12 DE ON TAP TOAN LOP 12 HKI

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I * NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ 1
BÀI 1. Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =-

1
x +1
3

3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0
4. Tìm k để đường thẳng d : y = k (x – 3) – 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
2
2
1. 51+x - 51- x = 24
2. 10 log 3 x.log 5 x +15log 3 x - 4 log 5 x - 6 = 0
3.

(

)

5 +2

2 x- 7
x +1

<

(

)

5- 2

x- 1

BÀI 3.
é 3
ù
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - ln( x + 2) trên đoạn ê- ; e - 2ú
ê
ú
ë 2
û
4
2
2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x – 2mx + m – 1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông.

x 2 - (m +1) x + 2m - 1
3.Tìm m để hàm số y =
có cực đại và cực tiểu.
x- m

BÀI 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại A, SA ^ ( ABC ) , AC = a,
AB = a 3 . Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60o.
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC
2. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
3. Gọi M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
BÀI 5. Tính các tích phân sau :

1.

π
2

∫ sin

2

5

∫

2. (2 x − 3) ln( x + 1)dx

4

x.cos xdx

0

0

ĐỀ 2
x4
1
- x2 +
2
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x + 3
3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 = m
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
BÀI 1. Cho hàm số y =

1. 3x2 - 2.4

2 x- 3
x

= 18
2

ỉư
x÷
2. log 2 2 x + log 2 x 4 - 8 = log 2 2 ç
÷
ç
÷
ç
è2 ø
ỉ1 ư
1
2
÷
÷
3. log 2 ( x + 4 x - 5) > log 1 ỗ
ỗ
ữ
ỗ

ố
ứ
2
x
+
7
2
BI 3.
2
2 x- 1
1. Tỡm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x - 2 x - 5) .e
trên [-3 ; 1]
2. Tìm m để hàm số y =

x - m 2 + 2m
đồng biến trên (2; +¥ )
x +m
1


x 2 + (m +1) x - 2 - m
3. Tìm m để hàm số y =
có 2 giá trị cực trị trái dấu.
x- m
BÀI 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng tại A,
·
AC = a, ACB
= 60o , AA ' = 2a
1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’
2. Gọi M là trung điểm BB’. Xác định tâm và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện MABC.

3. Gọi N là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa AN và BC’.
BÀI 5. Tính các tích phân sau :
3

e

∫

1. (2 − x) x dx
6

2

2.

1

ln( x − 1)

∫ ( x + 1)

2

dx

2

ĐỀ 3
x- 2
2 x +1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện
BÀI 1. Cho hàm số y =

tích tam giác OAB bằng

2
5

3. Cho (d) : y = - x + m. Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N phân biệt sao cho khoảng cách MN
ngắn nhất
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
log x
ỉư
1÷
- log x
1. ỗ
ữ
ỗ
ữ + 4 = 5.2
ỗ
ố4 ứ
2. log 1 [ log 3 ( x - 1) ] = log 2 (8 x) + log 1 (4 x)
2

2

3

3. log 27 x + log

BÀI 3.

3

x - 2 > log 3 (2 x - 3)
x

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

trên [1 ; 3]
x - 2x + 2
2. Tìm m để đồ thị (Cm) : y = x3 – 3(m + 1)x2 + 9x – m – 2 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua
đường thẳng x – 2y = 0
2

1
3

3
2
3. Tìm m để hàm số y = x - 2mx + 4mx + 2 đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0)

BÀI 4. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng tâm O, AC = 2a, SA vng góc với (ABCD),
tam giác SAB cân.
1. Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.
2. Gọi I là trung điểm SD. Tính thể tích tứ diện IOBC.
3. Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IOBC.
BÀI 5. Tính các tích phân sau:
2

1.

∫

x dx

0

π
3

7

x +1
3

2.

∫

π
4

dx
sin 3 x.cos5 x

ĐỀ 4
BÀI 1. Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

2


3. D là đường thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc là k. Xác định k để D cắt (C) tại ba điểm phân
biệt A, B, C sao cho BC = 2
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình

(

1. 5 -

)

x

(

)

x

21 + 7 5 + 21 = 2 x+3

2
2
2. log 2 x- 1 (2 x + x - 1) + log x+1 (2 x - 1) = 4
2
3. log 3 ( x - 1) + log 3 (2 x - 1) < 2
BÀI 3.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x - sin x +
2. Cho hàm số y =

x2
2

x +3
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M Î (C) cắt hai tiệm cận của
x- 1

(C) tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB
·
BÀI 4. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’; AB =a, AC = 2°, AA’ = 2a 5 , BAC
= 120o . Gọi M là
trung điểm cùa CC’.
1. Chứng minh rằng MB vng góc với MA’
2. Tính thể tích tứ diện MBA’B’ theo a
3. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BM).
Bài 5. Tính các tích phân sau
e

1.

