Đề thpt toán 12 (374)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3
6
Đáp án đúng: B
Câu 3.

A.

B.

a3
12

C.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.
A.

a3 √ 3
6

nghịch biến trên từng khoảng xác định

D.

Trong không gian

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

A.

a3 √ 3
3

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây

.

B.

.

D.

.
.

1


Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ
Câu 5.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: D

ta được:

Loại B

bằng

B.

C.

D.

Câu 6. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Tập xác định của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.
.

D.

triệu đồng.
triệu đồng.

.
.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.
2


Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 9. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 10. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong hệ trục tọa độ

,cho

. Khi đó tọa độ của điểm

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.

.

. Diện tích
B.

.

cạnh
là

. Gọi
C.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi
.

D.

.
3

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

quanh cạnh

C.

.

D.

cạnh

. Gọi

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy
.
Câu 14. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy
giờ thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

D.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

giờ.
giờ.

và có bán kính đáy bằng

.

. Độ dài đường sinh của

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 17.
Cho hàm số

.

với

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

4


A.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

Câu 18.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

.

C.

.

D.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm

B. 27 năm
C. 28 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: A
Câu 20. . Trong không gian với hệ tọa độ
,

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A. . B.
Lời giải

,
. C.

. Khi đó

. Biết

,

bằng
.

D. .

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,

. Biết
. Khi đó

,
bằng

. D. .

5


Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy

.

Câu 21.
Hàm số y =

có tập xác định là

A.

.

B. R.

C. (0; +).
Đáp án đúng: D
Câu 22. Một khối nón có bán kính đáy

D. R\
và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với

Câu 23. Cho các số thực

. D.

.
. Hãy tính thể tích của nó.

C.

.

D.

và chiều cao

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Cho số phức

.

C.

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D. .

thỏa mãn
.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.

.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với
Vậy
Câu 26.

.
.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 27.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

8


Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 28. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn
B.
9


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: A

Thể tích

B.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có

Gọi
Ta có
Do
Ta có

B.

. C.

có tâm mặt cầu
. Ta có

. Giá trị
.

D.

và tiếp xúc với

. Gọi

.

D.

là tiếp

.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

và mặt cầu

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và

D.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

của khối hộp chữ nhật bằng

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

.
nên

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.
khi đó

.
.
10


Câu 31. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần bằng
khối hộp là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

.

B.

D.

. C.

C.

.

nghịch biến trên
D.

có đạo hàm
. D.

.

. Hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?

. B.

.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải
Ta có:

C.

. Thể tích

.

. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 33. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là

.
, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

và điểm
một góc

thỏa

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
. Phương

11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:
Gọi

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.

Câu 34. Cho phương trình
A.

Khi đặt

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=−1+3i.
B. z=−3+9i.
C. z=3−9i.
D. z=1−3i.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại
được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
12


A. 1.287.968.000 đồng
C. 219.921.000 đồng.
Đáp án đúng: D

B. 1.931.953.000 đồng.
D. 2.575.937.000 đồng.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 38. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

và 2. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng?
.

C.

Câu 39. Mặt cầu
có tâm
bằng
Phương trình của
là

.

và cắt mặt phẳng

A.

D.

.

theo thiết diện là một đường trịn có diện tích
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm

. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt
Ta có

,

,

.
(1)

13


Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

, ta có
,

, ta có

, hay

.

.

,

, do đó

.
.

----HẾT---

14