Đề thpt toán 12 (185)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

, cho điểm
tại hai điểm ,

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
B. AB là một đường kính của mặt cầu.
C. Tam giác ABC vng cân tại C.
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

thỏa mãn

và

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tính tích phân
A.

C.
Đáp án đúng: D

bằng cách đặt
.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

D.

.

là
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.
Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

D.

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 7. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
x
2
e . √ f ( x )+ 1
và f ( ln2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f (x)
3
3
1
1
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
( e 2 x − 1 ) +C .
A.
B.
3
3

√

√

2


5
3
2
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
5
3
Đáp án đúng: B

√

C.

√

D.

3
1
( e x −1 ) +C .
3

√

e . √ f ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
f (x )
√ f 2 ( x ) +1
x

2

⇔ √ f 2 ( x ) +1=e x + C

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e 2 x . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

❑

❑

3
1
1
⇔ I = ∫ ❑ √ e 2 x − 1 d ( e 2 x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C .
2❑
3
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)=2e x −1 là
A. e x −1+C .
b. e^(kx)

1 x 1 2
e − x +C .
B.
x+1
2
1 2
x
C. e − x +C .
2
x
D. 2 e −x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P=2 M A − M B . Xác định m− n?
A. 68.
B. 64 .
C. 60.
D. 48 .
Đáp án đúng: C

√

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.

• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2
2
2
2
¿3 M I +2I A − I B .
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
3


Do đó: min MI=I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 11. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 107.500.500.
B. 108.311.100.
C. 108.374.700.
D. 109.256.100.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 12. Cho các điểm
A. M(3;4;5)
C. M(9;10;9)
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Nếu

,

A.
.
Đáp án đúng: B

và điểm M thỏa
B. M(4;5;3)
D. M(-9;-10;-9)

liên tục và
B.

.

. Giá trị của
C.

.

. Tọa độ của M là:

bằng.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

4


Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng
A.

, cho hai điểm

,

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

. Tọa độ của véctơ

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.
liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là

5


Câu 18. Cho

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Trong khơng gian
đây
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

,hình chiếu vng góc của
B.

.

liên tục trên

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

.

D.

.

thỏa mãn

bằng

B.

thỏa mãn

C.

là điểm nào sau

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

. Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

trên mặt phẳng

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

6


.
Câu 21. Trong không gian
cách từ

đến

A.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của
.

. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

sao cho khoảng

là:
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
B. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
C. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
D. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho mặt cầu
B.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

. Tâm của

.

C.

và

,

.

,

C.

D.

có tọa độ là
.

. Tính
D.

.
Câu 26. Cho

là hàm số chẵn và

A.

.

B.

.

. Chọn mệnh đề đúng:

7


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

Vậy

.
.

Câu 28. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.
C. .

với
D.

là

.

8


Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

.
Câu 29. Biết

và

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
Đặt

.
. Nên

. Do

.

nên

.

Câu 30.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:
B.
D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm
Câu 31. Cho

là mặt cầu có bán kính là

là ngun hàm của hàm số

trình
A.

thỏa mãn

và

.

. Tập nghiệm

của phương

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

nên

. Do đó

.

Ta có:

.

Vậy tập nghiệm

của phương trình

Câu 32. Trong khơng gian
là?
A. .
Đáp án đúng: B

có tâm

Câu 33. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

.

, cho mặt cầu
B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

là

. Mặt cầu
C. .

D.

và bán kính

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Tính
B.

.

.

.

Câu 34. Cho
A.

có bán kính

C.

D.
10


Đáp án đúng: B
Câu 35. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 36. Trong không gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

là
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 37. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

B.

.

D.

.

thì độ dài đoạn thẳng

;

có

và

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.

B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 39. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

sao cho

. Gọi
với

. Giá trị nhỏ nhất của

là mặt phẳng chứa đường
.

là
11


A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

,

, ta được

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

.

.
là

.

cùng phương

12


Do

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra

.

Câu 40. Biết

, với

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải

D.

, với

. C.

. D.

Đặt
Đổi cận:

.

.

là các số ngun. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.
----HẾT---

13