∫x
1

ln 5 x
3

1 + ln 2 x

e

dx

∫

2. sin(ln x) dx
1

ĐỀ 5
x4
+ 2 x2 - 2
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; –2).
3. Tìm m để (C) và (P): y = x2 + m có 4 điểm chung phân biệt
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
2 x- x 2
ỉư
2
1
÷
1. 9 x - 2 x - 2.ỗ
ữ
ỗ
ữ =3
ỗ
ố3 ứ
2. log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2 x 8

BÀI 1. Cho hàm số y =-

3. 3ln x + 4.3- ln x < 5
BÀI 3.
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hm s y = x +

ổ 7ử
11
+ 4ỗ
1+ ữ
ữ
ỗ
ữvi x > 0.
ỗ
ố x2 ứ
2x

x 2 + 2mx +1- 3m 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số y =
có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
x- m
x 2 + (m +1) x - 2 - m
3. Tìm m để đồ thị hàm số y =
có hai điểm cực trị cùng với điểm A(1 ; 1)
x- m
tạo thành 1 tam giác vng tại A.
BÀI 4.Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh 2a;(SAB) ^ (ABCD);SA= a;SB = a 3 .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
3. Tìm tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

4. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
BÀI 5. Tính các tích phân sau:
3


2

1
dx
1. ∫ 3
2
x
+
x
1

2.

π
4

∫ x sin

2

xdx

0

ĐỀ 6

2- x
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm I(–1; –1) lớn nhất.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
3
2
3
2
1. 2 x +x+1+ x +2 x + 2 x+2 = 2 x +x+3 + 2 x+ x +2 x
BÀI 1. Cho hàm số y =

2
2. log 2 (8 - x ) + log 1

(

)

1 + x + 1- x = 2

2

2

2

3. 4 x +x + 4 £ 5.2 x +x
BÀI 3.

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + 3 − x ln x trên đoạn [1; 2] (TN 2013)
2. Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực đại tại x = 1.
3. Chứng minh đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m ln cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân
biệt, với mọi m < 0 .
BÀI 4.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều cạnh a; A’ cách đều A, B, C . Cạnh
bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của CC’.
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
2. Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.
3. Tính khoảng cách giữa AM và BC
BÀI 5. Tính các tích phân sau:
π
4

dx
1.
∫0 cos8 x

2

2

dx
2. ∫
x(1 − ln 2 x)
1

∫

2
3x

3. ( x − 1)e dx
0

ĐỀ 7
1 3
2
BÀI 1. Cho hàm số y = x - 2 x + 3x - 1
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
2
2. Tìm m để phương trình x - 6 x + 9 x - 3 = m có 4 nghiệm phân biệt.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
3
1. 4 3 x- 2 .8 6- 5 x = 256
2
x
x
2. log 2 (4 + 3) - (7 + x) log 2 (4 + 3) +10 + 5 x = 0
ổ x2 + x ử
ữ
ữ
log 6
>0
3. log x ỗ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
x +4 ø
è
BÀI 3.
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x
trên [e; e3].
ln 2 x

2. Tìm m để đường thẳng y = m – x cắt đồ thị hàm số y =

x2 - 1
tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
x
4


3. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C): y =

2x +1
tại hai điểm phân biệt A, B sao
x +1

cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau
BÀI 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’; ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu
vng góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa (ADD’A’) và
(ABCD) bằng 60o.
1. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a.
2. Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABCD.

3. Tính khoảng cách từ B’ đến mp(A’BD).
BÀI 5. Tính các tích phân sau
1.

ĐỀ 8
BÀI 1. Cho hàm số y = x 4 - 2(m +1) x 2 + m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 16x – 5
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, với A là điểm nằm trên
Oy và O là gốc hệ tọa độ.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
x
1. x log 5 2 + log 5 ( 4.2 +1) = 1
2. ( x - 3) 2 log x- 1 2 + 2.log 2 x - 1 = ( x - 3) 2 log 2 ( x - 1) + 2 log x- 1 2
ổ x +1ử
ổ x - 1ử
ữ
ỗlog
ữ
ữ
log
<
log
ữ
3. log 2 ỗ
ỗ
1ỗ
1
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 3 x +1ø
x
1
è
ø
2

3

BÀI 3.

é1
ê
ë2

ù
ú
û

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3 - x) 1 + x 2 trên ê ;2ú
2. Tìm m để phương trình x - m x 2 + 4 = 2 có hai nghiệm thực phân biệt.
2x +1
3. Tìm trên (C): y =
những điểm M có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
x +1
BÀI 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o.

1. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3. Tính khoảng cách từ C đến (SAB) và sin của góc tạo bởi SC và (SAB).

ĐỀ 9
3 x +1
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–2; 5).
3. Tìm k để đường thẳng (d): y = x + k cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
2
1
x 2 +5 x
+ = 3x +x- 3 + 34 x +2
1. 3
3
1
2
2
2. log 2 ( x + 3) + log 4 ( x - 1) = log 4 x + 2
2
x
3. log x ( log 3 (9 - 72)) £ 1
BÀI 1. Cho hàm số y =

BÀI 3.
5

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2 + cos x
.
4 + cos x - sin 2 x

x3
+ mx 2 - mx + 2 đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0)
3
2x +1
3. Tìm trên (C): y =
những điểm M có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ nhất.
x +1
BÀI 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vng tại A và D. Gọi I là trung điểm AD,
(SAI) và (SCI) cùng vng góc với (ABCD). Cho AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa (SBC) và
(ABCD) bằng 60o.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
2. Tìm m để hàm số y =

ĐỀ 10
BÀI 1. Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 3m(m + 2) x - 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm có hồnh độ x = 3. Tìm tọa độ giao điểm của (d)
và (C).
3. Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
1. 54 x+1 + 92 x+1 = 14.152 x

2
2
2. log 3 (3 x - 1) + log 3 ( x - 5) = 8log 3 2
2

2

3. 22 x - 4 x- 2 - 16.22 x- x - 1 £ 2
BÀI 3.
3
2
ỉx 2 + x +1ư
ỉx 2 + x +1ử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
1. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = ỗ
ỗ 2
ỗ 2
ữ- 3ố
ữ +1 .
ữ
ữ
ỗ
ỗx - x +1ứ
ốx - x +1ứ
m
2. Tỡm m để đồ thị hàm số y = x + m +

có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi
x- 2
qua gốc tọa độ.
a 3
BÀI 4. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi cạnh a, AA ' =
,
2
·
BAD
= 60o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp.
2. Chứng minh rằng AC’ ^ (BDMN).
3. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.

ĐỀ 11
BÀI 1. Cho hàm số y = x 4 - 6 x 2 + 5
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =-

1
x +3
8

3. Tìm m để phương trình x4 – 6x2 – log2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
2
2
1. 5 x + 2 x +4 x+3 = 253- x
x

x
2. 2 log 9 (9 + 9) = x - log 1 (28 - 2.3 )
3

3.

log 2 x - log 2 x - 3 > 5 ( log 4 x 2 - 3)
3

2

6


BÀI 3.
2
1. Viết p.trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 22 x - x+1 + ln(2 x + 3) tại điểm có hồnh độ x =- 1
2
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.e- x +x- 1 trên đoạn [- 1; 2] .
3. Tìm M Ỵ (C ) : y =

2x - 4
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt giá trị
x- 1

nhỏ nhất.
BÀI 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng tâm O. (SBD) tạo với đáy (ABCD) một
góc 45o. SA ^ ( ABCD ), SA = a .
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
2. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, tính diện

tích mặt cầu và thể tích khối cầu này.
3. Gọi (P) là mặt phẳng qua AI và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích
khối chóp S.AB’ID’ và khoảng cách từ S đến (P).

ĐỀ 12
2 x +1
x +2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết p.trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x - 3 y +1 = 0
3. Tìm m để (d): y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
BÀI 2. Giải các phương trình và bất phương trình
2
2
1. 4 x +3 x - 34.2 x +5 x+1 +16.42 x+2 = 0
2
2
2. log 2 ( x + 2) - log 1 ( x +10) = 2 log 2 3
BÀI 1. Cho hàm số y =

2

log52 x

3. 5

+x

log5 x

£ 10

BÀI 3.
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos 4 x + sin 4 x + sin 3 x - cos3 x .
2. Tìm k để đường thẳng (d) qua A(3; -2) có hệ số góc k cắt đồ thị hàm số y =- x 3 + 3 x 2 - 2 tại ba
điểm A, B, C sao cho BC = 2 2
2- x
3. Tìm M Ỵ (C ) : y =
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục Ox và Oy nhỏ nhất.
x +1
BÀI 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng tâm O. (SAB) vng góc với đáy (ABCD)
và tam giác SAB vuông tại S. Cho AB = 2a, SA = a 3
1. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
2. Chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, tính diện tích mặt cầu này.
3. Gọi M là trung điểm SD, tính khoảng cách từ M đến (SBD).

7