Đề thpt toán 12 (598)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Lập phương có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 4;6;4
B. 8;12;6
C. 6;12;8
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

D. 8;6;12

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.

D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.
,

,

vào

Câu 3. Tập nghiệm
A.

.

ta có
của bất phương trình

.
.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Vậy
Câu 4. Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.
1


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

và mặt phẳng

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

với

.

C.

B.

.

góc với mặt phẳng đáy,
bằng
.

C.

,

.

vng góc với mặt phẳng đáy,
bằng

.

D.

có đáy là tam giác

với
. D.

D.

đến mặt phẳng
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp

A. . B.
Lời giải

.

vng cân tại

. Khoảng cách từ điểm

A.
.

Đáp án đúng: D

. Khoảng cách giữa

.

vuông cân tại

. Khoảng cách từ điểm

,

vng

đến mặt phẳng

.

.
Gọi

Ta có

là trung điểm

là hình chiếu của

,

,

trên

.

suy ra

.
Trong tam giác vuông
Vậy

:
.

Câu 7. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

2


TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 8.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 9. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
cực đại và 1 điểm cực tiểu?

có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm
3


A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Cho hình chóp
bằng

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

Gọi

đến

C.

. Ta có

Do đó

.

đến

và

D.
,

.

vng góc với

. Góc

.

suy ra

. Suy ra

.

.

Theo đề bài ta có

. Suy ra
vng tại

. Góc giữa

.

. Kẻ

Xét tam giác

vng góc với

có đáy là hình vng cạnh

. Tính khoảng cách từ
. D.

,

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
giữa

.

có

.

. Khi đó
.

Vậy
Câu 11.

.
Họ ngun hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

là
B.
D.

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =

.

.
. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Trong không gian

đường thẳng
và cắt trục

.

C.

B.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

, biết mặt phẳng

và

C.

Trong đó

.
cắt trục

D.

.

suy ra

tại điểm có hồnh độ âm nên

.

.

.
,

Từ đó thu được

một khoảng bằng

.

Do vậy

,

.

.

Câu 14. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n= -1
B. m=2;n=9
Đáp án đúng: B

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=3;n=2

Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình

D. m=n=3

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

,

.

Ta có

Mặt khác

D.

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

và đường cao 2 .
5

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 18. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

.

C.

.

D.

.

. Xét số phức

.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa yêu cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

6


Vì

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy

Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 19.
Cho hàm số
trình

A.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Vậy phương trình đã cho có tất cả
nghiệm.
Câu 20. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=sin x .
B. f ( x )=−cos x .
C. f ( x )=cos x .
b. coskx
D. f ( x )=−sin x.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho tam giác
vuông tại
ta được khối trịn xoay có thể tích bằng.

có

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

. Cho tam giác
C.

.

quay quanh trục
D.

.

8


Câu 22. Cho hàm số
Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
.
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số (C) giao với Oy tại điểm có tung độ là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.
.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

.

C.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

.

.

D.

.

và bán kính đáy
B.

. Khi đó độ dài

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. a 3.

B.

√ 3 a3 .
3

C. 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

9


B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức

?

.
. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 27.
Cho ba số

,

,

dương và khác . Các hàm số

,

,

có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 28. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: C

D.

.

có bao nhiêu nghiệm?
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

nghiệm.

.
10


Điều kiện:

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

xẩy ra khi và chỉ khi

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

số ngun dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

.

, ở đó

.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
số nguyên dương

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

. Hỏi tổng
B.

. D.

.

nghiệm.

Câu 29. Xét tất cả các cặp số nguyên dương

có đúng

phương trình có

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.
, ở đó

. Hỏi tổng

D.

.

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy
nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

11


Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm

thỏa mãn

và

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong tập số phức
A.

, khi đó
B.

C.
Lời giải
Xét

là một nguyên hàm của

bằng

.

C.

.

D.

, chọn phát biểu đúng ?
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong tập số phức
.

và là nhỏ nhất.

. Biết

.

A.

thì

với

D.

.

là số thuần ảo.

, chọn phát biểu đúng ?

B.

là số thuần ảo.

. D.

với

,

.
.

Ta có

A đúng.
và

Lại có

nên C sai.
B sai.
D sai.

Câu 32. Số phức
A.

có phần ảo bằng
B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có
Do
Suy ra

.

Vậy phần ảo của số phức
Câu 33.
Khi đặt
trình nào sau đây?

là

.

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

thì bất phương trình

trở thành bất phương

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

là nguyên hàm

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

,

Mà:
Vậy

. Biết

, do đó:

.

.

Câu 36. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
13


Câu 37. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
trịn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;−1).
B. I ¿ ;1).
C. I(−1;1).
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho vectơ

có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: C

. Tính độ dài vectơ

B.

Câu 39. Trong không gian

D. I ¿ ;−1)

.

C.

, cho

A.
.
Đáp án đúng: D

là một đường

B.

,
.

D.
. Tọa độ

C.

.

là
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

Do

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

C. .

. Xét điểm

là tọa độ của điểm

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài toán

----HẾT---

14