Đề ôn thi toán lớp 12 có đáp án (326)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

D.

.

Cho hình nón đỉnh

có chiều cao

và bán kính đáy

cắt đường trong đáy tại hai điểm
theo
A.

khoảng cách

từ tâm

, mặt phẳng

sao cho

, với

đi qua

là số thực dương. Tích

của đường trịn đáy đến

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt phẳng
Gọi

đi qua

cắt đường trịn đáy tại hai điểm

là hình chiếu vng góc của

lên

(

là trung điểm

).

Ta có:
1

theo giao tuyến
Trong

kẻ

thì

.

có
Vậy
Câu 3.

.

Cho
của

và

Biết

A.

Tìm tỉ lệ

B.

C.
Đáp án đúng: A

Giải

có dạng

thích

D.

chi

tiết:

Cho

và

Biết

có

dạng

Tìm tỉ lệ của
A.

B.

C.
Lời giải:

D.

.
Do giả thiết:
Câu 4. Cho hình chóp
trung điểm của
tỷ số thể tích
Tỉ số

. Suy ra
có đáy

Mặt phẳng

đi qua

trong đó

.
là hình bình hành. Gọi
và song song với

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

là điểm di động trên cạnh
chia khối chóp

và

là

thành hai khối có

là thể tích khối đa diện chứa đỉnh

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

2


Gọi

lần lượt là giao điểm của

với

Đặt

Ta có

•
•
Suy ra

Theo đề, ta có
Câu 5. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A

Câu 6. Cho

Tính

B.

C.

là hàm số liên tục thỏa

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

thỏa mãn

. Tính

B. .

. Đổi cận

Ta có
Câu 7. Trong khơng gian
, cho ba điểm
song với
có phương trình là

D.

.
C.

,

.

D.

.

.

.
và

. Đường thẳng đi qua

và song

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
là phương trình đường thẳng qua

và song song với

.

Ta có
. Suy ra phương trình của đường thẳng là
.
Câu 8.
Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=− 1

B. x=2
C. x=− 2
D. x=1
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên khoảng [ −2 ; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=− 2 B. x=− 1 C. x=1 D. x=2
Lời giải
Câu 9. Tìm nghiệm thực của phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Tính thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
4


Câu 11. Bất phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: B

C.

Đáp án đúng: B

D.

và
C. 4.

Câu 13. Cho phương trình
đây?
A.

.

. Đặt

.
D. 2.

Phương trình

trở thành phương trình nào dưới

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh

và bán kính

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 16. Cho hai số phức
B.

.

C.

bằng
D.

. Thể tích của khối nón bằng

.

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

D.

.

là.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 17. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

là

thỏa mãn

Ta có

.

B.

. Tìm tọa độ của điểm

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. C.

.

C.

thỏa mãn

biểu diễn số phức

.
. Tìm tọa độ của điểm

. D.

.

. Suy ra

.

D.

.
.

biểu diễn số phức

.

5


Vậy điểm biểu diễn

của số phức

là

.

Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

có hệ số góc

có phương trình là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
phương trình tiếp tuyến là
Câu 19.

. Đồng thời

nên

.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

đạt cực tiểu tại

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu

20.

Gọi

D.

là

diện

tích

. Gọi

,

B.

.

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

:

và

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

khi

. Tính

?
A. .

Đáp án đúng: C

C.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

.

D.

và

.

:

·

Do

nên

và

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

là:

.
Vì hàm số:

đồng biến trên đoạn

nên

,

.

Vậy
6


Câu 21. Trong không gian
cầu là
A.

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt cầu là

, cho mặt cầu

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

của mặt

.
.
. Tọa độ tâm

.

Ta có

.

Tọa độ tâm

Câu 22.

của mặt cầu là

.

Cho hai đường thẳng
góc chung của

và
và

A.
C.
Đáp án đúng: C

là đường vng

. Phương trình nào sau đâu là phương trình của
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Lấy điểm

Đường thẳng

. Đường thẳng

:

là đường vng góc chung

Suy ra

và

Phương trình đường thẳng

đi qua

là:

Câu 23. Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
A.

.

B.

.

, cạnh bên bằng

.

7


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hai hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

Tính tích phân
B.

có đạo hàm liên tục trên

C.

thỏa mãn

và

D.

Từ giả thiết

Do đó từ

, suy ra

Tích phân từng phần ta được

Câu 25.
Cho hàm số
đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

Mệnh đề nào dưới đây

B.
D.

8


Câu 26. Đồ thị của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 1.

có bao nhiêu tiệm cận?
C. 3.

D. 0.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Gọi

là điểm trên

A.
Đáp án đúng: C

và hai điểm

sao cho chu vi tam giác

B.

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Gọi
A.
Lời giải

B.

Chu vi tam giác

là điểm trên
C.

là:

sao cho chu vi tam giác

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

D.

Chu vi nhỏ nhất khi

nhỏ nhất.

Ta có:

Đặt
Áp dụng bất đẳng thức

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có:

cùng hướng.
Do đó

sao cho
Câu 28.

nhỏ nhất khi tồn tại số

dương

Khi đó

Cho hình nón
có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vng góc với trục của hình nón cắt hình nón theo
một đường trịn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón
là 5.

9


Chiều cao của hình nón
A. 7

Đáp án đúng: C

bằng
B. 10.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.

.

D. 8,5.

là hình vng cạnh

Tính bán

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình:
là một phương trình mặt cầu.

có

Câu 31. Tổng hai nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

nên

bằng:
C.

D.

+) Có PT
+) Đặt
+) PT trở thành
Câu 32. Với

.
là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều
mà khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
. Gọi
là
góc giữa mặt bên của hình chóp với đáy của hình chóp đó. Với giá trị nào của
thì thể tích của khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là chân đường cao của khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp

là

Gọi

, ta có:

là trung điểm của

. Khi đó ta có:

.

.

.
Từ đó suy ra:
Từ

.

kẻ

tại

Mà

.

( vì

Do vậy:

,

).

nên

Gọi

.

,

Xét tam giác

vng tại

.
có

là đường cao. Khi đó ta có:

.
Như vậy:

;

.

Vậy

.

Thể tích đạt giá trị nhỏ nhất khi
nhất.
Xét hàm số
Đặt

đạt giá trị nhỏ nhất hay
,

,

. Khi đó:

đạt giá trị lớn

.
,

.

11


Ta có:
;
Bảng biến thiên:

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Câu 34.
Cho hình chóp

khi

có tam giác

.

.
vng tại

,

vng góc với mặt phẳng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 35. Cho hình chóp
cho

có đáy

. Mặt phẳng

thay đổi đi qua

là hình bình hành tâm
và

cắt các cạnh

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

thuộc đoạn

thay đổi đi qua

tại
A. . B.
Lời giải

. Gọi
. C.

lần lượt tại

.

có đáy

. Mặt phẳng

D.

sao
. Gọi

.

là hình bình hành tâm
và

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số
. D.

là điểm thuộc đoạn

. Tính

Giải thích chi tiết: (VDC)Cho hình chóp
sao cho

. Gọi

cắt các cạnh

. Gọi

là điểm
lần lượt

. Tính

.

12


⬩ Ta có:
⬩ Đặt
⬩
⬩ Lại có
⬩ Khi đó
⬩ Xét hàm số

với

⬩ Ta có

⬩ Suy ra

. Vậy

.
----HẾT---

13