Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (72)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1.
Một cái cột có hình dạng như hình dưới đây (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại):

Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm. Thể tích của cột là
5000
52000
cm3 
cm 3 


A. 3
.
B. 3
.
5000
 cm3 

C.
.
Đáp án đúng: D

13000
 cm3 
3

D.
.

Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vng
cân tại S . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

8 a 2
A. 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

7 a 2
B. 3 .

2
C.  a

5 a 2
D. 3 .

+ Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD . Kẻ SH  MN tại H  SH  ( ABCD ) .
 SM 

a 3
a
a 3

a
; SN  ; MN a  SMN
 SH 
OH 
2
2
4 ,
4.
vuông tại S

a 2
 OI OJ 
I
,
J
OC
,
OD
8 .
+ Gọi
là hình chiếu vng góc của H lên
+ Gọi O  AC  BD . Qua O dựng đường thẳng   ( ABCD) .
Cách 1:

1


a 2

 a 2 

 a 2

A 
;0; 0  
B  0;
; 0  
 C  
; 0; 0 
2
2
2
 Ox , 
 Oy và  Oz .

,
+ Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho: 
a 2 a 2 a 3
S 
;
;

8
4 
 8

+ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là mặt cầu đi qua 4 điểm S , A, B, C
Suy ra phương trình mặt cầu là:

x2  y 2  z 2 

3a
a2
z
0
3
2
.

a 21
7 a 2
 S 4 r 2 
6
3 .
Cách 2:
 r

Trên 2 tia OM , ON lấy hai điểm P, P ' sao cho
+

SP  SH 2  HP 2 

OP OP ' 

a 2
 PP ' a 2
2
.

a 3 2
a 3

SP '  SH 2  HP '2 
2
2
;

2
.

1
SP.SP '.PP '
SP.SP ' a 21
S SPP '  PP '.SH 
 R

2
4.R
2.SH
6 .
+ Trong tam giác SPP ' có:

7 a 2
S 4 R 
3
Vậy diện tích mặt cầu là:
Câu 3.
2

Cho khối chóp

có

tam giác

vng cân tại

Biết

thể tích của khối chóp đã cho bằng ( Diện tích tam giác vng bằng một phần hai tích hai
cạnh góc vng)
A.
Đáp án đúng: C
y =-

Câu 4. Hàm số
A. - 2 £ m £ - 1.
C. m < - 2 .

B.

C.

D.

1 3
x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + 1
3
nghịch biến trên tập xác định khi:
B. - 2 < m < - 1.
D. m > - 1.

Đáp án đúng: A

 
1  ln cot 2 x
x   0; 
I 
dx
2
 4.
sin 2 x
Câu 5. Tìm
với
2


A.  cot 2 x.ln cot 2 x  C .
1
cot 2 x.ln cot 2 x  C
C. 2
.

B. cot 2 x.ln cot 2 x  C .
1
 cot 2 x.ln cot 2 x  C
D. 2
.

Đáp án đúng: D
1  ln cot 2 x
1

ln cot 2 x
1
ln cot 2 x
dx  2 dx   2
dx  cot 2 x   2
dx
2
sin 2 x
sin 2 x
sin 2 x
2
sin 2 x
.


Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt t cot 2 x

 dt 

2
dx
sin 2 2 x .

1

du  dt

u ln t  
t

ln cot 2 x
1

d
x

ln
t
d
t

2


v t
2
Ta có sin 2 x
. Đặt dv dt
.

ln t.dt t.ln t  dt t ln t  t  C .

Suy ra

ln cot 2 x
1
1
1
dx  ln t dt  t ln t  t  C
2

2x
2
2
2
.


Do đó sin

1  ln cot 2 x
1
ln cot 2 x
1
1
1
dx  cot 2 x   2
dx  cot 2 x  t ln t  t  C
2
sin 2 x
2
sin 2 x
2
2
2


Vậy


1

1
1
1
cot 2 x  cot 2 x ln cot 2 x  cot 2 x  C  cot 2 x.ln cot 2 x  C
2
2
2
2
.

Câu 6.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 7.
Cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm

A. N.
Đáp án đúng: C

B. Q.

C. P.

Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức
Do đó, điểm biểu diễn của

là



D. M.
.

.

P  1;  2

3


Câu 8. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?








A. AB  BC CA .








B. CA  AB BC .





C. AB  AC  BC .
Đáp án đúng: D





D. AB  CA CB .


Câu 9. Cho hình chóp S . ABC có AC a , AB 3a , BAC 60 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N
lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng

28 21 a 3
27
A.
.
Đáp án đúng: A

28 21 a 3
9
B.
.

4 21 a 3
9
C.
.

28 7 a 3
3
D.
.

Giải thích chi tiết:

T 

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AA ' là đường kính của đường trịn này.

