

2 1

1 1
2 2
)log (4 4) log (2 3.2 )
x x x
a

  

2 2 1
2
)log 2 log 5 log 8 0
b x x
    

Câu 4. )Cho hình chóp
.
S ABC
, đáy
ABC
vuông cân tại
A
,
2,
AB a SA SB SC
  
. Góc của
SA
và
mặt đáy bằng 60
0

. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
.
Câu 5.Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 3 0,
P x y z
   

đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
 
 
và điểm
(1; 1;2)
A

.
a. Tìm tọa độ điểm
'A
đối xứng với

A
qua mặt phẳng
( )P
.
b. Viết phương trình đường thẳng

cắt
d
và
( )P
lần lượt tại
,M N
sao cho
A
là trung điểm của
MN
.
Câu 6.
a. Tìm modul của số phức
z
, thỏa mãn:
(2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2z i z i i      

b. Giải phương trình trên tập nghiệm phức :
 
2
 3 1  6 13  0
z i z i
    


Câu 7. Tính diện phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường thẳng :
; 0, 1, 2
x
y xe y x x
    


HẾT






ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1.Cho hàm số
3
1
2 3
3
y x x  
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ), biết tiếp tuyến này cắt hai tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho OB = 2OA.

Câu 2. Tính các tích phân sau:

7
3
0
2
)I
1
x
a dx
x





3
2
0
) sin .tanx.dx
b x



4
sinx
0
) (tanx .cos )c e x dx





3
2
1
ln
)
ln 1
e
x
d dx
x x 


Câu 3. Giải các phương trình, và bất phương trình sau.

2 2
1 2
)9 10.3 1 0
x x x x
a
   
  

2 1
1 1
2 2
b)log (4 4) log (2 3.2 )
x x x


  

Câu 4. ) Cho hình chóp
.
S ABC
, có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
AC a
. Hai mặt phẳng
( ), ( )SAB SAC
cùng vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên
SB
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SB AC
theo
a
.

Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
d
 
 

và hai mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0, ( ) : 2 2 1 0
P x y z Q x y z
       
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc
d
và đồng thời
tiếp xúc với hai mặt phẳng
( ), ( )P Q
.
Câu 6.
a.Chosốphứczthỏamãnđiềukiện
  
1 2 2i z i z i   
.Tínhmoduncủasốphức
2
2 1z z
w
z

 

.
b. Tìmtậphợpcácđiểmtrongmặtphẳngphứcbiểudiễncácsốphứczthoảmãn mộtđiềukiệnsau:

5 2 4
z z i
   

Câu 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol
2
4
y x x 
và các đường tiếp tuyến với
Parabol này, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
5
;6
6
M
 
 
 
.


HẾT