Đề thpt toán 12 (594)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

A.

A.
C.
Đáp án đúng: C

và đường tròn đáy là đường tròn

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Khi đặt
trình nào sau đây?

của

có đỉnh

D.

,

thì bất phương trình

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
=5 ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
1
= ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 5
Đáp án đúng: C

A. ∫

1
.
5 x−2

dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
−1
=
ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2 2

B. ∫

dx

1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5
1 3
2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 5.
B. 3.
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
′
2
Đạo hàm y =x − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

Điều này xảy ra khi và chỉ khi

(do a=1>0 )
1


m2 − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số ngun thỏa u cầu bài tốn .

Câu 5. Cho tam giác
vng tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.
A.
.
Đáp án đúng: C

có

B.

. Cho tam giác

.

C.

Câu 6. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.

A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;−1)
Đáp án đúng: B
Câu 7. Hàm số y=2 x 3 +3 x2 −1 (1). Xét hai mệnh đề:
(I): Hàm số (1) đạt cực đại tại x=− 1 và yCĐ = 0.
(II): Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) là (0 ; − 1)
A. (I) và (II) đều đúng
C. (I) đúng và (II) sai.
Đáp án đúng: A

,

,

( khác gốc toạ độ

A.

) sao cho

D.

.

.
là một đường

D. I ¿ ;1).

C. I(−1;1).

B. (II) đúng và (I) sai
D. (I) và (II) đều sai
đi qua điểm

và cắt các trục Ox, Oy,

là trực tâm tam giác

.

C.
Đáp án đúng: B

.

mãn 

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Oz lần lượt tại
trình là:

quay quanh trục

. Mặt phẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , ( khác gốc toạ độ ) sao cho
là trực tâm tam giác

có phương

và cắt các
. Mặt phẳng

có phương trình là:
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Cách 1:Gọi
của tam giác

.
.

là hình chiếu vng góc của
khi và chỉ khi

Ta có :
Chứng minh tương tự, ta có:

trên

,

là hình chiếu vng góc

trên

.

là trực tâm

(1)
(2).

Từ (1) và (2), ta có:
2


Ta có:

.

Mặt phẳng

đi qua điểm

và có một VTPT là

nên có phương trình là:

.
Cách 2:
+) Do

lần lượt thuộc các trục

nên

Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng

+) Do

là trực tâm tam giác

(

là:

.

nên

Vậy phương trình mặt phẳng:

).

. Giải hệ điều kiện trên ta được
.

Câu 9. Số phức

có phần ảo bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Có

Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 10. Tập nghiệm
A.

là

.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Khoảng cách từ

D.

đến

B.

Câu 12. Bất phương trình
A.

.

.

. Vậy
.
khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định

được một điểm
mà từ đó có thể nhìn được
Khoảng cách
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: A

.

và

dưới một góc

. Biết

C.

D.

C.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

3


Đáp án đúng: D
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của

là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

có ba điểm cực trị

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B.

.

C. .

. Xét điểm

là tọa độ của điểm

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

4


Do

. Yêu cầu bài toán

Câu 16. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B.

Câu 17. Tập xác định

.

C.

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

là

.

B.

.

D.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình sau:

.
.

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là
Câu 19. Cho số phức

.
và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

.

. C.

.
và hai số thực
. D.

C.
,

. Vì
nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

có hai nghiệm phức

và phương trình
là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

thì

có hai nghiệm là

.
,
5

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy
Câu 20.

, từ đó suy ra
.

Cho hàm số

liên tục trên

trình

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

6


Vì

phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả
Câu 21. Trong khơng gian
vectơ

.

nghiệm.
cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ

D.

cho ba vectơ

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có

C.

D.

thỏa mãn

Câu 22. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên

.

.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

và

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
7


A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Lời giải
Tập xác định:

.

và

.

.

Ta có

,

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
Câu 23. Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục

tại các điểm

, biết diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là

. Tính thể tích

tại điểm có hồnh độ

của vật thể đó.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho khối cầu có đường kính
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Trong tập số phức
A.

C.

.

C.

Lời giải

D.

, chọn phát biểu đúng ?

với

A.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức

Xét

,

B.
D.

.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

là số thuần ảo.

.
.

Ta có

A đúng.
và

nên C sai.
8


Lại có

B sai.

D sai.
Câu 26. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:

C.

.

D.

Câu 28. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

B.

?

C.

Câu 29. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A. 2021.
B. 2022.
Đáp án đúng: C

.

D.

thoả mãn
C. 6.

và

?
D. 5.

Câu 30. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong
món, một loại
hoa quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có

bao nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

.

D.

.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( cách)
Câu 31. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x .
B. f ( x )=cos x .
b. coskx
C. f ( x )=−sin x.
D. f ( x )=sin x .

Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
giữa đường thẳng
và mặt phẳng đáy:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,
C.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
.

D.

là góc

.
9


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy là hình thoi tâm
là góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng đáy:
A.
Lời giải

. B.

Ta có :

. C.

nên

. D.

trên mặt phẳng

.

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là hình chiếu vơng góc của

Suy ra :

,

B.

là
.

C.

.

D.

.

.

Ta có

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 34. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai điểm
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 35. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

sao cho

. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

D.

. Xét số phức
.

C.

.

của

bằng:
.

. Tìm
D.

.

10


Giả sử

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

11

Khi đó
Và

suy ra
suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 36. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho vectơ

B.

.

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: B

C.

.

. Tính độ dài vectơ

.

B.

A.

D.

C.

Câu 38. Trong khơng gian Oxyz cho
phương ?
A. m=3;n=2
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Cho hàm trùng phương
bao nhiêu đường tiệm cận?

và đường cao 2 .

D.
.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng

C. m=2;n= -1

D. m=n=3

có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số

B.

.

C.

có tất cả

D.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
bằng
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Lại có

có

nghiệm phân biệt trong đó khơng có nghiệm nào

là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu

đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang.
Câu 40.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm

trên

ta được
----HẾT---

13


14