Đề thpt toán 12 (186)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho hàm số
nhất của tích phân

liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 2. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Giá trị của
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

là
.

B.

.

D.

.
1


Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

,

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi

C.

. Điểm

. Biết rằng khi

.

D.

thay đổi,

.

có phương trình dạng đoạn chắn:

.

. Ta có:

.

Suy ra:

.

Mặt khác
.
Vậy điểm

thuộc mặt cầu tâm

Câu 5. Cho hàm số
A.

, bán kính

có đạo hàm liên tục trên

.

.
và

,
B.

C.
Đáp án đúng: C

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

C.

Ta có:

.

D.

Lời giải

.

Suy ra

.

Theo bài ra ta có:
Vậy:

.
.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

.

Khi đó

. Đặt

.

Đổi cận
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)=2e x −1 là
A. 2 e x −x +C .
B. e x −1+C .
b. e^(kx)
1 2
x
C. e − x +C .
2
1 x 1 2
e − x +C .
D.
x+1
2
Đáp án đúng: A
Câu 8. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

.

. Tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính

.

Đặt

. Nên
. Do

nên

Câu 9. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

. Tính
B.

.
.

C.

;

.

D.

.

.
3


Khi đó
Câu 10.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 11. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: D

, bán kính đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

.

, bán kính đáy

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
Câu 12.
Cho hàm số

liên tục trên

Biết diện tích các miền phẳng

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

,

lần lượt bằng

và

. Tính

.
4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
liên tục trên

Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

C.

,

D.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

lần lượt bằng
.

.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra
Câu 13. Cho

là hàm số chẵn và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

. Chọn mệnh đề đúng:

.
5


Câu 14. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.

, trục

quay quanh trục

.

, đường thẳng

. Thể tích

tính bởi công thức nào sau đây?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón khơng đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình
vẽ. bình được đổ một lượng nước bằng
dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính
chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị).

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính

nên

.

D.

.

Thể tích hình bán cầu:
+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy

, chiều cao

.

Thể tích khối nón
Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:
dung tích của bình có thể tích là:
dung tích của bình có thể tích là:

+ Ta thấy phần cịn lại của bình khơng chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy
, chiều cao

, thể tích

.

Ta có
Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là:

. Làm tròn

.
6


Câu 16. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm
e x . √ f 2 ( x )+ 1
số
và f ( ln 2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f ( x)
3
3
1
1
( e x −1 ) +C .
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
A.
B.
3

3
3
5
3
1
2
( e 2 x − 1 ) +C .
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
C.
D.
3
5
3
Đáp án đúng: C

√
√

√
√

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

√

e x . √ f 2 ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x

⇔
=e
f (x )
√ f 2 ( x ) +1

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e 2 x . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

❑

❑

3
1
1
2x
2x
2x
⇔ I = ∫ ❑ √ e − 1 d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C .
2❑
3

√

Câu 17. Cho hình nón trịn xoay đường sinh

bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 18. Biết
Tính

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

, trong đó

.

là các số nguyên dương và

.

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

Đặt

là phân số tối giản.

.

.

.

7


.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 19. Trong khơng gian
cách từ

đến

, cho điểm

. Gọi

lớn nhất. Phương trình của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
quanh của hình trụ là

sao cho khoảng

là:

.

A.
Đáp án đúng: B

là mặt phẳng chứa trục

.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy

, chiều cao

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có
Câu 21. Cho

điểm

,

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho

A. -4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là

là

.
,

cho thuộc mặt phẳng

, chiều cao

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

?
B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 1.

.

D. .

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng

C. 4.

D. 2.

8


Ta có:
.
Lại có:

.

Vậy

hay

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 23.

hay

Cho

,

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Trong không gian
là?
A. .
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu
B. .

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Câu 25.

C. .

có tâm

A.

có bán kính

.

.

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

D.

và bán kính

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm

. Mặt cầu

.
.

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính là

.
9


Câu 26. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.
C.

.

với

là

D. .

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

.
Câu 27. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
.

.

10


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác

.

Vậy
Câu 28.

.

Số điểm chung của
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 29. Cho
A.
Đáp án đúng: D

và
B.

là:

.

C.

. Giá trị của

.

D.

.

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

tròn giao tuyến của hai mặt cầu
,
A.

là hai điểm thuộc
.

C.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

với

. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là

.
.

11


Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do
Khi đó vì

.

là

.

cùng phương

nên chọn
nên
12


Suy ra

.

Câu 31. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

. Biết

. C.

Đặt

C.

.

D.

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết

.

và

bằng

. D. .

,

, Suy ra

và

Câu 32.
Cho
A.

, với

là các số hữu tỉ. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.
.
.

. Đổi cận:

.
Cách 2.
Suy ra
Câu 33.
Cho hàm số

.
và

thỏa mãn

. Vậy

.

và

Mệnh đề nào đúng?
13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 35. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

và

.

là trung điểm của

Góc giữa mặt phẳng

hình nón là góc

. Theo giả thiết:

và mặt đáy của

.

Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là

.

Câu 36. Biết

, với

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải
Đặt
Đổi cận:

. C.

C.

.

D.

, với
. D.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.
. Khi đó

.
15


Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra
Câu 37.
Cho hàm số

.
là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

có diện tích bằng
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.
,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

16


Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Trong khơng gian
đây
A.
.
Đáp án đúng: C

,hình chiếu vng góc của
B.

Câu 40. Biết
A. 52.
Đáp án đúng: D

.

B. 5.

.

trên mặt phẳng

C.

. Tính
C. 25.

.

D.

là điểm nào sau
.

.
D. 10.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

.
----HẾT---

17