 BA '  AB
 BA '   SAB   BA '  AM

BA
'

SA

Ta có:
 AM  SB
 AM   SBA '  AM  MA '

 AM  BA '
.
Gọi

Tương tự AN  NA ' .
Suy ra bốn điểm M , N , B , C cùng nhìn AA ' dưới một góc vng, nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là
mặt cầu đường kính AA ' .
2

BC 2 a 2   3a   2.a.3a.cos 60 7a 2  BC a 7
AA ' 

Theo định lý sin ta có:
Suy ra bán kính mặt cầu

r

BC

a 7
2a 21



sin 60
3
sin BAC

AA ' a 21

2
3
3

4  a 21 
28 21 a 3
V  . . 


3  3 
27
Thể tích khối cầu là
.
Câu 10. Biết log 7 2 m , tính giá trị của log 49 28 theo m .

1  4m
A. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

m4
B. 2 .

1  2m
C. 2 .

1 m
D. 2 .

1
1
1  2m
log 49 28 log 72 7.2 2 log 72 7  log 72 2 2   log 7 2   m 
2
2
2 .
4


Câu 11.
Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
. Người ta cắt 6 hình vng bằng nhau như hình
vẽ, mỗi hình vng cạnh bằng
, rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm
để hộp nhận
được có thể tích lớn nhất.

A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước
. Người ta cắt 6 hình vng
bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vng cạnh bằng
, rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.
Lời giải

.

B.

.

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.  14 7 .
Đáp án đúng: A

C.

f  x   x 3  21x

B.  34 .

.
trên đoạn

D.

 2; 19

C.  36 .

bằng
D. 14 7 .

Câu 13. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  4 , trục hoành, hai đường thẳng
x  2, x  0 là

10
S .
3
A.

B. S 3.

C. S 4.

2
S .
3
D.

Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm đa thức

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ.

5


g  x  f  x2 

Đặt
. Số nghiệm của phương trình
A. 13.
B. 10.
Đáp án đúng: D

g  x  .  2 g  x   1 0

là

C. 11.

 f  x2 
 g  x  0

g  x  .  2 g  x   1 0  

 g  x  1
2
 f x 

2

Giải thích chi tiết: Ta có
Từ đồ thị hàm số

y  f  x

D. 12.

2
 f  x  0
0

1
2

1   f  x  2


2

1
 f  x 2  

2

 1
 2
 3

.

suy ra

6


+)

 x 2 a   1

 1   x 2 b   0;1
 2
 x c  1

. Suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

 x 2 d   1,  d a 

 2    x 2 e   0;1 ,  e b 
 2

 x  f  1,  f c  . Suy ra phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của
+)
phương trình (1).

7


 x 2 m   1,  m d , a 

 3   x 2 n   0;1 ,  n e, b 
 2
 x  p  1,  p  f , c  . Suy ra phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm phân biệt của
+)
phương trình (1) và 4 nghiệm phân biệt của phương trình (2).
Vậy phương trình
Câu 15.

g  x  .  2 g  x   1 0

Cho hàm số

có tất cả 12 nghiệm.

. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đạt giá trị lớn nhất

tại điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
2

.
2

2

S : x  1   y  2    z  3 27

Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   
. Gọi   là mặt phẳng đi
A 0;0;  4  B  2;0;0 
S
C
qua hai điểm 
,
và cắt   theo giao tuyến là đường tròn   sao cho khối nón đỉnh là
S
C

 : ax  by  z  c 0
tâm của   và đáy là là đường trịn   có thể tích lớn nhất. Biết rằng  
, khi đó
a  bc ?
A. 2 .
B. 8 .
C. 0 .
D.  4 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
S
I 1;  2;3
• Mặt cầu   có tâm 
và bán kính R 3 3 .
 : ax  by  z  c 0
A 0;0;  4  B  2;0;0 
Vì  
đi qua hai điểm 
,
nên c  4 và a 2 .
 : 2 x  by  z  4 0
Suy ra  
.
2
2
2
• Đặt IH x , với 0  x  3 3 ta có r  R  x  27  x .
1
1

1
π  27  x 2  .  27  x 2  .2 x 2
V  πr 2 IH  π  27  x 2  x 
3 2
18π .
3
3
Thể tích khối nón là:

Vmax 18π khi 27  x 2  x 2  x 3 .
8


• Khi đó,

d  I;   



2b  5
2

2
b 2  5 3   2b  5  9  b  5   b 2 .

Vậy khi đó a  b  c  4 .
2
x = x1
Câu 17. Biết rằng hàm số y = x + 4 - x đạt được giá trị lớn nhất tại
, đạt được giá trị nhỏ nhất tại

x = x2
P = x1.x2
. Giá trị của biểu thức
là :

A. - 2
Đáp án đúng: D

B.

