Đề thpt toán 12 (187)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.

Câu 1.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho các điểm

A. M(9;10;9)
C. M(4;5;3)
Đáp án đúng: A
Câu 3.

C.

.

D. .

và điểm M thỏa
B. M(3;4;5)
D. M(-9;-10;-9)

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

với
B.

C.

. Tọa độ của M là:

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

1


Câu 4. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A. -4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. Giá trị của
B. 2.

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 4.

D. 1.

Ta có:
.
Lại có:

.

Vậy

hay

.

Ta có:
.
Vậy

hay

Câu 5. Cho
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

Tính
B.

A.

D.

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

.

C.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm

,

.
.

;

.

.
2


Vậy tập hợp các điểm
Câu 7.
Nếu

thỏa mãn

,

là mặt cầu có bán kính là

liên tục và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Giá trị của

bằng.

.

D.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 8. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
e x . √ f 2 ( x )+ 1

và f ( ln2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f (x)
5
3
3
2
1
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
A.
B.
5
3
3
3
3
1
1
( e 2 x − 1 ) +C .
( e x −1 ) +C .
C.
D.
3
3
Đáp án đúng: C

√
√

√

√
√

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
⇔ √ f ( x ) +1=e + C
2

x

e x . √ f 2 ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e
f (x )
√ f 2 ( x ) +1

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

2x

❑

❑

3
1
1
2x
2x
2x
❑ √ e − 1 d ( e −1 ) ⇔ I = ( e −1 ) +C .
∫
2❑
3
Câu 9.

⇔I =

Cho hàm số

√

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

3


Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

có diện tích bằng

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng

.

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

là

Vì biểu thức

khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 10. Trong khơng gian
cách từ

đến

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

B.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho hình phẳng

sao cho khoảng

là:

A.

Câu 11. Giá trị của

là mặt phẳng chứa trục

giới hạn bởi

khối tròn xoay tạo thành khi cho

quay quanh trục

, trục

.
.
, đường thẳng

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?
4


A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho
A.

.

B.

.

.

D.

.

là hàm số chẵn và

. Chọn mệnh đề đúng:

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. Tam giác ABC vuông cân tại C.
B. Luôn có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. AB là một đường kính của mặt cầu.
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Kết quả của
A.

là :
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Trong không gian
của vectơ

cho véctơ

B.

.

D.

.

với

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

C.

.

cho véctơ

D.

với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là

. B.

. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

,
B.

C.
Đáp án đúng: A

.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

C.

Ta có:

D.

Lời giải

.

Suy ra

.

Theo bài ra ta có:

.

Vậy:

.

Câu 19. Cho hình nón trịn xoay đường sinh
bằng
. Thể tích của khối nón đó là:
A.

.

.

. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 20. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Câu 21. Cho
A.

B.

.

D.

.

. Giá trị của
B.

có

và

là bao nhiêu?
C.

D.
6


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Cho hàm số
tích phân

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy
Câu 23. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

Nếu hai điểm

đối xứng với điểm

.

C.

thoả mãn

qua mặt phẳng
.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

là
.

bằng bao nhiêu?
.

;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

Khi đó

.
. Đặt

.

Đổi cận
.
Câu 26.
Cho bình chứa nước được tạo bởi hìnhnón khơng đáy và hình bán cầu và đặt thẳng đứng trên mặt bàn như hình
vẽ. bình được đổ một lượng nước bằng
dung tích của bình. Coi kích thước vỏ bình khơng đáng kể, tính
chiều cao củamực nước so với mặt bàn ( làm tròn kết quả đến hang đơn vị).

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: + Gọi hình bán cầu có bán kính

nên

D.

.

.

Thể tích hình bán cầu:
+ Hình nón như giả thiết có bán kính đáy

, chiều cao

.

Thể tích khối nón
Vậy thể tích bình chứa nước đã cho:
dung tích của bình có thể tích là:
dung tích của bình có thể tích là:
8


+ Ta thấy phần cịn lại của bình khơng chứa nước là hình nón có đỉnh trùng đỉnh hình nón bài ra và bán kính đáy
, chiều cao

, thể tích

.

Ta có
Chiều cao của mực nước so với mặt bàn cần tìm là:

Câu 27. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Làm trịn

liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

.

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 28. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
.

.

9


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: B

là

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
bằng

.
C.

.

với

là

D. .

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

10


.
Câu 31. Trong không gian
A.
B.

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.
.

C.

.

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong không gian
, cho
diện
bằng . Tọa độ của
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì

nên

,

,

và

nằm trên tia

B.

hoặc

.

D.

hoặc

.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

. Thể tích tứ

là

.
Theo đề ra ta có
vì
thuộc tia

nên
.
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P=2 M A − M B . Xác định m− n?
11


A. 60.
Đáp án đúng: A

B. 64 .

C. 68.

D. 48 .

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗

MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2
¿ 3 M I 2+ 2 I A 2 − I B 2.
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI =I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 34. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

tròn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

A.

.

C. .
Đáp án đúng: A

sao cho

với
. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là
.

.

Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ
12


Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

Dấu bằng xảy ra khi

Do

.

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra

.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, phương trình mặt cầu tâm

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 36. Biết
Tính

, trong đó

, bán kính

B.

.

D.

.

là các số ngun dương và

là

là phân số tối giản.

.
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

.

Do đó:

.

Câu 37. Trong khơng gian
đây

,hình chiếu vng góc của
.

trên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.

C.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

C.

là điểm nào sau

D.

.

thỏa mãn

và

trên đoạn
.

là
D.

.

(*)

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn
14


CÁCH 1:
Vì

nên

Hàm số

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên

Vậy
CÁCH 2:

.

Vì các hàm số

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

Vậy

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên

.

Câu 39. Tìm nguyên hàm
A.

?
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho hàm số

B.
.

D.

liên tục trên
. Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: B

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

.

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng
15


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

----HẾT---

16