Đề thpt toán 12 (384)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho

là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

Câu 2.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

1


Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 3.
Hàm số y =
A.
C. R\
Đáp án đúng: C

có tập xác định là
.

B. R.
.

D. (0; +).

Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

bằng

.

D.

.

.
Câu 5.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm
B. 28 năm
C. 27 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: A
Câu 6.

Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
.

B.

?
.

2


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do vậy

.

là một nguyên hàm của hàm số

Câu 7. Tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

trên

.

B.

B.

Nhận xét:

.

C.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
Lời giải

.

.

.

D.

.

là
D.

nên hàm số xác định khi:

.

.

TXĐ:
Câu 8. Cho số phức

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và
C.

. Tính

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

Vậy

.
.

Câu 9. Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa mãn

. Tính
3


A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Trong không gian

C.
, cho mặt cầu

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

D.

có tâm

. Biết

. Viết phương trình mặt cầu

.

cắt mặt cầu

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

3

a
12
Đáp án đúng: A
Câu 12.

A.

B.

a √3
3
3

C.

theo giao

a

3

√3

.

D.

6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.

3

a
6

nghịch biến trên từng khoảng xác định

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?

D.

A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 14.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:
.

C.

.

có đạo hàm
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?

.

. Hàm số
C.

có đạo hàm

D.

.

.
nghịch biến trên

D.
. Hàm số

.
nghịch
4


A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. D.

.

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số
nghịch biến trên khoảng

.
Câu 16.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên
đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

B.

C.

D.

Thể tích lượng

5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 17.
Bảng biến thiên dưới đây là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Tìm họ nguyên hàm

B.

C.

D.

.
6


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ ngun hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 19. Cho các số thực
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

.

C. .

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

và có bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

với

.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 22. Một hình trụ

.

. Tỉ số

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

.

D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,

Vậy
.
Câu 23. Hình cầu có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Mọi mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đều là mặt đối xứng của hình cầu. Vậy hình cầu có vơ số mặt đối xứng.
Câu 24.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngồi của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
8


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 25. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết:
Câu 26.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước
,
,
của lòng trong đựng nước của bể. Hàng
ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là
và bán kính đường trịn đáy là
. Trung bình một ngày được múc ra
gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau
bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

A.
ngày.
Đáp án đúng: D

B.

ngày.

C.

Giải thích chi tiết: + Thể tích nước được đựng đầy trong bể là

ngày.

D.

ngày.

.

+ Thể tích nước đựng đầy trong gáo là
+ Mội ngày bể được múc ra

gáo nước tức là trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

.

+ Ta có
sau
ngày bể sẽ hết nước.
Câu 28. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

10


Câu 29. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

C.

Câu 30. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

biết rằng

. Tính giá trị của biểu thức

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và
B.

.

C.

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

B.

.

và chỉ có một đường tiệm

?

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

C.

.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

11


Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 32. Tro ng khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

và điểm

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

.

.
12


Ta có:

.

Với
Với

suy ra:
suy ra:

Khi đó

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
Câu 33. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. .
B. Vô số.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Chọn phương án sai.
A.

C.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

khơng có nghĩa.

. Khi đó
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. C.

.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.

không là số nguyên nên biểu thức

Câu 35. . Trong không gian với hệ tọa độ

,

D. .

D.

Giải thích chi tiết: Do

,

.

. Biết

,

bằng
.

D.

, cho hình hộp

. Gọi tọa độ của đỉnh

,
.
. Biết

. Khi đó

,
bằng

. D. .

13


Ta có:
Theo quy tắc hình hộp, ta có :

. Vậy
Câu 36. Trong hệ trục tọa độ

,cho

.

. Khi đó tọa độ của điểm

bằng

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 9 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 4 π ( c m3 ).
D. 6 π (c m3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho

, cách đặt đúng là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Diện tích hình phẳng

bằng?
.

C.

.

D.

.

là
B.

.

và 2. Gọi

D.

.
.
14


----HẾT---

15