Đề thpt toán 12 (184)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ có thể cung
cấp khơng quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
C. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
D. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

;

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

quanh của hình trụ là
A.
Đáp án đúng: C

B.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy

, chiều cao

là
1


Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy

, chiều cao

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số

là

, cho hai điểm

.

,

B.
.

.

D.

thỏa mãn

và

. Tọa độ của véctơ

.

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Trong khơng gian

,hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

trên mặt phẳng
C.

.

là điểm nào sau đây
D.

.

bằng

.
C. .

với
D.

là

.

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

2


.
Câu 8. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
1

π
−1
− F ( 0 )= .
− F ( 0 )=
.
A. F
B. F
8
4
8
4

()
π
C. F ( ) − F ( 0 )=− 1.
8

()
π
D. F ( ) − F ( 0 )=1.
8

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

|

π
8

∫ ❑cos 4 xdx= 14 ( sin 4 x )
0

[(

Câu 9. cho điểm

)

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.

C.

qua mặt phẳng

là

.

D.

B.

.

.

.

D.

Câu 11. Trong khơng gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là
.
hoặc

Giải thích chi tiết: Vì

]

?
.

C.
Đáp án đúng: C

C.
Đáp án đúng: A

đối xứng với điểm

.

Câu 10. Tìm nguyên hàm

A.

] [( )

π 1
π
1
π
1
1
sin 4. − ( sin 4.0 ) =
sin − ( sin 0 ) = ( 1 −0 )= .
8=
4
8
4
2
4
4
0

.
nên

,

.
,

và

B.

hoặc

D.

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

nằm trên tia

. Thể tích tứ

.

là
3


.
Theo đề ra ta có

vì

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

. D.

.

. Tính
C.

liên tục trên đoạn

. C.

Xét trường hợp

nên

và

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
Lời giải

thuộc tia

.

.

và

D.

.

. Tính

.

.

, có

.
.

Câu 13. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng

đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

là trung điểm của

hình nón là góc

. Theo giả thiết:

.
Góc giữa mặt phẳng

.

và

và mặt đáy của
4


Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là

.

Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Cho

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Trong khơng gian
A.

, vectơ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Biết

có tọa độ là
.

nên
là một nguyên hàm của hàm số

A.

.
Đáp án đúng: D

B. .

trên
C.

.

. Giá trị của

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Nếu

D.

và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

thì
.

 ?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:

.

Câu 20. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

.

, bán kính đáy

D.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có

Câu 21.

.

Cho hàm sớ

có đạo hàm liên tục trên

.

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số

.

D. .

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

Khi đó

.
. Đặt

.

Đổi cận
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)=2e x −1 là
1 2
x
A. e − x +C .
2
x
B. 2 e −x +C .
1 x 1 2
e − x +C .
C.
x+1
2
x
D. e −1+C .
b. e^(kx)

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
sao cho

với

,

là hai điểm thuộc

. Giá trị nhỏ nhất của

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là

.
.

7


Giải thích chi tiết:

Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do
Khi đó vì

.

là

.

cùng phương

nên chọn
nên
8


Suy ra

.

Câu 27. Kết quả của
A.

là :

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 28. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của

Đặt

.

. Biết

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.

. C.

C.

.

D.

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết

.

và

bằng

. D. .

,

, Suy ra

và

Câu 29.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

9


Câu 30. Biết

, với

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức

.
A.
. B.
Lời giải

D.

, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra
Câu 31. Cho hàm số
tích phân

.
là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

thỏa mãn

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
10


Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy
Câu 32.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm

, cho ba điểm

thỏa mãn

A.

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính là

Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi

C.

.

,

. Điểm

. Biết rằng khi

.

D.

có phương trình dạng đoạn chắn:

thay đổi,

.

.

. Ta có:

.

Suy ra:

.

Mặt khác
.
Vậy điểm

Câu 34. Cho
A.

thuộc mặt cầu tâm
Tính
B.

, bán kính

.

C.

D.
11


Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho

là hàm số chẵn và

A.

. Chọn mệnh đề đúng:

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.

Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.
.
.

. Đổi cận:

.
Cách 2.

.

Suy ra

và

. Vậy

Câu 37. Trong không gian
của vectơ

.

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với

. B.

C.
cho véctơ

.

D.
với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là

. C.

. D.

.
12


Vectơ
Câu 38. Trong không gian
cách từ

đến

A.

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là:

.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1186
1222
1201
1174
.
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
45
45
45
45
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
f
(
1
)
=
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng
, tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1

A. I =

1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45
45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4

3
4
x + −1
2
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà f ( 1 ) = ⇒ C= . Vậy
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

1186
.
45

Câu 40.
Nếu

,

A.
.
Đáp án đúng: A

liên tục và
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Giá trị của

bằng.

.

D.

.

.
----HẾT---

13