Đề thpt toán 12 (396)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Cho các số phức

thỏa mãn

các điểm biểu diễn của

và

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có

B.

. C.

có tâm mặt cầu

. Giá trị

.

D.

D.

.

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

.

D.

là tiếp

.

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

bằng

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và

.

lần lượt là

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
điểm và

. Gọi

chứa

và tiếp xúc với

và mặt cầu
. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

.

1


Gọi

. Ta có

nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

.

.

Do

khi đó

.

Ta có
Câu 3. Cho

trên

.
là các số thực dương;

A.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

D.
là các số thực dương;

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

Khẳng định B sai.
Câu 4.
Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 1m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt bỏ các tam giác cân bên ngoài của
tấm nhơm, phần cịn lại gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
, sao cho bốn đỉnh của
hình vng gập lại thành đỉnh của hình chóp. Tìm để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

2


Giải thích chi tiết:
Ta có:

Chiều cao của hình chóp:

lớn nhất khi hàm số

đạt GTLN

;
Câu 5.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

và có bán kính đáy bằng

B.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:
Câu 6.

với

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

.
, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy là 9 và chiều cao là 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

4


Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

.

B.

.

D.

liên tục trên

Xét hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

và có đồ thị hàm số

.
.

như hình bên

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình bên

5


Xét hàm số

. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có
Vẽ đồ thị hàm số

.
và đường thẳng

trên cùng một hệ trục như hình vẽ sau:

6


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có
Gọi

và các đường thẳng

.

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
.

, đường thẳng

Ta có

và các đường thẳng

.

Mà ta có:
Chọn D
Câu 10.

.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm
B. 29 năm
C. 28 năm
D. 27 năm
Đáp án đúng: B
Câu 11. Chọn phương án sai.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Do
Câu 12. Một hình trụ

A. .
Đáp án đúng: C

.

khơng là số ngun nên biểu thức

khơng có nghĩa.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

.

. Tỉ số

. Gọi

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy
Câu 13.

.

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

8

Lời giải.
Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 14. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 15. Ba điểm

.

D.

.

Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

.
Câu 17.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
C.

D.
9


Câu 18. Tìm họ ngun hàm
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm họ nguyên hàm

.

.

A.
. B.
.
C.
Lời giải
GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui

.

D.

.

.
Câu 19.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 20.

B.

Cho hàm số

bằng:
.

C.

xác định trên
. Tính

A.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

,

,

.
.

ta có

.

.
ta có

Mà

.
.

Vậy
Câu 21.

. Suy ra

Hàm số
A.

.

.
B.

Mà

D.

thỏa mãn

.

Trên khoảng

.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên
.

B.

?
.
10


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Do vậy
là một nguyên hàm của hàm số
trên
.
Câu 22. Gọi ( S ) là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Biết khối lập phương có thể tích
bằng 36 c m3 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng
A. 9 π ( c m3 ).
B. 12 π ( c m3 ).
C. 6 π (c m3 ).
D. 4 π ( c m3 ).
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

, mặt phẳng

đi qua điểm nào sau đây

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

.
.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 24. Cho phương trình

Khi đặt

A.

ta được:

Loại B

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

,
B.

thỏa mãn

.

và
C.

.

. Tính
D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

.
.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

11


.

+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 26. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho số thực dương
A.

, và các số thực

B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

,

,

.
.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

12


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 29. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. Hàm số
C.

có đạo hàm
. D.

.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

13


.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

như sau:

nghịch biến trên khoảng

Câu 30. Số các giá trị nguyên của tham số

.

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng
nón đó là:
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

.

C.

Trong khơng gian

Tọa độ của

A.

D.

.

là

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

Tọa độ của

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

B.

C.

Tọa độ của

là

D.

là

14


Câu 33. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

biết rằng

A.

.
Đáp án đúng: B

có một đường tiệm cận ngang là
là số thực dương và
B.

.

và chỉ có một đường tiệm

?
C.

.

D.

Câu 34. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.
,

D.

quay

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

15


.
Câu 35. Cho các số thực
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.

B.

.

.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.
16


Giải thích chi tiết:
Câu 39.
Trong mặt phẳng
phức.

.
, cho các điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

C.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
biểu diễn số phức.

A.
Lời giải

,

C.
, cho các điểm

.

D.

.
,

B.

.

như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng

.

Trung điểm
là
biểu diễn số phức là
Câu 40. Thể tích của khối lập phương có cạnh a là
A.
Đáp án đúng: C

D.

biểu diễn số

.
C.

D.

----HẾT---

17