Đề thpt toán 12 (191)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Biết

, trong đó

Tính

là các số ngun dương và

là phân số tối giản.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Xét

.

Đặt

.

.

.
Vậy

suy ra

Do đó:

.

Câu 2. Trong khơng gian
A.

.

B.

.

Khoảng cách từ điểm

C.

.
cho mặt phẳng

đến mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

được xác định bởi công thức:

.
1


D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho

điểm

,

,

cho thuộc mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 4.

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

.

C. .

Đồ thị của hàm số

Biết

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã

?
B.

Cho hàm số

,

trên

D.

.

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và hai đường thẳng

và
Dễ thấy
Câu 5. Cho hàm số y=f ( x ) không âm và liên tục trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) . Biết f ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
x
2
e . √ f ( x )+ 1
và f ( ln2 )=√ 3 , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e 2 x . f ( x ) là
f (x)
2


3
1
( e 2 x − 1 ) − √ e2 x −1+C .
3
3
1
( e 2 x − 1 ) +C .
C.
3
Đáp án đúng: C

5
3
2
( e x +1 ) + 2 ( e x +1 ) +C .
5
3
3
1
( e x −1 ) +C .
D.
3

√
√

A.

Giải thích chi tiết: Ta có f ' ( x )=
⇔ √ f 2 ( x ) +1=e x + C

B.

√
√

√

e . √ f ( x ) +1 f ' ( x ) . f ( x ) x
⇔
=e

f (x )
√ f 2 ( x ) +1
x

2

Vì f ( ln 2 )=√ 3 ⇒ C=0 ⇒ f 2 ( x ) +1=e2 x ⇒ f ( x )=√ e2 x −1
❑

❑

⇒ I =∫ ❑e . f ( x ) dx=∫ ❑ e2 x . √ e2 x −1 dx
❑

2x

❑

❑

3
1
1
❑ √ e 2 x − 1 d ( e 2 x −1 ) ⇔ I = ( e2 x −1 ) +C .
∫
2❑
3
Câu 6.

⇔I =

√

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

D.

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 7. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
C. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
3

Đáp án đúng: C

Câu 8.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

và

, khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Nếu

.

C.

và

A. .
Đáp án đúng: D

.

thì
B.

.

D. .

 ?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:
Câu 10.

.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

. C.

.

C. .
liên tục trên

. Tính tích phân

. D.

thỏa mãn

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.
4


.
Câu 11. Cho hình nón có đường sinh
A.
.
Đáp án đúng: B

, bán kính đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

.

, bán kính đáy

D.

.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
Câu 12. Trong khơng gian
đây

.

,hình chiếu vng góc của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Cho hàm số

là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn

tích phân

.

trên mặt phẳng

C.

.

là điểm nào sau

D.

.

thỏa mãn

Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Đặt

B.

C.

D.

Đổi cận

Khi đó
Vì

là hàm số chẵn trên đoạn

nên

Vậy
Câu 14. Biết
A.

.

là một nguyên hàm của hàm số
B. .

trên
C.

.

. Giá trị của

bằng
D.

.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Số điểm chung của

đối xứng với điểm

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là
D.

.

là:

.

Câu 17. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

qua mặt phẳng

C.

.

D.

.

bằng

.
C. .

với
D.

là

.

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

.
6

Câu 18. Cho
Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=2 M A 2 − M B2. Xác định m− n?
A. 60.
B. 48 .
C. 64 .
D. 68.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗
IB )+ 2 I A 2 − I B 2

2
2
2
¿3 M I +2I A − I B .
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI=I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI=I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 20. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

. Tính
B.

.

có

và

.
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm xác định trên

thực thay đổi sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

là

. Giả sử

,

là hai số

bằng
C.

.

D.

.

.

Đặt

.

Suy ra:

.
Như vậy:

.
Xét hàm
+ Với

.
. Vì

nên

.
8


Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

trên

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Suy ra
Với

.

. Khi
ta có

, suy ra

Ta tìm giá trị lớn nhất của

Câu 24. Cho
A.

.

trên

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là
là hàm số chẵn và

khi

;

.

. Chọn mệnh đề đúng:

.

B.
C.

nên

.

. Khi đó
Vậy

. Vì

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
B. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
C. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0

D. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
Đáp án đúng: A
Câu 26. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song

9


song với
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Giá trị của
A.

là

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Biết

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm

và

A.

. Tính

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

.
Câu 29. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

. Tính

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính

.

Đặt

. Nên
. Do

C.

.

nên

Câu 30. Tìm nguyên hàm
A.

.

.
?

.

B.
.

D.

.
.
10


Đáp án đúng: B
Câu 31.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

phương

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số

B. 36

C.

thỏa mãn

trình

 ?

D.

và

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hàm số

liên tục và dương trên

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Thay
Khi đó

ta được

.
. Đặt

Đổi cận
Câu 34.

Cho hàm số

.
.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

11


Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

lần lượt bằng

.

C.

và

.

. Tính

C.

liên tục trên

,

D.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

lần lượt bằng
.

.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận
Suy ra

,

.

12


Câu 35. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và

B.

,

,

. Tính

C.

D.

.
Câu 36.
Cho hàm số

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

có diện tích bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.
,

,

,

và có hai

nên ta có hệ
13


Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

là

Vì biểu thức

khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 37. Trong không gian
của vectơ

cho véctơ

là các vectơ đơn vị trên các trụ C. Tọa độ

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
C. Tọa độ của vectơ

A.
Lời giải

với

. B.

C.

.

cho véctơ

với

D.

.

là các vectơ đơn vị trên các trụ

là
. C.

. D.

.

Vectơ
Câu 38. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm

lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 107.500.500.
B. 108.374.700.
C. 108.311.100.
D. 109.256.100.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 39.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.
(*)

và

trên đoạn
.

là
D.

.

14


Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:

trên đoạn

Vì

nên

Hàm số
Vậy
CÁCH 2:

và

đồng biến trên
.

Vì các hàm số

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

Vậy
Câu 40.

có đạo hàm trên

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên

.

Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc
. Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào sai?
A. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
B. Tam giác ABC vng cân tại C.
C. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
D. AB là một đường kính của mặt cầu.
Đáp án đúng: B
----HẾT---

15