2

D. - 2 2

C. -2

3

Câu 18.

(cos x) dx
Tính 
ta được kết quả là
cos 4 x
C
B. 4
.
4
cos x


C
4
D.
.

1
 sin 3 x  sin x  C
A. 3
.
1 3
sin x  sin x  C
C. 3
.
Đáp án đúng: A

y  x3   m  1 x 2  3x  1
  ;  là
Câu 19. Tìm m để hàm số
đồng biến trên khoảng
  ;  2    4;   .
  2; 4 .
A.
B.
  2;4  .
  ;  2   4;  
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho khối nón có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao
.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng?
C.

.

D.

.

 P  di
Câu 21. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O bán kính r 3 , đường cao SO 3 . Mặt phẳng
 C  . Mặt cầu  T  chứa
động ln vng góc với SO tại điểm H và cắt mặt nón theo giao tuyến là đường trịn
 C  và tiếp xúc với đáy hình nón tại O . Thể tích khối cầu  T  đạt giá trị nhỏ nhất gần với giá trị nào sau đây?
A. 8,1 .
B. 8, 2 .
C. 8,3 .
D. 8, 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc

v  t  7t

 m/s  . Đi được 5  s 

người lái xe phát
m/s 2
a

35
hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Tính
qng đường của ơ tơ đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. 87.5 mét.
B. 102.5 mét.
C. 96.5 mét.
D. 105 mét.





Đáp án đúng: D
5

s
Giải thích chi tiết: Qng đường ơ tơ đi được trong 5   đầu là

5

t2

s1 7tdt 7
87,5
20
0

.
9


Phương trình vận tốc của ơ tơ khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là
v  t  0  35  35t 0  t 1
hẳn thì  2
.

v 2  t  35  35t

. Khi xe dừng lại
1


t2 
s2  35  35t  dt  35t  35 
2  0 17.5

0
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là
.
s s1  s2 87.5  17.5
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là
105 .

Câu 23.
Trong số các hình cho dưới đây, có tất cả bao nhiêu hình đa diện?
1

A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Nếu

3

3

f  x  dx 4

3 f  x  dx

0

A. 36 .
Đáp án đúng: C

0

B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. 36 . B. 12 . C. 3 . D.

Lời giải
3

thì

bằng

4.

C. 12 .

3

3

f  x  dx 4

3 f  x  dx

0

thì

0

D. 3 .

bằng

4.

3

3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12

0
Ta có 0
.
Câu 25. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. 5.
B. 10.
C. 10 .
D. 5 .
Đáp án đúng: C
Câu 26.

Cho hàm số
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị

. Tìm tọa độ giao điểm của
B.

với trục tung.
.

D.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
tung.
A.

. B.

có đồ thị
. C.

. Tìm tọa độ giao điểm của

với trục

D.

Ta có:
Câu 27.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
trịn có phương trình:
A.

.

C.

Đáp án đúng: C

thoả mãn

là đường

B.

.

.

D.

 3  4i  z 

.

4
8
z

Câu 28. Cho số phức z khác 0 thỏa mãn
. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi d là khoảng cách từ
gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
1
9
9
1

5
0d 
d 
d
d 
4.
4.
4.
4.
A.
B. 2
C.
D. 4
Đáp án đúng: B
4
4
 3  4i  z  8   3  4i  z 8 
z
z
Giải thích chi tiết: Ta có
.

 3  4i  z
Lấy mơđun hai vế, ta được

8 

4
1
1

 3  4i . z 4 2 
 5 z 4 2 
z
z
z

2

 5 z 4  2 z  1  5 z 2  8 z  4 0  z 2

, vì

z 0

.

6 8
z  i
5 5 thỏa mãn.
Thay vào phương trình ban đầu ta được
d  z 2
Vậy
.
Câu 29.
Cho hàm số
nghiệm?

y = f ( x)

A. 4.

Đáp án đúng: A

xác định trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình

B. 2.

C. 0.

f ( x- 2 ) = -

1
2

có bao nhiêu

D. 6.
11


Giải thích chi tiết:
f ( x + m)

được thực hiện bằng cách lấy đối xứng qua trục Oy trước, sau đó mới tịnh
tiến. Do đó lấy đối xứng phần đồ thị của f ( x) bên phải trục tung qua Oy, sau đó tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta
Hướng dẫn giải. Hàm
được đồ thị hàm số

f ( x- 2 )

(tham khảo hình vẽ).

x
2
Câu 30. ~ Cho 9  12 0 , tính giá trị của biểu thức

A. 23 .
Đáp án đúng: A

B. 31 .

P

1

 8.9
3 x  1

x 1
2

C. 15 .

 19

.
D. 22 .

x
2
2x

2
x
Giải thích chi tiết: Ta có 9  12 0  3 12  3 12 .

