Đề thpt toán 12 (599)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đon gồm một món ăn trong món, một loại hoa
quả tráng miệng trong
loại hoa quả tráng miệng và một loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn thực đơn cho vị khách trên ?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn món ăn :
Bước 2: chọn hoa quả là : 10 cách.
Bước 3: chọn nước uống là : 5 cách.

.

D.

cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là

( cách)

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ =
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

vectơ

. Độ dài đường chéo AC’ bằng:
.

D.

có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng

.
. Khoảng cách giữa

là

B.

Câu 4. Trong không gian

.

.

C.

cho ba vectơ

.

D.

,

.

. Tìm vectơ

sao cho

đồng thời vng góc với

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
sao cho vectơ
A.
B.
Hướng dẫn giải
Dễ thấy chỉ có
Câu 5.

C.

cho ba vectơ

D.

,

. Tìm vectơ

đồng thời vng góc với

C.

D.

thỏa mãn

1


Trong mặt phẳng tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó một véc tơ pháp tuyến của

là
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

Trong không gian

, cho ba điểm

thuộc mặt phẳng

sao cho

A.

,

và
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

Do đó

là trọng tâm tam giác

nhỏ nhất khi và chỉ khi

phẳng

nhỏ nhất

. Do hình chiếu vng góc của G lên mặt phẳng

hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
.

B.

.

bằng

.

. Từ đó
.
Câu 8. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng
A.

. Điểm

sao cho

M là hình chiếu của G lên mặt
có tọa độ
. Một mặt phẳng qua đỉnh

. Diện tích tam giác
C.

.

Vậy

D.

của

bằng:
.
2


Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

. Xét số phức
.

C.

là đường trịn

có tâm

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa yêu cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

khi đó

3


Vì

suy ra
và

Khi đó

suy ra

Và

suy ra

Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

Câu 10. Cho tứ diện đều
ngoại tiếp tam giác

có cạnh bằng

. Hình nón

. Tính diện tích xung quanh

A.

.

D.

Câu 11. Xét tất cả các cặp số nguyên dương
A. .
Đáp án đúng: D

của

và đường tròn đáy là đường tròn

B.

C.
Đáp án đúng: D
số nguyên dương

có đỉnh

thỏa mãn

, ở đó

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng

. Hỏi tổng
B.

.

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Xét tất cả các cặp số nguyên dương
có đúng

số nguyên dương

. D.

thỏa mãn

A.
. B.
Lời giải

. C.

Khi

bất phương trình vơ nghiệm

, ở đó

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy

. Hỏi tổng

nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

.

Ta có
.
Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là
nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là
hay

khi đó u cầu bài tốn trở thành

Do

Khi đó
Lại có
Kết hợp với
🙢 HẾT 🙠
BẢNG ĐÁP ÁN

thử trực tiếp ta tìm được với

Câu 12. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

thì

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Câu 13. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

và là nhỏ nhất.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
5


(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp

D.
có

lượt là hình chiếu vng góc của
của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,
trên

.

và

,

. Góc giữa mặt phẳng

C.

.

vng góc với mặt đáy. Gọi
và

bằng

D.

lần
. Thể tích

.
6


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Gọi

có

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.

Lời giải

B.

Trong

gọi

Xét

.

C.

.

và

trên

D.

,

vng góc với mặt đáy.

. Góc giữa mặt phẳng

và

bằng

.

là điểm thỏa mãn

.

có:
.

Với AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác

Theo định lý sin trong

ta có:
.

Tương tự:

.

Mặt khác:
.

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng

Góc giữa

Ta có:

.

.

Ta có:

Trong

hay là đường trịn ngoại tiếp

và
:

là

và

là góc giữa hai đường thẳng

và

.
.
.
7


Vậy thể tích của khối chóp
Câu 17. Tìm tập nghiệm

A.

là:

.

của bất phương trình

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm
A.

.

.
.

của bất phương trình

B.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Người làm: Trần Huy ; Fb: Trần Huy

Câu 18.
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=
dx
=ln |5 x−2|+C
5 x−2
dx
−1
=

ln |5 x−2|+C
C. ∫
5 x−2 2
Đáp án đúng: B

A. ∫

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức ∫

C.
1
.
5 x−2

.

D.

