Đề thpt toán 12 (197)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Trong không gian
A.

, tọa độ tâm của mặt cầu

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm của mặt cầu là

.

Câu 2. Tính tích phân

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 3. Cho hàm số
thay đổi sao cho
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm xác định trên
. Giá trị nhỏ nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

.

B.

.

D.

.

là

. Giả sử

,

là hai số thực

bằng
C.

.

D.

.

.
.

Suy ra:

.
Như vậy:
1


.
Xét hàm

.

+ Với

. Vì

nên

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

.
trên

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Suy ra
Với

.

. Khi
ta có

. Vì

, suy ra

Ta tìm giá trị lớn nhất của

.

.
trên

. Khi đó
Vậy

nên

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 4. Cho hàm số

liên tục và dương trên

khi

;

.

, thỏa mãn

và

. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

2

.
Thay

ta được

.

Khi đó

. Đặt

.

Đổi cận
Câu 5.
Cho hàm số

.
là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có diện tích bằng

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng
Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

.
,

,

,

và có hai

nên ta có hệ
3


Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

và

,

,
C.

. Tính
D.

.
Câu 7. Trong khơng gian
A.

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?

.

Khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

.

đến mặt phẳng

được xác định bởi công thức:

D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 8. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Đặt:

Khi đó:
. Vậy
Câu 9. Cho hàm số
nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

.
liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ

bằng
B.

C.

D.

Ta có

Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 10. Trong khơng gian
A.

, vectơ

có tọa độ là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

nên

Câu 11. cho điểm

. Tọa độ điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

đối xứng với điểm
C.

qua mặt phẳng
.

là
D.

.

5


Câu 12. Cho

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.

, phương trình mặt cầu tâm

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Nếu

.

,

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

liên tục và
B.

. Giá trị của

.

, bán kính

C.

bằng.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 15. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường tròn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

là trung điểm của

hình nón là góc

và

. Theo giả thiết:

.
Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.
6


Ta có

.
.

Diện tích thiết diện là
Câu 16. Tích phân

.
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Ta có
Câu 17. Cho

A. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

bằng

.
là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 1.

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 4.

D. -4.

Ta có:
.
Lại có:
Vậy

.
hay

.

Ta có:
.
7


Vậy

hay

,

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

.
và hai đường thẳng 

B.

C.

giới hạn bởi

, trục

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Cho hình phẳng

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.

đến

B.

.

Câu 20. Trong khơng gian

lớn nhất. Phương trình của

. Gọi

C.
.
Đáp án đúng: A
Tính
B.

là mặt phẳng chứa trục

B.

.

D.

.

C.

Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.
sao cho khoảng

là:

A.

Câu 21. Cho
A.
Đáp án đúng: D

.

D.
, cho điểm

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

cách từ

quay quanh trục

, đường thẳng

D.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

8


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 24.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Hàm dưới dấu tích phân là

thỏa mãn

và

bằng
B.

C.

và

D.

, khơng thấy liên kết.
9

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A enr ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là
93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 109.256.100.
B. 108.311.100.
C. 108.374.700.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18

0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70

Câu 26. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là :

.

B.

.

D.

Câu 27. Biết

, với

.
.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức

.
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
thức
.
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.

.

, với
. D.

D.

.

là các số nguyên. Tính giá trị biểu

.

.

10


Đổi cận:

. Khi đó

.
Suy ra

.

Cách khác: Ta có
Suy ra

.

Câu 28. Giá trị của
A.

là

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 29.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số

B.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

C.

thỏa mãn

và

trên đoạn
.

là
D.

.

(*)

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn
11


CÁCH 1:
Vì

nên

Hàm số
Vậy
CÁCH 2:

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên
.

Vì các hàm số

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên

Vậy
.
Câu 31. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
B. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
C. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

trên
C. .

. Giá trị của

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ¿ và hai điểm A(4 ; 3 ; 1) , B(3 ; 1 ; 3)
; M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m , n lần lượt là giá trị lớnnhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
P=2 M A − M B . Xác định m− n?
A. 48 .
B. 64 .
C. 68.
D. 60.
Đáp án đúng: D

12


Giải thích chi tiết:
• Gọi I là điểm thỏa mãn 2 ⃗
IA − ⃗
IB=0⃗ ⇒ I (2 x A − x B ; 2 y A − y B ; 2 z A − z B ) ⇒ I (5 ; 5 ; −1).
Suy ra I là điểm cố định.
• Ta có:
P=2 M A 2 − M B2=2( ⃗
MI + ⃗
IA )2 −( ⃗
MI + ⃗
IB)2 ¿ 3 M I 2+ 2 ⃗
MI .(2 ⃗
IA − ⃗

IB )+ 2 I A 2 − I B 2
¿ 3 M I 2+ 2 I A 2 − I B 2.
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
• Mặt cầu (S): ¿ có tâm J (1 ; 2 ; − 1) và bán kính R=3
Suy ra IJ =5, mà M là điểm thay đổi trên (S).
Do đó: min MI =I M 1 =JI − R=5− 3=2 , max MI =I M 2 =JI + R=5+3=8.
• Vậy m− n=82 − 22=60 .
Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết diện tích các miền phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

,
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

lần lượt bằng
.
liên tục trên

và
C.

. Tính

.
.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

13


Biết rằng diện tích các miền phẳng
A.
.
Lời giải

B.

.

,

C.

lần lượt bằng
.

D.

và

. Tính

.

.

Đặt
Đổi cận

,

.

Suy ra
Câu 35. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

Đặt

.

.

, suy ra
14

.
Vậy

.

Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

,
B.

C.
.

Đáp án đúng: A

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

và

,

. Hàm số

là
A.

.

B.

.

Ta có:

.

D.

Lời giải

.

Suy ra

.

Theo bài ra ta có:
Vậy:

C.

.
.

Câu 37. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A. .
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.
C. .

với
D.

là

.

Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

15


.
Câu 38. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

A.

là mặt phẳng chứa đường

với

sao cho

.

. Giá trị nhỏ nhất của
B.

C. .
Đáp án đúng: A

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết:

Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy
Dễ thấy

trừ
,

, ta được

hay đường tròn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

, hình chiếu của

trên

là

tức là
, hình chiếu của

trên

là

16

Lấy

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

.

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:

là

Dấu bằng xảy ra khi

Do

.

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra
Câu 39.

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?
.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 40. Biết

;
.

và

. Tính

.
17


A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
Đặt

.
. Nên

. Do

.

nên

.
----HẾT---

18