Đề thpt toán 12 (372)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 2. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.

Đáp án đúng: C

. Diện tích
B.

cạnh
là

Quay

B.

.

.

quanh cạnh

C.

.

D.

.

. Gọi

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

D.

.

cạnh

D.

. Gọi

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn là điểm nào?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, số phức
A.
Lời giải

. B.

Số phức

. C.

.

D.

có điểm biểu diễn là điểm

Câu 4. Cho số phức

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

D.

.

có điểm biểu diễn là điểm nào?
.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Môđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.

, khi đó
1


.
Khi đó,

.

Vậy
.
Câu 5. Chọn phương án sai.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Do

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Hai mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

. C.

. Giá trị
.

chứa

D.

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ

là tâm của mặt cầu

khơng có nghĩa.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng

điểm và

.

khơng là số nguyên nên biểu thức

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ

điểm và

.

.

D.

.

, cho đường thẳng
chứa

và tiếp xúc với

và mặt cầu
. Gọi

là tiếp

bằng

.

2


Ta có

có tâm mặt cầu

Gọi

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có

.

Câu 7. Một hình trụ

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh
3


Khi đó,
Vậy
.
Câu 8.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

4


;
Câu 9.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
5


Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 10.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng:

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 4 π ( c m3 ).
B. 6 π (c m3 ).
C. 12 π ( c m3 ).
D. 9 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó

bằng

A.
B.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
B.

C.

D.

.
.

.
6


D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 15. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là

và cắt mặt phẳng

A.

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho

, khi đó

A.
Đáp án đúng: D

?

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Cho hình chóp

Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra
Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

. Từ điều kiện

, ta có

, hay

.

.

7


Đặt

, ta có
,

Câu 18. Cho

,

, do đó

.

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

. C.

A.
Đáp án đúng: B

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
B.

.

.

Thể tích

của khối hộp chữ nhật bằng

C.

D.

Câu 20. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân

. Tính tích

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

Hàm số

C.

.

D. .

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.
C.

Đáp án đúng: C

.

.
.

B.
D.

?
.
.

8


Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy
Câu 23.

.

là một ngun hàm của hàm số

Trong mặt phẳng
phức.

, cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

.

B.

Trung điểm

.

C.

là

D.

B.

D.

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

.

.

C.

Câu 25. Đồ thị của hàm số
biết rằng

.

D.

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Một khối nón có bán kính đáy

B.

. C.

C.
và chiều cao

Thể tích khối nón

, với

. D.

.

và chỉ có một đường tiệm

?

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
.

biểu diễn số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.
,

biểu diễn số phức là

Câu 24. Hàm số

cận đứng. Tính

C.
, cho các điểm

.

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

A.
Lời giải

trên

.

D.

.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

.

D.

và chiều cao

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

.
9


Câu 27.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính tròn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 29 năm
C. 27 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: B
Câu 28. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là

. Thể tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là

. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: C

B.

ngày.

C.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

ngày.

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có
sau
ngày bể sẽ hết nước.
Câu 30.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
10


Câu 31.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3
6
Đáp án đúng: D

A.

B.

a3 √ 3
3

C.

a3 √ 3
6

D.

a3
12

Câu 32. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

,

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

quay

.
,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

.

11


Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

,

quay

là:

.
Câu 33.
Cho hàm số

xác định trên
. Tính

A.

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Mà

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

Trên khoảng

,

.

.

Mà

,

.

ta có

.

.
ta có

.
.

Vậy
. Suy ra
Câu 34. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

.

A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 35.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một

tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

12


Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 36. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín

mặt hồ?

13


A.

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: C

D.

giờ.
giờ.

Câu 37. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và
B.

Câu 38. Cho số thực dương

, và các số thực

.

C.

.

B.
D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

Trong không gian

B.
, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là

Câu 40.

. Diện tích hình phẳng

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

và 2. Gọi

có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

.
.

D.
. Biết

cắt mặt cầu

theo giao

.

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

14