.

dx
1
= ln |5 x−2|+C
5 x−2 5
dx
=5 ln |5 x−2|+C
D. ∫
5 x−2

B. ∫

dx
1
dx
1
= ln |ax +b|+C ( a ≠ 0 ) ta được ∫
= ln |5 x−2|+C .
ax +b a
5 x−2 5

Câu 20. :Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 
tròn. Tìm tâm I của đường trịn đó.
A. I(−1;1).
B. I ¿ ;1).
C. I(−1;−1).
Đáp án đúng: D

là một đường
D. I ¿ ;−1)

8


Câu 21. Trong không gian

đường thẳng
và cắt trục

, cho mặt phẳng

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và

Ta có

, biết mặt phẳng
C.

.

Trong đó

.
cắt trục

Từ đó thu được
Câu 22. Cho hàm số

.

suy ra

.

.

.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

,

.
,

,

.

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

,

Tính giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

1 3
2
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 5.
B. 2 .

C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
1 3
2
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= x −m x + x − 1 đồng biến trên ℝ ?
3
A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
Lời giải
1 3
2
Xét hàm số y= x −m x + x − 1. Ta có tập xác định D=ℝ .
3
Đạo hàm y ′ =x 2 − 2 mx+1.
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y ′ ≥ 0 ,∀ x ∈ ℝ và y ′ =0 tại hữu hạn điểm trên ℝ .

9


Điều này xảy ra khi và chỉ khi
(do a=1>0 )
m2 − 1≤ 0 ⇔− 1≤ m≤ 1 . Vậy có 3số ngun thỏa u cầu bài tốn .
Câu 24. Tính diện tích tồn phần Stp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

?
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

.

D.

?

.

là điểm biểu diễn của số phức

. Do đó số phức

được biểu diễn bởi điểm

trên mặt phẳng phứ.C.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

, cho ba điểm

. Xét điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

là tọa độ của điểm

C. .

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

Do

. u cầu bài tốn

Câu 27.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 28. Cho hình chóp
phân giác trong

và bán kính đáy

và

có đáy

là tam giác vng tại

. Các mặt phẳng

và

. Khi đó độ dài

.
.
có

, đường trung tuyến

cùng vng góc với mặt phẳng

,
.
10


Thể tích khối chóp
và
bằng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi

B.

là trung điểm của

.

C.

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tam giác

vng tại

có

đều

là đường trung trực của

đoạn thẳng
,
Gọi

.

là giao điểm của

và

. Do đó

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.
Gọi

là giao điểm của

và

, có

.

Suy ra

.

Có

.

Dựng

tại

Có

và

tại

.

.

Ta có

.

Do đó

.

Câu 29. Tập nghiệm
A.
C.

.

của bất phương trình

.
B.

.

D.

.
.
11

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

. Vậy

Câu 30. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

?

C.

D.

Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thoả mãn
và
A. 6.
B. 2022.
C. 2021.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho ∫ f ( x ) d x=−cos x +C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x )=−cos x .
B. f ( x )=sin x .
C. f ( x )=cos x .

b. coskx
D. f ( x )=−sin x.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho vectơ

B.
có độ dài bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

C.

.

. Tính độ dài vectơ

B.

Cho hàm số
trình

.

?

D. 5.

và đường cao 2 .
D.

.

.

C.

liên tục trên

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng

của phương

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
12


Vì

nên

Phương trình trở thành:

.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình

có các nghiệm thuộc

là

.

Với

Vì

phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

.

Với

Vì
phương trình có

nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình đã cho có tất cả
Câu 36. Cho số phức

.

nghiệm.

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.
Lời giải

. C.

.
và hai số thực
. D.

C.
,

. Vì
nên 2 nghiệm

.

. Biết rằng

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

là hai nghiệm của phương trình

bằng

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó

13


.
.

Theo định lý Viet:
Vậy
Câu 37.

, từ đó suy ra
.

Trong khơng gian với hệ trục
đó

, cho các điểm

và

là cá số thực luôn thay đổi. Nếu

A.
Đáp án đúng: C

trong

đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy

. Do đó

Câu 38. Cho phương trình
A. nghiệm.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm?
B.

nghiệm.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

D.

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
14


Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

với

Ta có

nghiệm.

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi
có

.

.

nghiệm.

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho
phương ?
A. m=2;n= -1
B. m=n=3
Đáp án đúng: D
Câu 40. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D

phương trình có

.

Xét hàm số

Vậy phương trình

xẩy ra khi và chỉ khi

B. 1.

.Với m,n bằng mấy thì hai vecto trên cùng
C. m=3;n=2
có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

D. m=2;n=9

D. 0.

----HẾT---

15