Đề thpt toán 12 (188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Trong không gian

của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

C.

.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
C. Tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

với

cho véctơ

D.

với

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là

. B.

. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 3. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
C. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
D. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

quay quanh trục

, trục

, đường thẳng

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?
B.
D.

.
.
1


Câu 5. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

.

thoả mãn

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

và

có giá trị là

Ta có

(1).
Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ
bằng
A.

.

là

.

, cho hai điểm
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho ba điểm

,

thay đổi trên mặt phẳng
và điểm
trên tia
sao cho
điểm
luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
B.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
Gọi
Suy ra:

C.

. Tọa độ của véctơ

.

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A. .
Đáp án đúng: A

,

,
. Biết rằng khi

.

D.

có phương trình dạng đoạn chắn:

. Ta có:

. Điểm
thay đổi,

.

.
.

.

2


Mặt khác
.
Vậy điểm
Câu 8.

thuộc mặt cầu tâm

, bán kính

Biết

.

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 9. Họ ngun hàm của hàm số f ( x)=2e x −1 là
A. e x −1+C .
b. e^(kx)
1 x 1 2
e − x +C .
B.
x+1
2
1 2
x
C. e − x +C .
2
x
D. 2 e −x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Nếu hai điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
;

thì độ dài đoạn thẳng
B.

bằng bao nhiêu?
.

D.

3


Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 11. Biết

, trong đó

Tính

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:
Câu 12.
Cho hàm số

.
.

thỏa mãn

và

Mệnh đề nào đúng?

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
4


Câu 13. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.

nên

Số điểm chung của

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

Cho

, với

A.

.
.

là:

.

C.

.

D.

là các số hữu tỉ. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1. Đặt

.

.
.
.

. Đổi cận:

.
Cách 2.

.

Suy ra
Câu 16.

và

Cho

. Vậy

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

A.

.

C. .
Đáp án đúng: D

sao cho

với
. Giá trị nhỏ nhất của
B.
D.

là mặt phẳng chứa đường
.

là

.
.
5


Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

, ta được

,

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do
Khi đó vì

.

là

.

cùng phương

nên chọn
nên
6

Suy ra

.

Câu 18. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho
A.

là :

.

B.

.

D.

là hàm số chẵn và

.
.

. Chọn mệnh đề đúng:

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 20. cho điểm

. Tọa độ điểm

đối xứng với điểm

qua mặt phẳng

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.374.700.
C. 108.311.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 22. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay

ta được

.

Khi đó

. Đặt

.

Đổi cận

.

Câu 23. Trong không gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là
Câu 24.

.

Cho hàm số

.

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

có diện tích bằng
C.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng

.

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 25. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

song với
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hàm số
Giá trị của

liên tục và có đạo hàm trên

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của
. B.

và

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

A.

. Biết

. C.

.

C. .

liên tục và có đạo hàm trên

D.

. Biết

.

và

bằng

. D. .
9


Lời giải
Đặt

,

, Suy ra

và

Câu 27.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

. Tính tích phân

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

. C.

.

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

thỏa mãn

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

.
Câu 28. Cho
trình

là nguyên hàm của hàm số

và

. Tập nghiệm

của phương

là
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

nên

. Do đó

.

Ta có:
Vậy tập nghiệm

.
của phương trình

Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là
và

.

,

B.

,

. Tính

C.

D.

.
Câu 30. Tìm nguyên hàm
A.

?
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.
.

D.

.
.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A. AB là một đường kính của mặt cầu.
B. Tam giác ABC vuông cân tại C.

C. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn lớn.
D. Ln có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

bằng
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Trong không gian
cách từ

đến

A.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

D.

liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho khoảng

là:

.

Cho hàm số

là mặt phẳng chứa trục

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

lần lượt bằng
.
liên tục trên

và
C.

. Tính

.
.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

12


Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

,

lần lượt bằng
.

D.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra

Câu 35. Biết
A. 52.
Đáp án đúng: B

B. 10.

. Tính
C. 25.

.
D. 5.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
Vậy

,

,

Câu 36. Tính tích phân

.
bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
13

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số
tích phân

B.

.

D.

.

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
quanh của hình trụ là
A.
Đáp án đúng: A

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy
Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có
Câu 39.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm

thỏa mãn

, chiều cao

, chiều cao

là

là

.
, cho ba điểm

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:
14

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

Ta

;

có:

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm
Câu 40. Tích phân

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính là

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải
Ta có

.

C.

bằng

D.

.
----HẾT---

15