Đề thpt toán 12 (378)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C

. Tính giá trị của biểu thức

B.

Câu 2. Cho hình lập phương
đoạn
khi quay quan trục
A.
.
Đáp án đúng: A

C.
cạnh
là

. Diện tích
B.

. Gọi

.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
sinh bởi đoạn
khi quay quan trục
. Diện tích
A.
.
Lời giải
Quay

B.

.

quanh cạnh

C.

.

D.

D.

là diện tích xung quanh của hình nón sinh bởi

C.

.

D.

cạnh

. Gọi

.

là diện tích xung quanh của hình nón

là
.

ta được hình nón có bán kính đáy

và chiều cao

.
Vậy

.

Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Trong mặt phẳng
phức.

A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

, cho các điểm

B.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

,

B.

.

D.

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

C.
, cho các điểm

.
,

D.

biểu diễn số

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
1


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trung điểm
là
biểu diễn số phức là
.
Câu 5. :Kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1+2i,−4+4i,3i. Tìm số phức z có điểm biểu
diễn là trọng tâm của tam giác ABC.
A. z=1−3i.
B. z=3−9i.
C. z=−1+3i.
D. z=−3+9i.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Hàm số y =
A.
C. R\
Đáp án đúng: C

có tập xác định là
.

B. (0; +).
.

D. R.

Câu 7. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trục
là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

,

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

quay quanh

.
,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

.

2


Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

,

quay

là:

.
Câu 8.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 27 năm
B. 28 năm

C. 30 năm
D. 29 năm
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 4 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 6 π (c m3 ).
D. 9 π (c m3 ).
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

3


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

. C.

.

là?
B. Số thực dương.
D. Số ảo khác.

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Hai mặt phẳng

A.
.
Lời giải

là tâm của mặt cầu
B.

. C.

. Giá trị
.

chứa

D.

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

Câu 12. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số thực âm.
C. Số 0.

Đáp án đúng: C

điểm và

.

.

D.

.

, cho đường thẳng
chứa

và tiếp xúc với

và mặt cầu
. Gọi

là tiếp

bằng
.
4


Ta có

có tâm mặt cầu

Gọi

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có
Câu 14.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.
A.

nghịch biến trên từng khoảng xác định
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D.

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 16. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

, hay

.

.

, ta có
,

, ta có

,

.

, do đó

.

Câu 17.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 18. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

?

trên

.

có đạo hàm
B.

.

. Hàm số
C.

.

nghịch biến trên
D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

có đạo hàm
. D.

. Hàm số

nghịch

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 19. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

.
có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D

Câu 20.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3 √ 3
a3
a3 √ 3
a3
B.
C.
D.
6
6
3
12
Đáp án đúng: D
Câu 21. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

A.

7


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

.

B.
C.

D.

.
.

D.

.

Đáp án đúng: D
Câu 23. Bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
B.

.

Câu 24. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.

Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

C. Vô số.

,

,

D. .

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.

9


Câu 25. Trong không gian

. Ba điểm

,

, cho mặt cầu

,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

cầu. Biết rằng mặt phẳng

đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Ba điểm

,

mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

C.

Mặt cầu có phương trình

.

.

D.

tâm

là tiếp tuyến của mặt

D.
và điểm

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

,
bằng

, cho mặt cầu

,

thuộc đường thẳng

,

. Tổng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

thẳng

và điểm

. Tổng

,

.
thuộc đường

,

là tiếp tuyến của

bằng

.

, bán kính

.

Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại
Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ:

10


Suy ra phương trình mặt phẳng
Mà mặt phẳng

qua các tiếp điểm

,

,

là:

qua điểm

Do

nên thế

vào ta được

Vậy
Câu 26.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đi qua các điểm
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

. Tính giá trị của

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

11


Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đi qua các điểm

. Tính giá trị của

.

Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và
Do đó

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi
chính là diện tích vùng A và

.
chính là diện tích vùng B.

12


Suy ra

.

Câu 27. Cho các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

D.

Câu 28. Trong hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

,cho
B.

.
.

. Khi đó tọa độ của điểm
.

C.

.

bằng

D.

.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
13


Câu 30. Cho

, khi đó

A.
Đáp án đúng: D

?

B.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31. Hàm số

có tập xác định là

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.

B.

Cho hàm số

.

C.

xác định trên
. Tính

A.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng
Mà

,

,

.
.

ta có

.

.
ta có

.
.

Vậy
Câu 33.
Cho hàm số

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Mà

D.

thỏa mãn

.

Trên khoảng

.

. Suy ra

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

B.

.

C.

.

D.

.

14


Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lịng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là

. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: D

B.

ngày.

C.

ngày.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có
Câu 35. Một hình trụ

sau

ngày bể sẽ hết nước.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón
A. .
Đáp án đúng: C

. Tỉ số

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy
Câu 36.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với

đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 37. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

. Môđun của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là
D.

.

, khi đó

.
17


Khi đó,

.

Vậy

.

Câu 38. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Một khối nón có bán kính đáy

và

C.
và chiều cao

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một khối nón có bán kính đáy
A.
Lời giải

.

B.

. C.

Thể tích khối nón

, với
B.

.

lần lượt

bằng
D.

.

. Hãy tính thể tích của nó.
C.

.

D.

và chiều cao

. D.

.

. Hãy tính thể tích của nó.

.

.Vậy

Câu 40. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước
A.
Đáp án đúng: C

. Gọi

.
Thể tích
C.

của khối hộp chữ nhật bằng
D.

----HẾT---

18