Đề thpt toán 12 (593)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 2.

.

Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao
cho.

. Tính thể tích V của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
A.

D.

là:

A.

Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình

.

và đường cao 2 .

D.
là:
B.
D.
1

Câu 6. Cho hàm số

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
A.
B.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Việt
Do

C.

, đường tiệm cận ngang của đồ thị làm số là
D.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Câu 7. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.

Đáp án đúng: B
Câu 8. Gọi

.

.

Thể tích khối cầu bằng

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

của biểu thức
A.

D.

, trong đó

có phần ảo dương. Giá trị

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D. 0.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Khi đó ta có:

.
Câu 9.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

.

. C.

.
có ba điểm cực trị
.
2


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 10.
Trong khơng gian với hệ trục
đó

, cho các điểm

và

là cá số thực luôn thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: A

B.

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy
Câu 11.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Do đó
trên

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.
D.

3


Câu 12. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục

tại các điểm

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là

. Tính thể tích

,

tại điểm có hồnh độ

của vật thể đó.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

4

Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

5


Câu 15.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

C.

B.

.

.

D.

.

.

Câu 17. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n= -1
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

.

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là

Thể tích khối chóp
và
bằng

D.

.

Ta có

phân giác trong

.

có đáy

và

B.

C. m=3;n=2
là tam giác vng tại

. Gọi

.

D.

.

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng

. Các mặt phẳng
bằng

.

và

có

, đường trung tuyến

cùng vng góc với mặt phẳng

là trung điểm của

C.

D. m=n=3

.

,
.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có

.

Dựng

tại

và

tại

Có

.

.

Ta có

.

Do đó

.

Câu 20. Trong khơng gian
vectơ

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

cho ba vectơ

D.

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có
Câu 21. Cho hàm số

C.

D.

thỏa mãn
có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: A

. Tính độ dài vectơ

B.

Câu 23. Cho mặt cầu

.

C.

D.

. Diện tích đường trịn lớn của mặt cầu là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết:

là:
C.

và bán kính đáy

.

B.

.

D.

Câu 26. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là ( 0 ; − 1)
A. (I) đúng và (II) sai.
C. (I) và (II) đều sai
Đáp án đúng: B
B. 1.

. Khi đó độ dài

.
.
có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm

.

Câu 28. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: C

D.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
Câu 25.

A.

.

.

D.

B. (I) và (II) đều đúng
D. (II) đúng và (I) sai

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

D. 3.

8

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

bằng

.

D.

có đáy là tam giác

với
. D.

vng góc với mặt phẳng đáy,

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

,

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vng

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

là trung điểm

Ta có

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông
Vậy
Câu 30.

:
.

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền là
này bằng

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho hàm số

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối nón

và
và

.
.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Tập xác định:

.

và

.

.

Ta có

,

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 32. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

và

có cạnh bằng

.

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

của

A.

.

D.

Câu 33. Cho hình chóp

có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

,

và

trên

B.

. Góc giữa mặt phẳng

C.
có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.
.
Lời giải

và đường trịn đáy là đường trịn

B.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

có đỉnh

.

D.

,
trên

vng góc với mặt đáy. Gọi
và

.
và

bằng

D.
,

. Góc giữa mặt phẳng

lần
. Thể tích

.

vng góc với mặt đáy.
và

bằng

.

10


Trong
Xét

gọi

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

hay là đường trịn ngoại tiếp

ta có:

.

Ta có:

.

Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa
Trong

và

là

và

:

và

.
.

Vậy thể tích của khối chóp

là:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

là góc giữa hai đường thẳng

.

Ta có:

A.

.

,

,

( khác gốc toạ độ

.

) sao cho

đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

B.

. Mặt phẳng

.

có phương

11


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

trên

Ta có :

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2).

Từ (1) và (2), ta có:
Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là:

là trực tâm tam giác

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

A.

.

. Giải hệ điều kiện trên ta được

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.
.

).

.

Câu 35. Trong không gian

đường thẳng
và cắt trục

(

B.

.

,

, biết mặt phẳng
C.

.

song song với

cách trục

một khoảng bằng
D.

.
12


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và

Ta có

chéo nhau. Từ giả thiết

là một vectơ pháp tuyến của

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Trong đó

.

Mặt khác

suy ra

cắt trục

.
,

Từ đó thu được
Câu 36.

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

.

,

.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 37. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

?

C.

D.

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

D.

.
?

.

13


Ta có

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 39.
Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

có tất cả

C.

D.

Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 40. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho
B.

,
.

. Tọa độ
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

là
D.

.
.

----HẾT---

14