Vậy

P 3.3x 

8 x
8
.3  19 3.12  .12  19 23
3
3
.

y 2 x 3  3  m  1 x 2  6mx  2m  3 m
,
là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 và đồng biến trên khoảng   5;  4  . Tổng tất cả các phần tử của S
bằng:
A.  10 .
B.  8 .
C.  9 .
D. 0 .
Câu 31. Cho hàm số

Đáp án đúng: A

y 6 x 2  6  m  1 x  6m 6  x  1  x  m 
Giải thích chi tiết: Ta có:

Rõ ràng m 1 khơng thỏa mãn nên ta xét 2 trường hợp:
+ TH 1: m  1
y  0     ; m   1;   

và

y  0   m ;1

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ; m  ;  1;    và nghịch biến trên khoảng  m ;1
    5;  4      ; m 
 
   5;  4    1;     v« nghiƯm 
m  4


  0;1   m ;1
 m 0   4 m 0

Do đó yêu cầu bài toán
+ TH 2: m  1

y  0     ;1  m ;   

và

y  0   1; m 

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ;1 ;  m ;    và nghịch biến trên khoảng  1; m 

12

    5;  4      ;1
 
   5;  4    m ;     v « nghiƯm 

 0;1   1; m   v« nghiƯm 

Do đó u cầu bài tốn
 0;1 và đồng biến trên khoảng   5;  4  khi  4 m 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
S   4;  3;  2;  1;0
Do đó
.
Khi đó tổng tất cả các phần tử của S là  4  3  2  1  0  10 .
Câu 32. Cho số phức z  2 

3i . Số phức liên hợp của z là

A. z  2  3i .

B. z  2  3i .

C. z  2  3i .
Đáp án đúng: A

D. z  2 

Giải thích chi tiết: Cho số phức z  2 

3i .

3i . Số phức liên hợp của z là

A. z  2  3i .
B. z  2  3i .
C. z  2 
Lời giải
GVSB: Hồ Thanh Tuấn; GVPB: Huan Nhu

3i .

D. z  2 

3i .

Ta có z  2  3i .
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Lấy N , M lần lượt là trung điểm AB và AC . Tính khoảng cách d
giữa CN và DM .
d

a 70
35 .

A.
Đáp án đúng: A

d a

B.

3
2.

C.

d

a 10
10 .

D.

d

a 3
2 .

A 0;1;1) , B( 3;0;- 1) , C ( 0;21;- 19)
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
và mặt cầu
2
2
2
( S) : ( x - 1) +( y- 1) +( z - 1) = 1. Gọi M ( a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu ( S) sao cho biểu thức
T = 3MA2 + 2MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = a + b+ c.
S=

16
.

5

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời gii.
Gi

S=

B.

2

12
.
5

C.

2

2

M ( a;b;c) ẻ ( S) ị ( a- 1) +( b- 1) +( c- 1) = 1

Ta có

S=

14
.
5

uu
r

)

(

uu
r

S = 0.

uur

và I là điểm thỏa 3IA + 2IB + IC = 0 Þ I ( 1;4;- 3) .

uuu
r uur 2
uuu
r uu
r 2
uuu
r uur
T = 3MA2 + 2MB2 + MC 2 = 3 MI + IA + 2 MI + IB + MI + IC

(

D.

) (

)

2

uuur uur
uur uur
= 6MI 2 + 2MI 3IA + 2IB + IC + 3IA2 + 2IB2 + IC 2 = 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB2 + IC 2.

(

)

2
2
2
Do đó để T đạt giá trị nhỏ nhất thì MI đạt giá trị nhỏ nhất (do 3IA + 2IB + IC khơng đổi).
Cách tìm điểm M như sau:
J 1;1;1)
S.
⏺ Viết phương trường đường thẳng d qua I và tâm (
của mặt cầu ( )

⏺ Tìm giao điểm của

d

S
với ( ) ta được hai điểm M 1 và M 2.

13


⏺ So sánh IM 1 và IM 2 giá trị nào nhỏ hơn thì thỏa mãn (giá trị cịn lại là đáp án của bài toán hỏi biểu thức T
đạt giỏ tr ln nht.
ổ 8 1ữ
ử
14
Mỗ
1; ; ữ
a+ b+ c = .
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
5
5
5
Lm theo cỏc bc trờn ta c im
tha món. Suy ra

Câu 35. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích của hình chóp
4 3
a
là 3 . Hỏi cạnh hình vng mặt đáy bằng bao nhiêu?

A. a 2 .
Đáp án đúng: B

B. 2a .

C. 4a .

D. a .

----HẾT---

14