Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a √ 3. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác
ABC quanh AB là
A. l = a√ 3.
B. l = a√ 2.
C. l = a.
D. l = 2a.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm đa thức

có đồ thị như hình vẽ.

Đặt
. Số nghiệm của phương trình
A. 13.
B. 10.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có
Từ đồ thị hàm số

là
C. 11.

D. 12.

.
suy ra

1


+)

+)
phương trình (1).

. Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

. Suy ra phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của

2


+)
. Suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của
phương trình (1) và 4 nghiệm phân biệt của phương trình (2).
Vậy phương trình

có tất cả 12 nghiệm.

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
điểm

thành

biến điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

thành
B.

và

cho

Phép đồng dạng tỉ số

Khi đó độ dài

biến

bằng

.

C.

.

D.

.

có đồ thị tương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Hình 1 Hình 2
Số nghiệm khơng âm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
3

Xét
Phương trình (1) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương.
Phương trình (2) thu được 1 nghiệm âm.

Xét
Phương trình (3) thu được 3 nghiệm trong đó 2 nghiệm khơng âm;
Phương trình (4) thu được 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm dương;
Phương trình (5) thu được 1 nghiệm âm.
Dễ thấy các nghiệm trên đều phân biệt nên ta có 4 nghiệm khơng âm.
Câu 5. ~ Cho

, tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Vậy
Câu 6. Trong khơng gian chỉ có
Tứ diện đều

.

.
loại khối đa diện đều.

Lập phương

Bát diện đều

12 mặt đều

20 mặt đều

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho khối nón có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

và chiều cao

B.

Trong khơng gian

.

.

D.

.

và mặt phẳng

cắt mặt phẳng

thì giá trị của
.

C.

, cho mặt cầu
. Mặt cầu

A.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng?

theo giao tuyến là đường trịn có tâm

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Mặt cầu

hình

có tâm

cắt mặt phẳng

chiếu

và bán kính

.

theo giao tuyến là đường trịn có tâm

của

lên

là

mp

.
Vậy

.

Câu 9. Cho khối cầu có thể tích
. Bán kính của khối cầu đã cho bằng
A. 4
B. 5
C. 2
Đáp án đúng: C
Câu 10. Diện tích tồn phần của hình lập phương cạnh

là:

A.

.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Mỗi mặt của hình lập phương cạnh
hình lập phương là

.

D. 3

D.

là hình vng cạnh

.

nên diện tích mỗi mặt của

. Mặt khác hình lập phương có 6 mặt nên diện tích tồn phần của nó bằng:

.
Câu 11.
Cho khối chóp
cạnh góc vng)

A.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho số phức

có

tam giác

vng cân tại

Biết

thể tích của khối chóp đã cho bằng ( Diện tích tam giác vng bằng một phần hai tích hai
B.

C.
. Phần thực của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1: Phương pháp lượng giác

D.

bằng
C.

.

D.

.

Xét số phức
Ta có số phức

5


Phần thực của
Cách 2:

bằng

.

bằng

.

Ta có
Phần thực của

Câu 13. Cho hàm số
trị biểu thức

với

Biết rằng:

Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

C.

D.

Xét:
Đặt

khi đó:
.

Vậy

.

Suy ra:
Câu 14.

.

Một khối trụ bán kính đáy là

A.
Đáp án đúng: D

, chiều cao là

B.

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

C.

D.

6


Giải thích chi tiết:
Xét hình hình chữ nhật
đoạn thẳng

như hình vẽ, với

. Khi đó

lần lượt là tâm hai đáy của khối trụ. Gọi

là trung điểm

là bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Ta có:

.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:
Câu 15.
Cho số phức

. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của

A. Q.
Đáp án đúng: B

B. P.

trong mặt phẳng tọa độ

C. M.

là điểm

D. N.

Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp của số phức

là số phức

.

Do đó, điểm biểu diễn của
là
.
Câu 16. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Trong khơng gian
bằng
A.

.

C.

.

D.

, cho véc tơ

. Tìm tất c giá trị của

.

để góc giữa

,

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

7


Giải

thích

chi

tiết:

+

. Vậy:
Câu 18. Hàm số
A.

nghịch biến trên tập xác định khi:

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho

B.
.

D.

. Biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biểu thức

Với
Câu 20.

. C.

. D.

.

C.

D.

.

bằng

.

xác định trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Hàm

và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình

B.

C.

bên phải trục tung qua

có bao nhiêu

D.

được thực hiện bằng cách lấy đối xứng qua trục

tiến. Do đó lấy đối xứng phần đồ thị của
được đồ thị hàm số

.

.

ta có:

Cho hàm số
nghiệm?

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

trước, sau đó mới tịnh

sau đó tịnh tiến sang phải

đơn vị ta

(tham khảo hình vẽ).

8


Câu 21. Cho mặt cầu

có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
A.
.
Lời giải

B.

.

.

.

C.

có diện tích bằng

C.

.

Mặt cầu bán kính r có diện tích là

D.

Thể tích của khối cầu
Câu 22.

.

bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

.

.

tại điểm

.

có phương trình là
B.

.

.

D.

Câu 23. Hình chóp tứ giác đều
là

.

.
vậy

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng

A.

.

.

có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

. Thể tích của hình chóp

. Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình chóp

B.

.

C.
có đáy

. Tính khoảng cách từ
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình chữ nhật,

đến mặt phẳng

B.

.

vng góc với đáy,

.

C.

thì

D.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

thì

bằng

.

Ta có
.
Câu 26. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng

thì có diện tích bằng

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nếu một mặt cầu có đường kính bằng thì có diện tích bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

D.

.

.

Bán kính của mặt cầu là
Diện tích của mặt cầu là
Câu 27. Cho

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tích phân
B.
.

bằng
C.
.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 28.

.

Diện tích mặt cầu có bán kính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

Với

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 30. Trong không gian
qua hai điểm

bằng

,

B.

.

D.

.

, cho mặt cầu
và cắt

. Gọi
theo giao tuyến là đường tròn

là mặt phẳng đi

sao cho khối nón đỉnh là
10


tâm của

và đáy là là đường trịn

có thể tích lớn nhất. Biết rằng

, khi đó

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Vì

đi qua hai điểm

Suy ra

.
,

nên

và

.

.

• Đặt

, với

ta có

.

Thể tích khối nón là:

.

khi

.

• Khi đó,

.

Vậy khi đó
Câu 31.

.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi

,

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. C.

B.

.

D.

là các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A
A. . B.
Lời giải

.

,

.

thoả mãn

là đường

.
.

. Giá trị

bằng

C. .

là các nghiệm của phương trình

D. .
. Giá trị

bằng

. D. .
11


Xét phương trình
Vậy

.

Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

,

và

bằng.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta tính.

Đặt:

Tính tích phân:

vì

Vì
12


đặt

Câu 34.

Với

A.
.
Đáp án đúng: D

là số thực dương tùy ý,
B.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.
.

D.

.

----HẾT---

13